Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
попадает снаряд, летевший вдоль рельсов, и застревает в нем. В момент
попадания снаряда его скорость равна и = 400 м/с и направлена сверху вниз
под углом a = 30° к горизонту. Какую скорость приобрела платформа? Масса
платформы с песком М=5 т, масса снаряда т = 10 кг.
3.18. На тележку, движущуюся горизонтально со скоростью и = 2 м/с,
сбросили вертикально груз. На какую величину при этом изменилась скорость
тележки? Масса тележки М= 800 кг, масса груза т = 200 кг.
3.19. Из пушки массой М, находящейся у подножия наклонной плоскости,
вылетает снаряд под углом а к плоскости и, если колеса пушки закреплены,
падает на расстоянии S0 от точки выстрела. Определить, на какое
расстояние опустится пушка вдоль наклонной плоскости, если в момент
выстрела колеса освободить. Масса снаряда т " М, плоскость составляет
угол (3 с горизонтом, коэффициент трения пушки о плоскость равен р. > tg
(3. Сопротивлением воздуха пренебречь.
• Решение. После выстрела из пушки, колеса которой закреплены, снаряд
будет двигаться с ускорением свободного падения g. Для определения
начальной скорости снаряда, прн которой дальность полета вдоль склона
равна S0, воспользуемся результатом, полученным при решении задачи Рис.
3.22 №1.73:
J g^cosp ип = > ----------
(1)
sin 2 a (1 - tg a tg (3)
Рассмотрим систему "пушка - снаряд", когда колеса пушки освобождены.
При выстреле пороховые газы будут разгонять снаряд в стволе до скорости
и0 и одновременно "сталкивать" пушку вниз вдоль наклонной плоскости.
Запишем выражение (3.17) для рассматриваемой системы тел в виде
120
Рг Р\ < ^внеш> (2)
где р{ = О, р2 = Л/ и + m и - импульсы системы до н после выстрела (и -
скорость пушкн сразу после выстрела; и - скорость снаряда относительно
Земли, непосредственно после выстрела: и = Т?+ и"); </^виеш> = < Mg + mg
+ Л^+?тр> - среднее значение результирующей внешних сил (сил тяжести
пушки Mg и снаряда т g, сил реакции Л^и трения ), действующих на пушку и
снаряд за время выстрела At. Полагая, что время выстрела очень мало,
импульсами внешних сил в направлении движения пушки за этот промежуток
времени будем пренебрегать. При таких допущениях в направлении оси ОХ
(рис. 3.22) систему за время выстрела можно считать замкнутой. Поэтому
соотношение (2) в проекции на ось ОХ системы координат примет вид
т (и0 cos а - и) - Ми = 0.
Следовательно, скорость пушки
т и0 cos а U т + М
или с учетом (1)
н _ т cos a\j gSpCosp
т + М sin 2 а (1 - tg а tg р)
Обратимся теперь к законам динамики. При движении на пушку действуют сила
тяжести Mg (массой снаряда по сравнению с массой пушки пренебрегаем),
силы реакции н трения Р^, под действием которых пушка будет соскальзывать
вниз вдоль наклонной плоскости. Записав уравнение движения пушкн
Ма = Mg + Й+ Р^ в проекциях на оси системы координат
OX: Max = FTp-Mgsin$,
OY: 0 = N - Mg cos р,
Fw = aN,
найдем ускорение пушкн
я, = geos p(n-tgp).
Из кинематических уравнений ,
ах<
x = -ut + - j-, ux = -u + axt,
записанных для момента времени, когда пушка после отката остановится (х =
- S, их = 0),
ах^ "
S= ит-^ > 0 = и-ахт,
получим , 2
S = и =-------------------- (4)
2ах 2g(n-tgp)cosp '
Подставив в (4) значение начальной скорости пушкн (3) при условии т " М,
найдем расстояние, на которое опустится пушка вдоль наклонной плоскости
после выстрела:
m2Sn
4 М2 tg а (1 - tg а tg р) (ц - tg Р)
Ответ: S =
m2Sn
4 М2 tg а (1 - tg а tg р) (ц - tg р)
3.20. Человек неподвижно стоит на тележке, которая может двигаться по
горизонтальной поверхности без трения. Определить скорость тележки, если
человек начнет перемещаться по ней со скоростью и = 5 м/с относительно
тележки. Масса тележки М= 120 кг, масса человека т = 80 кг.
121
3.21. Из ружья массой М= 5 кг вылетает пуля массой т = 5 г со скоростью и
= 600 м/с относительно ружья. Определить скорость отдачи ружья.
3.22. Ствол пушки направлен под углом а = 45° к горизонту. Когда колеса
пушки закреплены, скорость снаряда, масса которого в т] = 50 раз меньше
массы пушки, и = 180 м/с. Найти скорость пушки сразу после выстрела, если
колеса освободить.
3.23. Из пушки массой М, находящейся на наклонной плоскости, вылетает
снаряд под углом а к плоскости и, если колеса пушки закреплены,
поднимается на высоту h над плоскостью (рис. 3.23). Определить, на какое
расстояние поднимется пушка вдоль наклон-
Рис. 3.23
ной плоскости, если в момент выстрела колеса освободить. Масса снаряда т
" М, плоскость составляет угол Р с горизонтом, коэффициент трения пушки о
плоскость равен ц > tg р. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Работа силы. Мощность
3.24. Определить минимальную работу, которую нужно совершить для того,
чтобы построить куб со стороной а= 1 м из материала плотностью р = 2103
кг/м .
• Решение. Вообще говоря, при построении куба нужно совершить работу,
чтобы перенести "кирпичики", нз которого он состоит, с некоторого
расстояния к месту построения и затем поднять их на соответствующие
уровни. Однако поскольку нас интересует минимальная работа, то
