Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 169

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 290 >> Следующая

12.33. Две концентрические металлические сферы радиусами = 15 см и R2
= 30 см имеют заряды соответственно qx = -210'8 Кл и q2 = 4-10'8 Кл.
Вычислить потенциал электрического поля в точках 1,2 и 3, удаленных от
центра сфер на расстояния /, = 10 см,
/2 = 20 см и /3 = 40 см (рис. 12.46). Изобразить графически зависимость
потенциала от расстояния до центра сфер.
* Решение. Потенциал так же, как н напряженность электрического поля,
подчиняется принципу суперпозиции, т.е. потенциал поля системы зарядов в
данной точке может быть найден как алгебраическая сумма потенциалов
полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.
13*
387
Так как в нашем случае система зарядов обладает сферической симметрией,
то потенциал в любой точке на равных расстояниях от центра сфер будет
одинаков.
Потенциал поля, создаваемого равномерно заряженной сферой радиусом R и
зарядом Q, внутри нее равен
а вне, на расстоянии г от ее центра
'-Л-
4 лед Л
<р=:
(1)
(2)
4я Sq Г
В области 0 ? г < Л, потенциал будет равен алгебраической сумме
потенциалов полей, создаваемых обеими сферами во внутренних областях.
Используя (1), получим
9, Яг
<р (0 <г< Д,) = -
(3)
В области R{<.r<R2 потенциал поля внутренней сферы будет изменяться по
закону (2), а внешней - (1):
<р(Л1^г<Д2) = -^-: + тг^г. (4)
4я ?q г 4л Eq R2
В области r>R2 потенциалы полей обеих сфер будут изменяться по закону
(2):
91+92
Ф (rZRJ =--------------------------
(5)
На границах областей (при г = Д, и r = R2) значение потенциала можно
найти, например, по формулам (4) - (5), положив г = Я, и r = R2
соответственно:
Я1 Я1 Я\ Я"У
)=r^V+r^iT=0; ф(r=R2>=^ р *боов.
4п s0 л, 4п е0 К2 4я s0 К2
Точки 1, 2 и 3 лежат в областях 0 < г < Rv Л, < г < Л2, г ? R2
соответственно. Поэтому для точки, удаленной от центра сфер на расстояние
из формулы (3) получим
+ --- = 0.
4я Sq R2
В точке, соответствующей расстоянию от центра сфер равном /2, потенциал
найдем по формуле (4), положив г = 12:
9\ 9i
Ф (г = W = ¦ . + * 300 В.
j
• Ответ'. <р (г = /,) =
91
Чг
Наконец, в точке на расстоянии /3 от центра сфер, потенциал определим по
формуле (5), положив г = /3:
9\ + 9->
Ф (г =/3) = 7-7*450 В.
4я е0 /3
График зависимости <р (г) представлен на рис. 12.47.
9\ , Чг
4я s0 R | 4я е0 R2 Ф(г=/3) = 711Т-*450 В'
= 0; <р(г = /2) =
4п е012 4я е0 R2
¦ * 300 В;
12.34. На расстоянии о = 5 см от поверхности металлического шара
потенциал равен <р, = 1,2 кВ, а на расстоянии 6 = 10 см - <р2 = 900 В.
Определить радиус шара, его заряд и потенциал на поверхности.
388
12.35. Три проводящие концентрические сферы радиусами г, 2г и 3г
имеют заряды соответственно q, 2 q и -3 q. Определить потенциал каждой
сферы.
12.36. Два металлических шара, находящиеся на большом расстоянии,
один диаметром = 10 см и зарядом qx = 610"10 Кл, другой - d2 = 30 см и q2
= -2-\0'9 Кл, соединяются длинным тонким проводником. Какой заряд
переместится по нему?
• Решение. Так как по условию задачи шары находятся далеко друг от
друга, то будем полагать, что до соединения их проводником они не
взаимодействуют друг с другом, а после соединения - заряды на
поверхностях каждого нз шаров распределятся равномерно.
После соединения шаров проводником заряды и q2 перераспределятся между
ннмн таким образом, чтобы потенциалы шаров стали одинаковыми.
Потенциал на поверхности шара радиусом R с зарядом Q
ф = _2_.
4 яео Л
Следовательно, потенциалы шаров радиусами Л, = 1/2 и Д2 = '/2 после их
соедине-НИЯ . Щ 2 Яг
ф1=^; ф1=ф2' где q\, q'2 - заряды, которые будут находиться на шарах
после их соединения.
На основании закона сохранения заряда получим
Я\ + Я2 = Я\+Я^ Ч2 = Я\+Я2~Я\-
Следовательно, , , ,, , , ,
2 9i 2 (Я\+Яг~Я\) , (Я\ + 9гК
-------=------------; q\ =-------------.
4п 8q dx 4п Cq d2 dx + d2
Если первоначально на этом шаре был заряд а стал д\, то это означает, что
по проводнику переместился заряд
. , ,, (Я1+Я2>^ Я\<к-Яга1 ______
^ = 19,-9,!=<?,-= d{+d2 =9'510 Кл-
• Ответ: bq = ^-j-1 = 9.5-10'10 Кл.
dx +d2
12.37. Два одинаковых заряженных шарика притягиваются друг к другу с
некоторой силой. Шарики привели в соприкосновение и разнесли на
расстояние в п = 2 раза большее, чем прежде. При этом сила взаимодействия
уменьшилась в т = 32 раза. Найти величину заряда первого шарика до
соприкосновения, если второй имел заряд q2= 1,6-10"19 Кл.
12.38. Два металлических шара радиусами Л, и R2 расположены так, что
расстояние между ними во много раз больше радиуса большего из шаров. На
шар радиусом Rx помещен заряд Q.
Найти заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не
был заряжен?
12.39. Из трех концентрических тонких металлических сфер радиусами
Rx, R2 и R3 крайние заземлены (рис. 12.48), а средней сообщен заряд q.
Найти зависимость потенциала электрического поля от расстояния до центра
сфер. Сферы находятся в вакууме.
389
• Решение. При сообщении средней сфере заряда q на поверхностях
внутренней и внешней сфер будут индуцированы заряды qt и qy
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed