Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
приложим к нему силу Р, равную по величине силе притяжения Рэл заряда
плоскостью и противоположную ей по направлению, т.е. Р - - Рэл. При этом
работа А силы Р по модулю будет равна работе Азл силы Рэл.
Электростатическое поле является потенциальным, поэтому работа Аэп не
зависит от траектории перемещения заряда q. Выберем в качестве траектории
перемещения ломаную 1-3-2. Тогда работа Азл будет равна алгебраической
сумме работ At_3 и А3_2 на участках 1-3 и 3-2 соответственно.
Так как векторы напряженности электрического поля бесконечной пластины
направлены перпендикулярно ее поверхности, то на участке 1-3 работа
совершаться не будет. Это связано с тем, что направление перемещения из
точки I в точку 3 перпендикулярно вектору Р, а значит перпендикулярно
силе Рэп. На участке 3-2 заряд Я будем перемещать вдоль силовых линий
электрического поля, причем направление перемещения противоположно
направлению вектора напряженности. Следовательно,
^3-2 = ~ ^ЭЛ ^3-2 = -9 Е $3-2'
где 53_2 = / sin а - величина перемещения из точки 3 в точку 2; Е =
|ст|/2е0 - напряженность электрического поля, создаваемого заряженной
пластиной.
Следовательно,
А--A (Fm) = -AJ_2 = q J^j-/sin а = 0,24 Дж.
л , <7 |{т| / sin а " " " " 0
• Ответ: А = э 1 '---= 0,24 Дж. "
2 Ео Q.
12.68. Точечный заряд q = -70 нКл ________________^
расположен между обкладками плоского 4 " ^
конденсатора в точке 1 (рис. 12.65) вбли- ^ 2
зи положительно заряженной пластины. S
Заряд q перемещают из точки 1 в точку
____________________It______________-
3, расположенную вблизи другой пласти- Рис. 12.65
401
ны, по ломаной 1-2-3. Определить минимальную работу, которую необходимо
совершить при таком перемещении. Емкость конденсатора равна С = Ю'10 Ф,
заряд Q-5-\Qa Кл.
12.69. Три заряда q, q, -q находятся в точках с декартовыми координатами
(а, а, 0), (0, а, 0) и (0, а, -а) соответственно. Найти энергию этой
системы зарядов.
• Решение. Энергия системы N неподвижных точечных зарядов
1 N
W = \ 1Л<7,Ф"
^ / = 1
Z] о a Y
1 '
Я | J
-а 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 OJ
Рис. 12.66
: I
где (р, - потенциал электрического поля в точке расположения заряда q,,
создаваемый всеми (N- 1) зарядами за исключением заряда qt.
В нашем случае трех точечных зарядов энергия системы
^='Л(Я] Ф|+?2Ф2+?3 Фз)> где ф|, ф2, ф3 - потенциалы в точках 1,2 а 3
расположения зарядов qx ¦¦ соответственно (рис. 12.66):
_2___________Я . " Я___________2_____• =_____2_
9. Я2=Я> Яз = ~Я
ф, :
4л Фо 1\-2 4л Фо 1\-
ф2 =
4л Фо 1,-2 4л ф0 /2_j
Ф3 =
4л ф0 /ьз 4л Фо /2_з
где /,_2 = /2_3 = а, /,_j = VTo - расстояния между зарядами,
расположенными в точках 1-2,
Фг
2-3 и 1-3 соответственно. Следовательно,
_2____________Я
4л фо а 4л ф0 V2: а а энергия системы зарядов
^2 ^='/!?(ф|-фз)
• Ответ: W=-
(р2 - 0, - г-
1 4л ф0 V 2 а
4л ф0 а '
2лГ2 л
Епа
2 VT я е" а
12.70. Точечные заряды qx, q2, q3 расположены в вершинах правильного
треугольника со стороной I. Определить энергию этой системы зарядов.
12.71. Из заряженного не замкнутого на внешнюю цепь конденсатора
вынули диэлектрик проницаемостью s. Во сколько раз при этом изменилась
энергия конденсатора? Какой будет результат, если конденсатор подключен к
источнику постоянного напряжения?
• Решение. Энергия плоского конденсатора может быть вычислена по одной из
формул
д Аф д1 С Аф2 2 2 С 2 '
Если конденсатор заряжен и отключен от источника, то заряд на его
обкладках меняться не будет. Поэтому здесь для вычисления энергии
конденсатора удобно использовать формулу 2
W--2-
2 С
Если энергия конденсатора емкостью С с диэлектриком была равна
W -?-1 - 2 С '
то после того, как диэлектрик вынули, она стала равной 402
' 2 С"
где С = С/е - емкость конденсатора без диэлектрика Следовательно,
W2/Wx = Е,
т.е. энергия конденсатора возросла в б раз.
Если конденсатор подключен к источнику (разность потенциалов Дер между
обкладками постоянна) и его энергия была равна
С Лер2
1 " 2 5
то после того, как диэлектрик вынули, она стала равной
w
2 ~ 2 '
где С' = С/е. Следовательно,
W2/W] = 1/е, т.е. энергия конденсатора уменьшилась в е раз.
• Ответ: в первом случае энергия конденсатора увеличится в б раз; во
втором случае энергия конденсатора уменьшится в е раз.
12.72. Отключенный от источника воздушный конденсатор емкостью С
имеет на обкладках заряд q. Какое количество теплоты выделится в
конденсаторе, если его заполнить веществом с диэлектрической
проницаемостью Е?
12.73. Расстояние между пластинами плоского конденсатора емкостью С =
1 мкФ увеличивают вл = 2 раза, не отключая от источника, поддерживающего
между пластинами разность потенциалов Дер = 1000 В. Какая при этом
совершается механическая работа?
12.74. В однородном электрическом поле напряженностью ?0
перпендикулярно его направлению расположен заряженный плоский
конденсатор, напряженность поля между обкладками которого была равна Е
(рис. 12.67, а). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы
расположить пластины конденсатора параллельно внешнему полю? Площадь
