Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
считать однородными.
Электрическое поле Ж приведет к появлению на обкладках конденсатора
индуцированных зарядов, причем, как следует из закона сохранения
электрического заряда, суммарный заряд на обеих обкладках конденсатора не
изменится, т.е. останется равным нулю. Как следует из решения задачи
№12.42, в случае если обкладки конденсатора не соединены проводником, то
наличие заряженной пластины приведет к возникновению разности потенциалов
между ними. Так как в нашем случае обкладки закорочены, то заряды будут
перемещаться с одной обкладки на другую до тех пор, пока потенциалы на
них не станут равными, в результате чего на обкладках возникнут заряды qx
и q2 (рис. 12.50), причем qx +q2 = 0.
Пусть для определенности Q > 0, qx = q > 0, q2 - - q. Тогда векторы
напряженности электрического поля 2?, создаваемого зарядами средней
пластины, векторы 2?, поля, создаваемого обкладкой с зарядом qu н векторы
Ж2 поля обкладки с зарядом q2 будут направлены перпендикулярно пластинам
так, как показано на рис. 12.50. Следовательно, напряженность
электрического поля между пластиной н обкладкой, находящейся на
расстоянии dy = lA d (где d- расстояние между обкладками конденсатора) от
нее, будет равна
где Е = 0/(2 S Ео), ?, = ?2 = q/(2 S е0) - значения напряженностей
электрических полей, создаваемых средней и крайними пластинами
соответственно; S- площадь пластины и каждой из обкладок. Следовательно,
Q-я-я
Рис. 12.50
ЕГ-
2Sen
2 S бп
Разность потенциалов между рассматриваемыми пластинами
" j Q-2 q d (Q - 2 q)d
где ф,, <p - потенциалы обкладки с зарядом q и пластины соответственно.
Аналогично дня области между пластиной и второй обклашюй конденсатора с
зарядом q2:
Е -Е + Е +Е -& + ? + g-g±.2-g. " " f a Q + 2q3d_3(Q + 2q)d
tu-t + tl+t2- 25е -,с_ . Ч> ud2-0Co А~ вс"
2 5е,
2 S ?п
8 5еп
Так как обкладки соединены проводником, то <р, = <р2. Следовательно,
(Q-2q)d_3(Q + 2q)d. 8 S б0 8 S е0
Q-2q = 3(Q + 2q).
Отсюда находим величину заряда, наведенного на каждой из обкладок;
", = ?|=-",2 = -'/4 0-
Если первоначально на обкладках заряда не было, а после того как между
ними была помещена заряженная пластина, на каждой из них возникли
разноименные заряды ±q, то это означает, что заряд, равный |q |, перетек
по проводнику с одной обкладки на другую.
392
При этом обкладка, расположенная ближе к пластине, приобрела заряд
противоположный по знаку заряду пластины.
• Ответ: \q\ = '/4 Q.
12.46. Две одинаковые параллельно расположенные и закороченные
проводником пластины находятся друг от друга на расстоянии d, малом по
сравнению с их линейными размерами. Такая же пластина с зарядом Q
находится между ними на расстоянии а от одной из них. Какой заряд
протечет по закорачивающему проводнику, если заряженную пластину вынуть?
12.47. Между пластинами замкнутого плоского конденсатора находится
заряженная пластина такого же размера, что и обкладки конденсатора.
Расстояние между обкладками конденсатора равно d. Первоначально
заряженная пластина находится на расстоянии d от одной из обкладок. Какой
заряд протечет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора, при
перемещении заряженной пластины в новое положение на расстояние d от
другой из обкладок? Заряд пластины равен Q.
12.48. Расстояние между обкладками плоского закороченного проводником
конденсатора равно d. Между обкладками помещают металлическую
плоскопараллельную пластину толщиной Ь и зарядом Q на расстоянии а от
одной из обкладок. Определить заряды на каждой из сторон пластины.
• Решение. Заряд Q пластины создаст по обе стороны от нее
электрическое поле напряженностью % которое приведет к появлению
индуцированных зарядов q{ и q2 на обкладках конденсатора, причем qt = -
q2 (см. решение задачи №12.45).
Пусть Q > О, qx = q> 0, q2 = -q. Тогда напряженность электрического поля
в зазоре шириной а (рис. 12.51) равна
Рис. 12.51
Q.zli
2 S sn
а в зазоре шириной [d - (а + 6)] -
E^E + El + E2 = ^f-
t О Е0
Так как потенциалы <р, и <р2 равны между собой (обкладки закорочены), то
разности потенциалов между пластиной и обкладками также равны друг другу:
<р-ф, = <р-ф2, или E]a = En[d-(a + b)].
Следовательно,
(Q-2q)a = (Q + 2q)[d-(a + b)].
Отсюда находим
"2a+b-d
Внутри металлической пластины напряженность Zf0 электрического поля
равна,нулю. С другой стороны, можно записать, что она равиа
20=?'+?"+2, +?2,
393
где Р" - напряженности полей, создаваемых зарядами Q'и Q" находящимися
на проти-
воположных поверхностях пластины, причем Q'+ Q"= Q.
Напряженности Р', ^"создаются одноименными зарядами (в нашем
предположении -положительными), поэтому направлены навстречу друг другу.
Следовательно,
л 9 99 \
Q-Q + д + д\
2 S Ел
Е0 = О = Е'-Е" + Е, +Е2, Решив систему уравнений
Q'+Q"=Q,
получим
0 =
,d-b
или
2
Ответ: Q =Q-
d-b
Q
= Q = Q
d- b-a
d-l
a
d-b
Q'-Q"+2q = 0,
Q"=Q~Q'=Q
d-b'
- 1
d Ь
Рис. 12.52
12.49. Расстояние между обкладками плоского закороченного проводником
