Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
поверхности других в полностью изолированной или изолированной в
некоторых направлениях системе. Закон сохранения импульса удобно исполь-
Q = TX-T'=TX-
m.
m, + /я-,
T,=-
m, + /и.
Tv
(3.89)
110
зовагь в таких задачах динамики, в которых внутренние силы меняются с
течением времени по сложным законам или эти законы вообще неизвестны. При
решении таких задач очень важно выяснить, какие из действующих на тела
системы сил являются внешними, а какие внутренними; после чего
установить, является ли рассматриваемая система тел замкнутой полностью
или только замкнутой по каким-либо направлениям. Следует помнить, так как
это обычно особо не оговаривается в условиях задач, что иногда действием
внешних сил в течение очень коротких промежутков времени можно
пренебречь, и изменение импульса системы в направлении действия таких сил
можно приближенно считать равным нулю (например, разрыв снаряда,
движущегося в поле силы тяжести, - в процессе разрыва импульсом силы
тяжести пренебрегают). Кроме того, полагают, что за эти промежутки
времени система не изменяет своего положения в пространстве (например, в
задаче о разрыве снаряда осколки начинают разлетаться в той точке
пространства, где находился снаряд в момент начала разрыва; в задачах об
абсолютно неупругом столкновении бруска и пули тела после соударения
начинают двигаться как единое целое из той точки, где находился брусок до
взаимодействия).
При решении таких задач удобно придерживаться следующей схемы;
1. Сделать схематический чертеж, иа котором изобразить векторы
импульсов (скоростей) каждого тела системы в начале и в конце
рассматриваемого процесса. Если направления импульсов некоторых тел в
какие-либо из рассматриваемых моментов времени не известны и их нельзя
определить, решив, например, задачу кинематики, то их нужно проставить
произвольным образом.
2. Внимательно проанализировать условие задачи и установить, какие
силы действуют на тела системы в рассматриваемом процессе. После чего
выяснтъ, какие из этих сил являются внутренними для системы, а какие
внешними. Установить, импульсами каких внешних сил можно пренебречь в
силу кратковременности взаимодействия тел системы.
3. Ввести систему отсчета. Оси координат необходимо выбрать таким
образом, чтобы приходилось делать минимум разложений изображенных на
рисунке векторов и, самое главное, чтобы по крайней мере вдоль одной из
осей система была замкнутой.
4. Записать уравнение, выражающее закон сохранения импульса, в
проекциях на оси, в направлениях которых система замкнута.
5. При необходимости представить импульсы тел через их массы и
скорости, дополнить уравнение закона сохранения импульса соотношениями и
уравнениями кинематики для получения замкнутой системы уравнений. При
записи импульсов тел в виде р = т\$ следует помнить, что для всех тел
скорости должны быть записаны относительно одной и той же инерциальной
системы отсчета. Если в задаче известна скорость одного тела относительно
другого, то абсолютную скорость движения нужно найтн по формуле сложения
скоростей (1.46) как векторную сумму относительной и переносной скоростей
(например, при известной скорости вылета пули относительно ствола ружья
ее абсолютная скорость будет равна относительной скорости и скорости
отдачи ружья - переносной скорости).
6. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестных
искомых величин.
Работа силы Р на конечном пути AS в общем случае определяется интегралом
(3.27). Однако в рамках школьной программы в подобных задачах сила или
является постоянной, или изменяется в зависимости от пройденного пути по
линейному закону.
При вычислении работы постоянной силы схема решения задачи может быть
такой:
1. Сделать схематический чертеж, на котором указать тело и все силы,
приложенные к нему.
2. Выяснить, работу какой силы необходимо определить (в ее качестве
может выступать и равнодействующая нескольких сил). Если сила неизвестна
из условий задачи, то ее следует иайти из уравнений динамики.
111
3. При необходимости, используя законы кинематики, найти величину
пути, на котором следует определить работу силы.
4. Определить значение угла а между направлением силы и направлением
перемещения тела.
5. Вычислить работу постоянной силы по формуле A = F AS cos а.
Если сила изменяется линейно в зависимости от пройденного пути, схема
решения задачи может быть такой же, как и для постоянной силы, кроме п.5.
При вычислении работы переменной силы можно воспользоваться одним из трех
способов:
а) построить график зависимости проекции силы Fs на направление
перемещения в зависимости от пройденного пути S н работу вычислить как
площадь, ограниченную кривой Fs и прямыми, соответствующими координатам
тела в начале и в конце пути (рис. 3.6);
б) найтн среднее значение силы на данном участке пути по формуле
(3.30) и определить работу силы с помощью выражения (3.29);
в) вычислить интеграл (3.27).
Предложенная схема решения задачи на определение работы силы может быть
