Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 99

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 290 >> Следующая

равенство нулю моментов сил относительно оси OZ, проходящей через точку О
перпендикулярно плоскости чертежа. Относительно этой оси момент силы
реакции шарнира $ будет равен нулю. Кроме силы Й на стержень действуют
сила тяжести т ~g, приложенная к его центру тяжести - точке С, и сила
Архимеда РА, приложенная к центру тяжести вытесненного объема жидкости -
точке А (рис. 7.38).
Следовательно,
231
E MZ-FK s4 /cos a -m g >/i /cos a = 0. (1)
Поскольку сила тяжести mg=p ISg (где / - длина стержня; S -
площадь его поперечного сечения), а сила Архимеда FA = ржg3/4
IS, то уравнение (1) можно записать в виде
Рж^3/4/5(1-3Л)-р/5^'Л = 0. (2)
Отсюда находим
Р7Рж= 'Vie-
Рис. 7.39
7.49. Однородный стержень щарнирно закреплен за верхний конец. Стержень
находится в устойчивом равновесии, когда половина его находится в воде
(рис. 7.39). Какова плотность материала, из которого изготовлен стержень?
Плотность воды рв= 103 кг/м3.
7.50. Определить силу натяжения нижней лески у поплавка, если он
находится в устойчивом равновесии, когда погружен в воду на две трети
своей длины (рис. 7.40). Масса поплавка т = 2 г. Верхняя леска не
натянута.
7.51. Стержень длиной /, изготовленный из материала плотностью р,
закреплен с помощью шарнира и погружен полностью в несмешивающие-ся
жидкости плотностями р, и р2 так, как показано на рис. 7.41. Высота слоя
жидкости с плотностью р] равна h. Определить угол, который образует
стержень с вертикалью в положении устойчивого равновесия.
Движение тел в жидкости
7.52. Стеклянный шарик опускается в воде с ускорением a = 5,8 м/с2. Найти
плотность стекла. Плотность воды рв = 103 кг/м3. Силами вязкого трения
пренебречь.
• Решение. При движении шарика в воде на него действуют сила тяжести
m~g и сила Архимеда Рис. 7.42 (Рис- 7-42)-
Рис. 7.41
232
Запишем уравнение движения шарика
та=т g + ?A
в проекции на ось, направленную вертикально вниз:
ma = mg-FA. Отсюда с учетом выражения для силы Архимеда FA получим
ma = mg-pBgV.
Следовательно,
PBgY т Рв?
т =-------; Рст = 77 = -
g-a V g-a
Фв g V (где V - объем шарика)
2,46-103 кг/м3
Ответ'. рст =
Рв*.
g-a
2,46103 кг/м3
7.53. Из водоема с помощью веревки медленно вытаскивают алюминиевый
цилиндр длиной / = 60 см и площадью поперечного сечения S= 100 см2. Когда
над поверхностью воды оказалась п = */4 часть длины цилиндра, веревка
оборвалась. Найти максимальную силу натяжения, которую выдерживает
веревка. Плотность воды рв = 103 кг/м3, алюминия -рА = З-Ю3 кг/м3.
7.54. В вертикальном цилиндрическом сосуде, заполненном жидкостью
плотностью рж = 103 кг/м3, находится шарик радиусом г = 2 см и массой т =
20 г, привязанный к центру дна нитью длиной 1 = 40 см. Сосуд вращают
вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со = 5 рад/с. Определить угол
между нитью и осью сосуда в положении устойчивого равновесия шарика.
7.55. Куб, изготовленный из материала плотностью р, плавает в жидкости
плотностью рж (рис. 7.43, а). Сторона куба равна а. Определить
минимальную работу, которую необходимо совершить, чтобы: а) полнос-
Рис. 7.43
• Решение. Чтобы потопить куб, затратив минимальную работу, к нему нужно
приложить такую силу Р, чтобы куб перемещался равномерно. При движении
куба на него, кроме силы Р, действуют сила тяжести и?и сила Архимеда РА
(рис. 7.43, б). При погружении куба сила Архимеда будет возрастать от
значения FAq= т g (рис. 7.43, а), соответствующего равновесию куба, до
максимального значения FAmsK = рж g а3, когда куб будет потоплен. Поэтому
по мере погружения куба в жидкость сила
F=FA-mg
(где т - масса куба) должна также увеличиваться.
233
Рассмотрим произвольное положение куба, когда он смещен из положения
равновесия вниз на некоторую величину х. В этом положении сила Архимеда
увеличилась по сравнению с первоначальным значением FAo на ДFk = ржgo2х н
стала равна
FA = FAo+P
а сила
F=FAo+P* S^x-mg. (1)
С учетом условия плавания (FAo= т g) уравнение (1) примет вид
F=pxga2x. (2)
Как видим, приложенная сила должна меняться по мере погружения куба в
жидкость по линейному закону. Работа переменной силы F(x) на пути Ь равна
A = <F(x)>b,
где среднее значение силы F(х) в интервале изменения 0<д;<Ь
г,, Рж8^ь
<F(x)> =---------^-¦
Следовательно,
А = '/г Рж S °2 *2 (3)
Путь b найдем из условия плавания куба на поверхности жидкости, записав
его в виде
Pxga2(a-b) = pgds.
Отсюда находим
t Рж-Р ,л1
о = а------. (4)
Подставив (4) в (3), получим Рж ,
, ""(Рж-Р)
А --------------.
2 Рж ^
Аналогично, при вытаскивании куба из жидкости приложенная сила F должна
меняться по мере движения куба (рис. 7.43, в) по линейному закону
F= т g - Fa = т g - (FA- рж g а2 х) = рж g а2 х.
Работа переменной силы F(x) на пути (а- Ь) равна
А = < F(x) > (а- b), где среднее значение силы F (х) в интервале
изменения 0 < х < (а - Ь)
Рж g<?(a-b)
<F(x)> = --j----------¦
Следовательно, с учетом (4) . ,
А = &SS-.
^ Рж
, , Sa\ Рж-Р)2 Л , gaA р2
• Ответ, а) А =------------; б) А = "-.
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed