Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
я 60т о,,,,,
12.93. Два электрона движутся вдоль одной прямой. На расстоянии а
друг от друга их скорости направлены в одну сторону и равны о, и о2,
причем U] > о2. На какое минимальное расстояние смогут сблизиться
электроны? Заряд электрона \е\, его масса т.
12.94. Скорости двух электронов равны о, лежат в одной плоскости и
при расстоянии между электронами d образуют одинаковые углы а с
412
прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние смогут
сблизиться электроны? Заряд электрона \е\, его масса т.
12.95. Частица массой т, имеющая заряд q, со скоростью о0
приближается с большого расстояния к заряженному незакрепленному кольцу,
двигаясь по его оси. Радиус кольца R, заряд Q (Qq > 0), масса М. Вначале
кольцо покоится. Чему будет равна скорость частицы, когда она проходит
через центр кольца? Как изменится ответ, если кольцо закрепить?
• Решение. При движении вдоль оси заряженного кольца сила,
действующая иа частицу и кольцо, будет меняться. Поэтому для решения
задачи удобно воспользоваться законами сохранения импульса и механической
энергии.
Считая систему "частица - кольцо" замкнутой, закон сохранения импульса Др
=p2-Pi = (т о +Ми)~ т о0 = 0,
(где о, и - скорости частицы и кольца в момент времени, когда частица
проходит через иентр кольца) запишем в проекции на направление движения
тел системы:
mv + Mu-mvo = 0. (1)
В начальный момент полная механическая энергия тел равна кинетической
энергии частицы
Од,
а в момент, когда частица находится в центре кольца,
т о'
.2
Mi?
w^~ + ~ + wbv
где WB3 - энергия взаимодействия частицы с кольцом в рассматриваемом
положении:
И'вз = 9 9-
Потенциал <р, создаваемый кольцом в центре, легко определить, разбив
заряд Q на элементарные заряды ДQ, каждый из которых можно считать
точечным. Так как все заряды ДQ находятся на равных расстояниях от центра
кольца, то потенциал, создаваемый ими, будет равен
<р = 2-М_ = _2__,
" 4 л en R 4 л е" R
где R- радиус кольца. 0 0
Следовательно, , ,
ти +М± + _л?_
2 2 4л е0 R
и закон сохранения механической энергии примет вид
IV-W или 'ИЛ-^ + МА, Ч<2,- (2\
w,-w2, или 2 - 2 2 4я е0 Л (2)
Выразив скорость кольца и из закона сохранения импульса (1)
т (о0 - и)
М
и подставив в закон сохранения энергии (2), получим
m2(Up - 2 u0 u + u2) qQ
2 2 + 2 M + 4я e0 Л
После несложных преобразований уравнение (3) примет вид
2 2ти0 М-т 2 q Q М .
о-------о-------On +--- ------= 0.
М+т М+т 2ле0т(М+т) R
Отсюда находим ________________
U = _^(L±VI(4)
М+т (Л/+т)2 2п e0m(M+m)R
413
Для того чтобы частица пролетела сквозь кольцо, ее скорость о должна быть
больше скорости и кольца Очевидно, что частица догонит удаляющееся от нее
кольцо, если относительная скорость иотн = о - и > 0, или с учетом (1) н
(4):
т Up mo_""o0 M+myjM2"l qQM o0
U°(tm) M + M M M (м+т)2 271 e0 m (M+ m) R M
Легко видеть, что условию u0TH > 0 соответствует перед радикалом знак
"+". Следовательно,
mu0 |У~Л/2и^ qQM
М+т (М+т)1 2ns 0т(М+т) R Если кольцо закреплено, то полагая М" т, нз (5)
получаем
М 2л е0 т R 271 е 0mR
Выражение (6) можно также получить, записав закон сохранения энергии в
внде
т of ................2
т" , Я<2
2 4п en R
т о,
• Ответ', о
р л/ м2°р qQM 0_V02__Ш-
о___U" и0 ____________
М+т (М+т)2 271 е0 т (М+т) R
12.96. Частица массой т, имеющая заряд q, движется по оси заряженного
закрепленного кольца, приближаясь к нему. Какую наименьшую скорость
должна иметь частица на большом расстоянии от кольца, чтобы пролететь
сквозь него? Радиус кольца R, заряд Q.
12.97. Частица массой т, имеющая заряд q, движется с большого
расстояния к центру равномерно заряженной незакрепленной сферы. Радиус
сферы R, заряд Q (Q q > 0), масса М. Какой скоростью должна обладать
частица на большом расстоянии от сферы, чтобы через небольшое отверстие
пролететь сквозь нее? Вначале сфера покоится.
12.98. Частица массой т, имеющая заряд q, приближается с большого
расстояния к равномерно заряженному незакрепленному шару, двигаясь по
направлению к его центру. Радиус шара R, заряд Q (Q q > 0), масса М.
Какую минимальную скорость должна иметь частица на большом расстоянии от
шара, чтобы через небольшое отверстие пролететь сквозь него? Вначале шар
покоится.
§13. Постоянный ток
При движении заряженных частиц в проводнике происходит перенос
электрического заряда с одного места на другое. Поскольку заряженные
частицы совершают беспорядочное тепловое движение, то в обычных условиях
через любую воображаемую площадку в проводнике за произвольный промежуток
времени проходит в обе стороны в среднем одинаковое количество носителей
зарядов противоположных знаков. Если же каким-либо образом упорядочить
движение зарядов так, чтобы через эту площадку переносился суммарный
заряд, отличный от нуля, то говорят, что через эту площадку течет
электрический ток. При этом за направление 414
тока условились считать направление движения положительных зарядов. Если
ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление
