Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
(рис. 7.33). При этом уровень воды в сосуде увеличился на Ah = 10 см, а
показание динамометра изменилось на AF= 1 Н. Найти площадь поперечного
сечения сосуда. Плотность воды рв= 103 кг/м3.
7.44. Круглое отверстие в дне сосуда закрыто конической пробкой сечением
у основания S (рис. 7.34, а). При какой наибольшей плотности материала
пробки можно, доливая воду, добиться всплытия пробки? Площадь отверстия
S0, плотность воды рв.
• Решение. При наличии воды в сосуде на каждую элементарную площадку
поверхности пробки будут действовать силы давления Д?, направленные
перпендикулярно площадке (рис. 7.34, а).
При этом горизонтальные составляющие сил давления будут компенсировать
друг друга (см. решение задачи №7.20) и результирующая снла давления Р
будет направлена вертикально вверх.
Если уровень воды в сосуде увеличить, то давление в каждой точке жидкости
возрастет, и, как следствие, увеличится величина силы Р. Если уровень
воды достигнет верхнего основания пробки, то, продолжая доливать воду, мы
одновременно на одинаковую величину будем увеличивать силу Р, действующую
на боковую поверхность пробки и направленную вверх, и силу давления,
действующую на основание пробки и направленную вниз. Следовательно, если
пробка не всплывет, когда уровень воды достигнет основания пробки, то она
не всплывет и при дальнейшем доливании воды.
Рассмотрим положение пробки, когда вода находится на одном уровне с
верхним основанием пробки (рис. 7.34, б). На пробку, закрывающую
6)
Рис. 7.34
229
отверстие, действуют сила тяжести т g, результирующая сил реакции
отверстия if и выталкивающая сила F, причем
F + N - т g = 0.
Для того чтобы пробка всплыла, сила if должна стать равной нулю. Тогда
условие всплытия пробки примет вид
F=mg. (1)
Результирующую силу давления можно найти таким же способом, как и в
задаче №7.20. Однако здесь гораздо проше воспользоваться силой Архимеда.
Если предположить, что в воде находится не пробка, закрывающая отверстие,
а тело в форме усеченного конуса высотой А, и основаниями
площадью S и S0, то на него будет
действовать сила Архимеда РА = ря g V, где V- объем усеченного
конуса
V=^(Sh-S0h2).
Поскольку сила Архимеда равна равнодействующей сил давления, то ее можно
пред-стввить в виде суммы
= ^ст + ^дно > (2)
где РСТ - результирующая сила давления на стенки конуса; Рто - сила
давления на нижнее основание конуса (дио). Поскольку у пробки и
рассматриваемого тела боковые поверхности совпадают, то понятно, что Р =
FCT. Следовательно, результирующую силу давления Р на боковую поверхность
пробки можно найти из (2)
?=^А-^дно- (3)
Так как силы РА и Рдцо направлены вертикально вверх, то в проекции на
вертикальную
ось уравнение (3) примет вид
F=FA-Fmo. (4)
У дна конуса давление равно
P = PBgh].
Следовательно, уравнение (4) можно записать в виде
F=pBgIA(Sh-S0hJ-pBghlS0. (5)
Если радиус верхнего основания пробки равен R, а отверстия г, то из
подобия тре-
угольников следует
B.-JL
A h2 ' ( }
Поскольку S = it R2, S0 = it г2, то соотношение (6) примет вид
(7)
A h2 ' к '
Из (7) с учетом того, что А = А, + А2, получим
А, = A (1 - V S'/S)', А, = А V S0/S). (8)
Подставляя (8) в (5), находим
/ F= ^ рв g (S h - S0 A V S0/S) - pB g A (1 - V S0/S) S0,
или
F =p0 gh(S+2 s0'f^7s-3s<)).
Следовательно, условие всплытия пробки (1) примет вид
16 рв gh (S + 2 S0 <§/S - 3 So) = m g,
ИЛИ
'*6 PB ? * (S + 2 S0 'F$/S -3S0) = '/ipnpgSk, где pnp - плотность
материала пробки.
Отсюда находим
Pnp = pB[l + 2(V^-3Vtf-
• Ответ: Рпр= Рв [1+2 (SQ/S)/2- 3 230
Рис. 7.35
Рис. 7.36
7.45. Сосуд имеет на дне выступ в виде полусферы радиусом R и высотой h =
R (рис. 7.35). В сосуд наливают жидкость плотностью р до уровня, при
котором верхняя точка выступа находится на уровне края жидкости. Найти
результирующую силу давления на выступ. Атмосферное давление не
учитывать.
7.46. Сосуд имеет на дне конический выступ высотой h и сечением у
основания S (рис. 7.36). В сосуд наливают жидкость плотностью р до
уровня, при котором площадь сечения выступа на уровне верхнего края
жидкости равна S0. Найти результирующую силу давления на выступ.
Атмосферное давление не учитывать.
7.47. Конус с основанием в форме части сферы, подвешенный за вершину к
веревке, удерживают полностью погруженным в жидкость плотностью р= 10
кг/м3
Рис. 7.37
(рис. 7.37). Высота конуса Н = 30 см, радиус его основания R = 10 см.
Вершина конуса находится на глубине h= 10 см. Определить результирующую
силу давления, действующую на боковую поверхность конуса. Атмосферное
давление р0 = 105 Па.
7.48. Тонкий однородный стержень, закрепленный за верхний конец шарнирно,
находится в устойчивом равновесии, когда три четверти его длины погружены
в жидкость. Найти отношение плотности материала р, из которого изготовлен
стержень, к плотности жидкости рж.
• Решение. Так как стержень имеет закрепленную ось вращения,
проходящую через точку О, то условие равновесия стержня запишем через
