Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 173

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 290 >> Следующая

отрицательно заряженной:
E = E(q) + E(-q) = -a- + -a- = -3-. w 2Se0 2Se0 S e0
Внутри диэлектрика проницаемостью в поле Ё будет ослаблено в е раз:
0 S 0 Е0
Так как поля Ё и ??'созданы заряженными пластинами, расстояние между
которыми много меньше линейных размеров пластин, то их можно считать
однородными, а разность потенциалов между обкладками определить как
Дф = ф, - ф2 = (ф, - ф3) + (ф3 - ф4) + (ф4 - ф2), где ф| - ф3 = Е дс; ф3
- ф4 = ? 'а; ф4 - ф2 = Е [d - (а + дс)]. Следовательно,
Я
Т
X
.ф]
t\ J
t КШ8? !Ш g?ej|
t ^ (а+х) Е 2(ч) А-Й)
1
1 -я
Рис. 12.55
Ф2
АФ = Ех + * а + Е [d - (Д + Х)] = Е {-Ё-? -а-~ х*±а } =
в 1 е ' See0
е (d-d) +
*}•
Емкость конденсатора найдем как отношение заряда на обкладках
конденсатора к разности потенциалов между ними:
____ EE0S
Дф е (d - а) + а
396
Как и в случае конденсатора с внесенной между его обкладками
металлической пластиной, в нашем случае емкость конденсатора не зависит
от места расположения диэлектрической пластины, а определяется лншь ее
проницаемостью е и толщиной а. Поэтому при определении емкости
конденсатора пластину можно расположить на произвольном расстоянии х.
Расположив ее иа поверхности одной из обкладок, получим систему двух
последовательно соединенных конденсаторов емкостями
En S ? En S
С'=7Га И С> = -^'
где С, - емкость конденсатора с воздушным зазором шириной (d-а); С2 -
емкость конденсатора, заполненного диэлектриком проницаемостью е и
шириной а. Следовательно,
?Е aS
С =
С | с2
С, + С2 ?(d-a)+a
Мы доказали, что конденсатор с внесенным между его обкладками
диэлектриком можно рассматривать как систему двух последовательно
соединенных конденс'.горов. Этот вывод можно обобщить также на случай,
если в конденсатор внесено несколько плоскопараллельных диэлектрических
пластин.
Е E0S
• Ответ: С =-----------.
е (d - а) + а
12.55. Пространство между обкладками плоского конденсатора полностью
заполнено двумя плоскими слоями диэлектриков проницаемостями Sj, е2 и
толщинами dx, d2 соответственно. Найти емкость этого конденсатора, если
площадь каждой обкладки S.
12.56. Плоский воздушный конденсатор имеет емкость С0. Определить
емкость того же конденсатора, когда он наполовину погружен в
трансформаторное масло так, что пластины перпендикулярны поверхности
масла. Относительная диэлектрическая проницаемость масла s.
Параллельное и последовательное соединение конденсаторов
12.57. Определить емкость батареи конденсаторов, представленной на
рис. 12.56, а, где С, = 6 мкФ, С2 = 9 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 1 мкФ.
а)
б) в)
Рис. 12.56
• Решение. Воспользуемся формулами для определения емкости системы
параллельно и последовательно соединенных конденсаторов:
1 1.1. 1
^пар
С * + + + V1 '
'¦'поел '-l '-г '-н
где С,, С2, . . . , CN- емкости конденсаторов, из которых составлена
батарея.
В батарее, представленной на рис. 12.56, а, конденсаторы С2 и С3
соединены параллельно. Их общая емкость
С2_з - С2 + Су
397
Заменив два конденсатора С2 и С3 одним С2_3, получим новую батарею, в
которой конденсаторы С, и С2_3 соединены последовательно (рис. 12.56, б).
Их общая емкость
1
ИЛИ
-1-2-3 '
с, С2_з С, (С2 + С3)
С, + Cj + Cj
'1-2-3 '-I ^2-3 С, + С2_з
Теперь батарею можно представить в виде двух параллельно соединенных
конденсаторов - С,_2_з и С4 (рис. 12.56, в). Следовательно, емкость
батареи
С,(С2 + С3)
^общ'
собщ-с,
1-2-3
+ с.
или
С, (С2 + С,)
Ответ: Собщ =--------------- + Сл = 5 мкФ.
" - + С4 = 5 мкФ.
1 + С2 + С3
Рис. 12.57 Рис. 12.58
12.58. Определить емкость батареи конденсаторов, представленной на
рис. 12.57, где С, = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 8 мкФ.
12.59. Определить емкость батареи конденсаторов, представленной на
рис. 12.58, где С, = 5 мкФ, С2 = 10 мкФ, С3 = 15 мкФ.
12.60. Найти емкость батареи конденсаторов, представленной на рис.
12.59, а, между точками А и В.
• Решение. Соединение конденсаторов в батарею, предложенную для
расчета, называют мостом емкостей. Такое соединение никакими
перестроениями упростить нельзя.
При решении задачи воспользуемся законом сохранения электрического заряда
(заряд изолированного участка цепи неизменен). В рассматриваемой задаче
участки цепи, заключенные в прямоугольники, нарисованные тонкими линиями
(рис. 12.59, б), являются изолированными, поэтому при любых процессах,
происходящих в остальной цепи, суммарные заряды здесь остаются равными
нулю.
Для определения емкости батареи конденсаторов присоединим к точкам А н В
источник, поддерживающий разность потенциалов Аф.
В схеме четыре участка цепи имеют разные потенциалы: ср,, срл/, cpv. Если
потенциал точки А условно принять равным нулю, то потенциал точки В будет
равен <рв = Аф. Обозначим потенциалы точек М и N через х и у
соответственно, т.е. <ри=х, <f>N=y.
Используя закон сохранения заряда, можно утверждать, что суммарные заряды
конденсагто-
С,| 1 М , |С3
-1 1+ -1 1 +
+ Si в
+
-1 1 + -1 |+
с21 1 1 к
В
398
ров С,, С3 и С5 на обкладках, соединенных с точкой М, равны нулю. Пусть
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed