Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
3.12. Снаряд, летевший на высоте h = 40 м горизонтально со скоростью и0 =
100 м/с, разрывается на два равных осколка. Один осколок спустя At = 1 с
падает на землю точно под местом разрыва. Определить скорость другого
оскоЛка сразу после разрыва. Сопротивление воздуха не учитывать.
• Решение. В силу кратковременности разрыва импульсом внешних сил (в
данном случае силы тяжести) за время разрыва снаряда можно пренебречь и
систему в течение этого промежутка времени считать замкнутой.
Следовательно, справедлив закон сохранения импульса в виде т u0 = т, и, +
т2 о2, где m о0 - импульс снаряда до разрыва; /я, и,, т2и2- нмпульсы
осколков непосредственно рИС з 20 после окончания действия внутренних
сил, вы-
звавших разрыв снаряда.
Для того чтобы записать закон сохранения импульса в проекциях на оси
системы координат, предварительно определим направления импульсов
осколков после разрыва снаряда.
Осколок, упавший на землю под местом разрыва, имел начальную скорость,
направленную вертикально. Если бы эта скорость была равной нулю, то
осколок упал бы на поверхность земли через время
t0 = <Th7i* 2,8 с,
большее &t= 1 с. Поэтому, очевидно, после разрыва снаряда скорость
рассматриваемого осколка направлена вниз.
Изобразим на рис. 3.20 схематический чертеж: импульс снаряда т и,
направлен горизонтально; импульс одного осколка /я, и, направлен
вертикально вниз; импульс другого
осколка
т2 о2 = т и0 - л!, и, направлен под некоторым углом а к горизонту.
Теперь можно записать закон сохранения импульса в проекциях на оси
системы координат с учетом, что массы осколков т1=т2 = 1/г т\
ОХ: т и0 = х/г т о2 cos а, (I)
ОУ\ 0 = - Уг т ^ + 1Л и о2 sin а, (2)
или
2 и0 = и2 cos а, (3)
и, = и2 sin а. (4)
Возведя в квадраты уравнения (3) - (4) и сложив их, получим
u2=Vu2+4u20. (5)
4и2н
= о2 cos2 а + и2 sin2 а;
118
Соотношение (5) можно получить гораздо проще, если заметить, что импульс
снаряда до разрыва и импульсы осколков образуют прямоугольный
треугольник. По теореме Пифагора находим _____________ __________
1/2 т и2 >/4 ти]+т2 uj;, илн u2=>u} + 4u j;.
Начальную скорость и, осколка, упавшего под местом разрыва, можно найти
из уравнения движения, записанного в виде
. g At2 , he At
"'А'+ 2 =h' U> = A,~ 2
Следовательно, скорость другого осколка_____
203 м/с.
• Ответ: о2 = ^ ^ } + 4 * 203 м/с.
3.13. Снаряд в верхней точке параболической траектории разрывается на два
осколка равной массы. Один осколок возвращается к исходной точке вылета
снаряда по его прежней траектории. Сравнить расстояние от исходной точки
до места падения второго осколка с дальностью полета снаряда, если бы он
не разорвался. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3.14. Снаряд, летевший по вертикали, разрывается в верхней точке
траектории на три равных осколка. Один из осколков, двигаясь
по вертикали вниз, упал на землю через время А/, после
взрыва. Два других
упали одновременно через время At2. Найти высоту, на которой разорвался
снаряд. Сопротивлением воздуха пренебречь.
3.15. По наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом,
начинает соскальзывать без трения брусок массой М. В тот момент, когда
брусок прошел путь AS, в него попадает пуля массой т, скорость которой
направлена под углом (3 к горизонту (вниз), и застревает в бруске. Брусок
при этом остановился. С какой скоростью летела пуля? ^
• Решение. По наклонной плоскости брусок двигался с постоянным
ускорением
o = gsina и к моменту, когда он прошел путь AS, приобрел скорость и = а
т,
где время движения т можно определить из кинематического соотношения
AS= а т2.
Следовательно, __________
u =V 2 a AS =V 2 g AS sin a. (1)
При взаимодействии пули с бруском силы трения будут одновременно
тормозить оба тела. Запишем выражение (3.17) для системы тел "пуля -
брусок" в виде
=<^внеш>А'. (2)
где р, = А/Т5 + m и0, = 0 - импульсы системы до и после
взаимодействия (и0 - скорость
пули до соударения); <?внеш> =<Mg+mg+rf> - среднее значение
результирующей
внешних снл (сил тяжести бруска Mg н пули mg я силы реакции л5,
действующих на
брусок и пулю за время взаимодействия At.
119
Полагая, что время взаимодействия пули с бруском очень мало, импульсами
внешних сил в направлении движения бруска за этот промежуток времени
будем пренебрегать. При таких допущениях в направлении оси ОХ (рис. 3.21)
систему "пуля - брусок" за время At можно считать замкнутой. Поэтому
соотношение (2) в проекции на ось ОХ системы координат примет вид
Л/и - т и0 cos (а + р) = 0.
Отсюда находим начальную скорость пули
U и
------------
или с учетом (1)
Ответ: и"
т cos (а + (3) '
M'l 2 g AS sin а m cos (а + (3)
Л/^ 2 g AS sin cx m cos (a + (3)
3.16. Чтобы сцепить три одинаковых железнодорожных вагона, стоящих на
рельсах на небольшом расстоянии друг от друга, первому вагону сообщают
скорость и0 = 3 м/с. Какую скорость будут иметь сцепившиеся вагоны?
Трением пренебречь.
3.17. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком. В песок
