Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
векторы ~рх, и ~$2, ввести систему координат XOY, направив ось ОХ вдоль
вектора/?,, а ось OY перпендикулярно оси ОХ, то неизвестных окажется
четыре: р'Хх, р'Ху, р2х, р'2у, а уравнений три: закон сохранения энергии
(3.79) и две проекции на оси ОХ и OY закона сохранения импульса (3.80).
Дело в том, что угол а, под которым разлетаются частицы после
столкновения, определяется не только законами сохранения энергии и
импульса, а зависит от их взаимного расположения при столкновении. Если
задать угол а, то величины р{ и ~р2 можно найти следующим графическим
методом. Из треугольника на рис. 3.15 (на основании теоремы косинусов)
следует
р\ =р[2+р2 + 2р{ р2 cos а. (3.81)
Вычитая из соотношения (3.81) выражение для закона сохранения энергии
p]=p[2 + ~pi (3.82)
ГПу
получаем
го, -го>,
р[=^г--Pi- (3-83>
2 т2 cos а
Так как величины р{> 0 и р2'> 0, то из (3.83) следует, что угол а-острый
(cos а > 0), если тх > т2, и а - тупой, если тх < т2.
Из (3.82) - (3.83) следует
, , \щ~тх\
р1 = ...... ¦.Г Pi,
ч (т2 - тх) +4 тхт2 cos а "
2 т21 cos а |
Pi = , '¦ л ¦"¦¦¦ ¦ -¦?= Р1-
У(т2-тх) + 4тх m2cos а
В случае лобового столкновения (а = 0 или а = я) выражения (3.84),
естественно, переходят в (3.77).
Если между налетающей частицей тх и покоившейся т2 происходит неупругое
столкновение, то закон сохранения импульса (3.80) остается в силе, а
закон сохранения энергии (3.79) перестает выполняться. Рассмотрим более
подробно случай так называемого абсолютно неупругого столкновения, когда
частицы тх и т2 после взаимодействия движутся вместе (частицы "слипаются"
после столкновения). Закон сохранения импульса можно записать тогда в
виде
1,-t (3.85)
гдер'= (тх + m2)\J' и о' - скорость составной частицы после столкновения.
Начальная (до столкновения) кинетическая энергия частиц равна
Г' = 21- <3-86>
109
После столкновения их кинетическая энергия
т'=Т7~Е'2 л' (387)
2 (т, + т2)
или на основании (3.85)-(3.86)
Р\ Щ
Т'=--------------=--------Тх. (3.88)
2 (от, + т2) тх + т2
Из (3.88) видно, что Т'< Тх, т.е. часть кинетической энергии системы при
неупругом столкновении превращается в тепло. Количество выделившегося
тепла
Рекомендации по решению задач
Механической системой или системой материальных точек называют
совокупность материальных точек или твердых тел, рассматриваемых в
задаче. В частном случае система может состоять из одной материальной
точки. Все силы, действующие иа систему, состоящую из одной материальной
точки, будут являться внешними. В системе, состоящей из нескольких
материальных точек, могут одновременно действовать как внешние, так и
внутренние силы, т.е. силы, обусловленные взаимодействием материальных
точек системы между собой. Следует помнить, что изменить характер
движения системы как целого могут только внешние силы; внутренние силы
могут изменить движение отдельных тел, входящих в систему, но не могут
повлиять иа движение системы как целого. Если в каком-либо произвольном
направлении на систему не действуют внешние силы, то в таком направлении
проекция полного импульса системы не меняется с течением времени, и
систему будем называть замкнутой (изолированной) в этом направлении. Если
же на систему не действуют вообще никакие внешние силы, систему называют
просто замкнутой или изолированной.
Задачи на применение второго закона Ньютона в виде (3.4) или (3.5) (в
случае системы, состоящей из нескольких тел, - (3.16) или (3.17)), как
правило, это задачи на соударение тел, в которых нужно определить силы,
действующие на систему, по заданному изменению ее импульса. Схема их
решения такова:
1. Сделать схематический чертеж, на котором указать векторы начального
Р] и конечного ?2 импульсов системы, а также направления внешних сил,
действующих на нее_за
Гмя изменения импульса. При выполнении чертежа следует помнить, что
векторы /*,, и импульс результирующей внешних сил \<РК> Д/ должны
образовывать замкнутый треугольник: если совместить начала векторов ?, и
, то вектор Z* = i <РК>Аt будет соединять их концы и направлен от первого
вектора ко второму
2. Записать уравнение (3.4) или (3.5) ((3.16) или (3.17)) в векторной
форме.
3. Выбрать оси координат системы отсчета наиболее удобным образом: в
общем случае, направление осей выбирают таким образом, чтобы было
наиболее просто проецировать на них векторы, изображенные на чертеже.
Записать уравнение второго закона Ньютона в скалярной форме, спроецировав
на оси выбранной системы координат.
4. Исходя из условий задачи, записать необходимые дополнительные
соотношения и уравнения кинематики для получения замкнутой системы
уравнений. После чего определить неизвестные искомые величины.
Задачи иа закон сохранения импульса включают задачи на разрыв одного тела
на части (например, разрыв снаряда, гранаты и т.п.), задачи о соединении
тел в одно целое (например, абсолютно неупругое столкновение нескольких
тел, в результате чего тела "слипаются"), задачи на движение одних тел по
