Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
отражаются от нее?
• Решение. Прн столкновении частиц со стенкой импульсы поглощенных
частиц станут равными нулю (т.е. изменят величину), а импульсы отраженных
будут направлены под углом а к нормали симметрично падающим (т.е. изменят
направления). Следовательно, импульсы тех и других частнц изменятся.
Рассмотрим пучок частнц, падающих на площадку S стенки ЧРпогл (рис.
3.18). За время At со стенкой Рис. 3.18
115
"провзаимодействует" N частиц, заключенных в цилиндрическом столбе длиной
Л/ = и Л/ и поперечным сечением S0 = S cos а:
N=nAIS0 = nvAtS cos а,
при этом из них
Nnom = kNz=knvAiScosa (1)
будут поглощены, а остальные
NaTp = (l-k)N=(l-k)nvAtScosa (2)
будут отражены стенкой.
Рассмотрим частицы, поглощаемые стенкой. Изменение импульса Мпогл частиц
за время At равно импульсу силы ?погл, действующей на них со стороны
стенки;
'%югл АРпогл = ^ПОГЛ At. @)
Так как величина импульса каждой падающей частицы равна
Р\ = т и, (4)
а поглощенной - нулю, то из выражения (3) получим
р -%югл 'ffiiom \югл № ~Pi)_________^nomPl
поги At ~ At At
или в проекции на направление движения падающих частиц (рис. 3.18) с
учетом соотношений (1) и (4)
" NnomPi knmw А/Scos а , i "
Fnovn = "д , =---------------------= ? л /я и S cos а. (5)
Аналогично, для отраженных частиц:
^отр АРотр = ^отр At,
jjt _ ^отр АРатр ^отр(^1 ~Pl) ,
<ЛР_ At = At ' ^ W
где р{ - нмпульс отраженной частицы (равный по величине нмпульсу р,
падающей); Р - сила, действующая на отраженные частицы. Проецируя (6) на
направление оси СМГ, с учетом соотношений (2) н (4) получаем
<V0TD (p. cos а +р, cos а) , ,
Fmp =...°д-1....... 1------= 2(1-^лио Scos а. (7)
Результирующая сила действующая на частицы, будет складываться из силы
?погл > действующей на поглощаемые частицы, и силы Р^, действующей на
отражаемые частицы:
^погл + ^сгтр > F-'l FnorJt + F^p 2 Fn оги Fmp cos p, где угол p = 7t -
а. С учетом соотношений (5) и (7)
F=nm и25cos a ^ A2 + 4 (I -k)cos2 a.
По третьему закону Ньютона искомая сила if' действующая на площадку 5
стенки, равна по величине силе Р н напраалена в противоположную сторону:
F'-nm и2 Scos a V+ 4 (1 - к) cos2 a.
• Ответ: F'= nmv? S cos a V + 4 (1 - A) cos2 a.
3.7. Струя воды, вытекающая из трубы диаметром d= 2 см со скоростью и =
0,5 м/с, неупруго ударяется о стенку. Определить величину силы,
действующей на стенку, если труба расположена перпендикулярно к стенке.
Плотность воды р = 103 кг/м3.
3.8. На стенку налетает поток частиц, движущихся перпендикулярно стенке,
и упруго отражается от нее. Во сколько раз изменится величина
116
силы, с которой частицы действуют на стенку, если к-я их часть вдруг
начнет поглощаться стенкой?
Закон сохраненш импульса
3.9. Лодка длиной 1 = 3 м и массой М- 120 кг стоит на спокойной воде. На
носу и корме находятся два рыбака массой тх = 90 кг и т2 = 60 кг. На
какое расстояние сместится лодка относительно воды, если рыбаки пройдут
по лодке и поменяются местами? Сопротивлением воды пренебречь.
• Решение. Будем рассматривать лодку н рыбаков как одну систему. При
перемещении рыбаков по лодке на систему будут действовать внешние силы:
сила тяжести и сила Архимеда (см. §7). Обе эти силы направлены
вертикально. Поскольку по условию задачи сопротивлением воды следует
пренебречь, то это означает, что в горизонтальном направлении на систему
никакие внешние силы не действуют. Следовательно, в направлении
возможного перемещения лодки система "лодка - рыбаки" замкнута, и
проекция импульса на ось ОХ меняться не будет.
Представим импульс системы в виде
М:ист >
где А/сист = М+т1+т2- масса системы; ис - скорость ее центра масс.
Так как при перемещении рыбаков (?)х = const, то и (3,,)^ = const.
Поскольку лодка первоначально покоилась, то проекция = 0, т.е. при
перемещении рыбаков координата хс центра масс системы не изменит своего
положения.
В начальный момент координата центра масс лодки с рыбаками
М+ т, + т.
где а - расстояние от начала координат до центра масс лодки (рис. 3.19,
а).
После перемещения рыбаков по лодке
М (а + Ах) + тх Ах + т2 (/ + Ах)
х =--------------------------------_
М + т, + т2
где Ах - смещение лодки относительно неподвижной системы отсчета (рис.
3.19, б). Приравнивая правые части соотношений (1) и (2)
Ма + т11 М(а + Ах) + т]Ах + т2(1+Ах)
М+тх+т2 М+т1+т2
получаем
т, - /я,
Ах = / -----------* 0,33 м.
0)
(2)
Ответ: Дх = /
т
М+т} +т2
М+тх + т-
"0,33 м.
3.10. Лодка длиной / = 3 м и массой М= 100 кг стоит на спокойной воде
носом к берегу. Как изменится расстояние между носом лодки и
117
берегом, если человек массой т = 80 кг перейдет с кормы на нос лодки?
Сопротивлением воды пренебречь.
3.11. Однородный стержень длиной /= 1 м одним концом касается гладкой
горизонтальной поверхности. Верхний конец стержня подвешен на нити так,
что стержень образует с горизонтальной плоскостью угол а = 60°. Нить
пережигают. В какую сторону и на какое расстояние сместится нижний конец
стержня, когда он упадет?
