Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
223
• Решение. На шлюпку с пассажирами действуют сила тяжести (M+nm)g
(где п - количество пассажиров в шлюпке), направленная вертикально вниз,
и сила Архимеда Fa = рв V' g (где V'- объем погруженной в воду части
шлюпки), направленная вертикально вверх. Для того чтобы шлюпка не
затонула, сила тяжести не должна быть больше силы Архимеда,
соответствующей погружению шлюпки до краев бортов, т.е.
(M+nm)g<ptg V.
Следовательно,
1 Ответ: п =
рв V-M
Рв V-M п<--------=15.
т
= 15.
7.27. Какой массы груз следует привязать к цилиндрическому поплавку,
изготовленному из пробки, чтобы он погрузился в воду на половину своей
длины? Длина поплавка I = 5 см, его радиус R = 0,4 см. Плотность пробки
рпр = 200 кг/м3, воды - рв= 103 кг/м3.
7.28. Бревно длиной I = 4 м и диаметром d = 30 см плавает в воде. Какова
может быть наибольшая масса человека, который сможет стоять на бревне, не
замочив ног? Плотность древесины рд = 700 кг/м3, воды -рв = 103 кг/м3.
7.29. Кусок металла представляет собой сплав золота и серебра и весит в
воздухе Р0. Вес сплава в воде Р. Какую долю от веса сплава составляет
золото? Плотность золота р3, серебра - рс, воды - рв.
• Решение. Чтобы взвесить тело в жидкости, подвесим его, например, на
невесомой нерастяжимой нити к динамометру (рнс. 7.27).
В воде на тело действуют три снлы: сила тяжести т g, сила натяжения нитн
7* и сила Архи-*А-П"" -~
Рис. 7.27
Представим объем и вес сплава в воздухе в виде
v=v3+vc
где Р, = р3 g Vv Pc = pcg Vc.
Из (1) с учетом (2)-(3) получим
Следовательно,
Р0-Р Р3[Рп~'
меда РА. При этом вес тела
P=T=mg-FA
или
P = mg-pEgy, где V - объем сплава.
При взвешивании тела в воздухе вес тела
Р0 = т S-
(1)
(2)
(3)
•Рвя{
Рз? Рс?
Рв Рз Ре Решив уравнение (4) относительно Рг/Р0, находим
Рг Рз Г Р<- Рп~ Pi
(4)
Ответ:
224
¦а
Рп
? = -?Ml-
о Рз Рс
Р0 Рз Рс
Рс Рр Р
Рв р0
_ Рс Г0-Г]
"Рв Р0 У
7.30. Корона массой т = 14,7 кг имеет вес в воде, равный весу тела массой
тх = 13,4 кг, взвешенного в воздухе. Золотая ли она? Плотность воды рв =
103 кг/м3, золота - р3 = 19,3-10 кг/м3.
7.31. Кусок железа с полостью весит в воздухе Р0 = 2,6 Н, а в воде Р =
2,2 Н. Найти объем полости. Плотность железа рж = 7,9-103 кг/м3, воды -
рв = 103 кг/м3.
7.32. Плавающий на поверхности ртути куб погружен в нее на четверть
своего объема. Какая часть объема куба будет находиться в ртути,
а) 6) в)
Рис. 7.28
• Решение. На куб, плавающий в ртути, действуют сила тяжести mg и
сила Архимеда ?А (рис. 7.28, а), причем эти силы уравновешивают друг
друга:
mg = Fx, или mg=pprg'AK (1)
где V - объем куба.
Если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающей куб, то на
верхнюю грань куба, находящуюся в воде, будет действовать сила давления
(рис. 7.28, б) Ft=ptS (где рх - давление на уровне верхней грани; S -
площадь грани), направленная вертикально вниз, а на нижнюю грань,
находящуюся в ртути, будет действовать сила давления F2=p2S (где р2 -
давление на уровне нижней грани), направленная вертикально вверх.
Если в воде находится часть куба высотой А,, а в ртути - высотой h2, то
по закону Паскаля
P2=Pi +Рв?Й1 + Ррт?А2-Результирующая сила давления
F= F2 - F, = (р2-р,) S= (рв g ht + ррт gh2) S может быть представлена в
виде
f=PBgV, +Ppr gy2, (2)
где Vt, V2- объемы частей куба, находящихся в воде и в ртути
соответственно.
Поскольку первое слагаемое ' правой части (2) напоминает выражение для
силы Архимеда Fa , = рв g Vt, действующей со стороны воды на тело объемом
Vt, а второе - силы Архимеда FA2 = ррт? V2, действующей со-стороны ртути
на тело объемом V2, то результирующую силу формально можно рассматривать
как геометрическую сумму двух сил Архимеда, действующих независимо друг
от друга:
F=FAl+FA2. (3)
При этом сила FA, приложена к точке, в которой находился бы центр масс
объема воды, если бы вода была иа месте части куба объемом У,.
Аналогично, сила FA2 приложена
225
8 Физика. Теория. Методика. Задачи
к точке, в которой находился бы центр масс объема ртути, если бы ртуть
была иа месте части куба объемом V2.
Следовательно, условие плавания куба в двух жидкостях (рис. 7.28, в)
можно записать в виде
или с учетом (1) и (2)
Ррт?'/4 Y=PBgY1+Pptgf'2-
Подставив вместо объема Vx разность объемов (У- У2), получим
'А Ррт ~ Рв Ррт ~ Рв
* 0,2 = 20%.
Ррт'/^Рв^-^ + ррт^; -f-
. Ответ: ??!*>" 0,2 = 20%.
Ррт Рв
7.33. В сосуд налита ртуть, а поверх нее масло. Шар в сосуде плавает так,
что треть его объема находится в ртути. Определить плотность шара, если
плотность ртути ррт= 13,6-103 кг/м , масла - рм = 9-102 кг/м3.
--------------------- 7.34. Тонкостенный стакан массой
т = 50 г плавает в вертикальном положении на границе раздела двух
несмеши-вающихся жидкостей с плотностями р, = 800 кг/м3 и р2 = Ю3 кг/м3
(рис. 7.29).
inr Определить глубину погружения стакана
в нижнюю жидкость, если дно стакана имеет площадь 5=30 см2 и толщину
Рис. 7.29
h = 1 см, а сам стакан заполнен жидкостью плотностью р].
7.35. Пластмассовый кубик плавает в некоторой жидкости, погрузившись в
