Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
N при движении тела не перпендикулярна перемещению, поэтому ее работа не
равна нулю.
Для того чтобы не допускать подобных ошибок прн решении задач с
использованием теоремы о полной механической энергии частицы (или теоремы
о кинетической энергии), лучше всего использовать системы координат,
связанные с неподвижными относительно Земли телами.
Наконец, рассмотрим возможную схему решения задач, в которых требуется
одновременное использование закона сохранения импульса и закона изменения
полной механической энергии системы в виде (3.65). К таким задачам
относятся также задачи, в которых рассматриваются взаимодействия тел по
законам упругого или неупругого ударов. При решении подобных задач можно
придерживаться следующей схемы:
113
1. Сделать схематический чертеж, на котором указать все тела системы.
2. Изобразить векторы импульса (или скорости) каждого из тел системы в
начале и в конце процесса взаимодействия. Если направления импульсов
некоторых тел неизвестны, то необходимо проставить их произвольным
образом.
j. Изобразить все силы, приложенные к телам, движение которых изучается.
Представить, какие из сил, действующих на каждое из тел системы, являются
внутренними, а какие внешними. Кроме того, определить, какие из этих сил
являются сторонними.
4. Ввести инерциальную систему отсчета. Одну из осей координат
направить таким образом, чтобы в ее направлении система была замкнутой.
Записать закон сохранения импульса в проекции на оси, вдоль которых
система замкнута.
5. Вычислить суммарную работу всех сторонних сил, действующих на тела
системы в процессе их взаимодействия.
6. Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии и записать
значения полной механической энергии системы тел в начальном н конечном
положениях. Если между телами системы действуют консервативные силы
взаимодействия, вычислить потенциальные энергии взаимодействия в
начальном н конечном положениях системы.
7. Записать закон изменения полной механической энергии системы в виде
(3.65).
8. Дополнить уравнения, выражающие законы сохранения импульса н
энергии системы, уравнениями динамики и кинематики для получения
замкнутой системы уравнений.
9. Решить полученную систему уравнений относительно неизвестных
искомых величин.
Если в задаче рассматриваются взаимодействия тел по законам упругого
центрального удара, то для определения импульсов илн скоростей
сталкивающихся тел достаточно записать соотношения (3.75) илн (3.76) в
проекции на направление, вдоль которого происходит движение тел,
последовательно для каждой пары взаимодействующих тел.
Задачи
Изменение импульса тела. Импульс силы
3.1. Мяч массой т = 60 г свободно падает на пол с высоты Я=2ми
подскакивает на высоту А = 1м. Определить продолжительность удара, если
среднее значение силы удара мяча о пол равно <F> = 2 Н. Сопротивлением
воздуха пренебречь.
X,
• Решение. При падении с высоты Н на пол мяч приобрел некоторую
скорость и, и в момент касания поверхности пола имел нмпульс рх = т'51.
Поскольку за время удара At мяч действовал на пол со средней силой < Р>,
то по третьему закону Ньютона пол действовал на мяч с такой же по
величине силой < F'> = <F>, но направленной противоположно силе <Р>.
Кроме силы < Р'> за время удара на мяч действовала сила тяжести т g. Под
действием импульсов этих сил импульс мяча изменился н стал равным р2 =
т^2-
О
Запишем выражение (3.5)
Рис. 3.17
Рг~Р\ = (<?> + mg) At
в проекции на ось ОХ системы координат (рис. 3.17):
p2+pi = (<F'>-mg)At, или m(u2 + u,) = (<F>-mg) At.
114
Скорость мяча в момент касания пола и скорость Т$2 в момент отскока
найдем, записав кинематические уравнения движения мяча вблизи поверхности
Земли:
а) при падении мяча вниз:
u,=g/,;
б) при движении мяча вверх:
Л = и2/2 0 = u2-g/2.
Отсюда находим
и, = ^2gH; u2 = V2 gh.
Следовательно,
т ('TTgH + 'fTgh) = (<F>-mg)At, а искомая продолжительность удара
Ь=т<ШЕ±ШЬя0А5 с.
<F>-mg
• Ответ: At=m + ^2 Sh) к 0 45 с
<F>-mg
3.2. В комнате высотой h = 2,5 м с потолка на пол упал кусок штукатурки
массой т = 50 г. Какой импульс был передан полу? Сопротивлением воздуха
пренебречь.
3.3. Мяч массой т = 50 г свободно падает на пол с высоты h = 2 м и
упруго отскакивает от него. Какой импульс был передан полу?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
3.4. Мяч массой т = 0,15 кг упруго ударяется о стенку под углом а = 30°
к ее поверхности. Найти среднее значение силы, действующей на мяч со
стороны стенки, если скорость мяча в момент соударения равна и = 10 м/с,
а время взаимодействия А; = 0,1 с. Трения нет.
3.5. Небольшой шарик упруго ударяется о стенку под углом а к нормали.
Коэффициент трения о стенку ц. Под каким углом шарик отлетит от стенки?
3.6. На стенку налетает поток частиц, движущихся со скоростью и под
углом а к нормали. Масса каждой частицы т, их концентрация в потоке п.
Определить величину силы, с которой частицы действуют на площадку 5
стенки, если к-я их часть поглощается стенкой, а остальные упруго
