Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
конденсатора равно d. Между обкладками на расстоянии а от одной из них
находится плоская параллельная им металлическая пластина толщиной b с
зарядом Q (рис. 12.52). Какой заряд протечет по проводнику, если заряд на
пластине увеличить вдвое?
12.50. Расстояние между обкладками плоского закороченного проводником
конденсатора равно d. Между обкладками на расстоянии а от одной из них
находится плоская параллельная им металлическая пластина толщиной b с
зарядом Q (рис. 12.52). Какой заряд протечет по проводнику, если
указанную обкладку переместить на расстояние а и совместить с пластиной?
12.51. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
его пластинам помещается металлическая пластинка толщиной а. Размеры
пластинки совпадают с размерами обкладок, площадь которых равна S, а
расстояние между ними - d. Определить емкость получившегося конденсатора.
• Решение. Для определения емкости получившегося конденсатора поместим на
его обкладки равные по величине разноименные заряды q и (-q), как
показано на рис. 12.53, и емкость определим по формуле
С~ ~А~'
Лф
где Дф = ф2-ф,- разность потенциалов между обкладками.
Заряды на обкладках конденсатора будут индуцировать на сторонах
незаряженной металлической пластинки заряды Q и Q', противоположные по
знаку и равные по величине.
Пусть пластинка помещена на произвольном расстоянии х от одной из
обкладок, тогда расстояние до другой обкладки будет равно [d - (а+*)].
] ?,| ?Ц?(-"7)| Q
УУУУУ/
+ 1 Ая) А-ч) Q'
-я
Ф!
Ф
ф2
Рис. 12.53
394
Напряженность электрического поля в воздушном зазоре шириной х будет
равна геометрической сумме напряженностей 1? (q), i? (-q) полей,
создаваемых зарядами q и (-q), и 2(0, 2(??') полей, создаваемых
индуцированными зарядами Q и Q':
2, = 2(?) + 2(гя) + 2(0 + 2(е').
Так как Q=-Q', то
2(0 = -2(0'); 21=2(?) + 2(-?).
Векторы напряженностей 2(g) и 2 (-<?) между обкладками конденсатора
направлены в одну сторону. Следовательно,
Е, = E(q) + E(-q) = -+ _SL_ = _2_
1 кч> 41 2e0S 2е 0S t0S
Так как электрическое поле внутри конденсатора однородно, то разность
потенциалов
между обкладкой с зарядом q и пластиной
Ф,-Ф = ?,д1- = ^, (1)
где ф - потенциал пластины.
Аналогично, для воздушного зазора шириной [d- (а +*)]:
H1 = t(q) + t(-q) + t(Q) + t(Q') = t(q) + t (~q),
ИЛИ
Разность потенциалов между обкладкой с зарядом (-q) н пластиной
Ф - Ф 2 = ?2[d-(a + х)] = . (2)
8q О
Складывая выражения (1) н (2), найдем разность потенциалов между
обкладками конденсатора:
Аф = ф, - Ф2 = -3-! [d - (а + х) + х] =
Е qS EqS
Следовательно, емкость получившегося конденсатора
a e0S
С=^~ = Т~- О)
Дф d-а
Как видим, емкость получившегося конденсатора не зависит от места
расположения внесенной пластаны и поэтому для определения емкости системы
пластину можно располагать на каком угодно расстоянии х. Если ее
расположить непосредственно на одной из обкладок, то получим новый
конденсатор с расстоянием между обкладками равном (d-a) и емкостью (3).
Рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных
конденсаторов с одинаковыми пластинами площадью S и расстояниями между
обкладками х и [d-(a + дс)] соответственно. Их емкости, очевидно, равны
Ел S Ел S
С,=^- и С2 = --j-------
х d - (а+ х)
а емкость системы
g ^1 ^2 Eos С, + С2 d - а
Следовательно, можно сделать еще один вывод: если между обкладками
конденсатора поместить металлическую пластину, то образовавшуюся систему
можно рассматривать как два последовательно соединенных конденсатора.
Это, очевидно, справедливо также для случаев, когда внутри конденсатора
находится несколько пластин. e0S
• Ответ: С = -------.
d-a
395
т
*
в
dt
{....Д.
12.52. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно им
расположены две металлические пластины толщиной а каждая. Определить
емкость получившегося конденсатора, если площади пластин равны 5 и их
размеры совпадают с размерами обкладок. Расстояние между обкладками
конденсатора равно d. \
А 12.53. Конденсатор составлен из трех
проводящих пластин площадью S каждая. Расстояния между соседними
пластинами dx и d2 много меньше линейных размеров пластин (рис. 12.54).
Крайние пластины соединены проводником. Определить емкость конденсатора
между Рис- 12 54 пластинами А и В.
12.54. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
его пластинам помещается диэлектрическая пластинка толщиной а и
проницаемостью s (рис. 12.55). Размеры пластинки совпадают с размерами
обкладок, площадь которых равна S, а расстояние между ними -d. Определить
емкость получившегося конденсатора.
• Решение. Для определения емкости конденсатора поступим таким же
образом, как в случае задачи №12.51. Поместим на обкладки конденса-ф3
тора равные по величине разноименные заряды ±д, как показано на рис.
12.55. Наличие на ф4 обкладках этих зарядов приведет к появлению в
воздушном зазоре электрического поля напряженностью
+ ?(-<?),
или в проекции на направление от положительно заряженной пластины к
