Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
каждой обкладки конденсатора равна 5, расстояние между ними d.
• Решение. При решении этой задачи необходимо помнить, что
электрическое поле, создаваемое зарядами на обкладках конденсатора,
полностью сосредоточено между обкладками, и заряженный конденсатор не
вносит никаких изменений в окружающее пространство. Поэтому при любом
расположении конденсатора во внешнем поле 1?0 энергия окружающего
пространства не меняется. Однако в зависимости от того как расположен
конденсатор во внешнем поле, энергия, сосредоточенная в объеме,
ограниченном пластинами конденсатора, будет разной. Искомую работу в
данном случае можно определить как разность энергий конденсатора до и
после его разворота.
Если конденсатор расположен так, что силовые линии поля Ё направлены
противоположно (рис. 12.67, а), то объемная плотность энергии между
пластинами конденсатора равна
403
%
б)
Рис. 12.67
Cp E] Cq (Eq E)
а энергия
e0 (E0 - E)
Sd;
где ?,=?"-?- напряженность результирующего поля в конденсаторе в первом
случае; V=Sd- объем, заключенный между пластинами.
Если конденсатор расположен так, что его обкладки параллельны внешнему
полю (рис. 12.67, б), то энергия внутри конденсатора
е0?22 e0(Eq + Е2)
где Ег =V Eg ¦
Следовательно,
гг/ т, V С и 4 и
W2 = w2V = - =---------------------^
А = W2 - Wx =
е 0Sd{E2 + E*-(Е0-Е)2 2
Sd,
= e0SdE Е0.
Ответ: А = e0S d Е Е0.
%
ш
Рис. 12.68 Рнс. 12.69
12.75. В однородном электрическом поле напряженностью перпендикулярно
его направлению расположен заряженный плоский конденсатор, площадь
обкладок которого равна S, а расстояние между ними d. Зазор между
обкладками заполнен диэлектриком с проницаемостью е. До помещения во
внешнее поле напряженность электрического поля между обкладками была
равна Е (рис. 12.68). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы
вынуть диэлектрик из конденсатора?
12.76. Два плоских воздушных конденсатора с обкладками одинаковой
площади 5=8 см2 имеют равные заряды <7 = 410'6 Кл и вставлены друг в
друга так, как показано на рис. 12.69. Расстояние между обкладками
первого конденсатора d= 12 мм вдвое больше, чем у второго. Какое
количество теплоты выделится, если обкладки внутреннего конденсатора
закоротить?
Движение заряженных частиц в электрическом поле
12.77. Электрон, имеющий кинетическую энергию W, влетает в плоский
конденсатор, между пластинами которого поддерживается разность
потенциалов Дф. Расстояние между пластинами d, их длина /. На расстоянии
h от конденсатора находится экран (рис. 12.70). Начальная скорость
электрона направлена параллельно пластинам. Найти смещение электрона на
экране. Заряд электрона \е\. Силой тяжести пренебречь.
404
• Решение. Решение задач о движении заряженных частиц в электрическом
поле конденсатора или заряженной плоскости сходно с решением задач на
движение тела, брошенного под углом к горизонту вблизи поверхности земли.
Отличие состоит лишь в том, что движение частиц в однородном
электрическом поле происходит с
Рис. 12.70
некоторым ускорением а, отличным от ускорения свободного падения g.
Действие силы тяжести в подобных задачах обычно не учитывается, так как
гравитационные силы ничтожно малы по сравнению с электрическими.
Если электрон влетает в электрическое поле заряженного конденсатора, то
под действием силы Р поля он будет отклоняться от своего начального
направления движения и вылетит из конденсатора под некоторым углом к
этому направлению.
По условию задачи электрон влетает в конденсатор параллельно его
обкладкам. Очевидно, что под действием силы Р в поле конденсатора
электрон будет двигаться по параболе. Выберем систему координат XOY так,
как показано иа рис. 12.70, и запишем уравнение, выражающее второй закон
Ньютона, в проекциях на оси ОХ и OY:
ОХ: тах = 0, OY: may = F,
где т - масса частицы.
Так как сила Р, действующая на электрон в электрическом поле, равна
F= \е\ Е, (1)
то движение частицы вдоль оси ОХ будет происходить с постоянной
скоростью, а вдоль оси OY - равноускоренно. Следовательно, кинематические
уравнения движения электрона можно записать в виде
х = о 0f, у= xhayt2, (2)
где о0 - скорость электрона при алете в конденсатор; ау~ проекция
ускорения элеетрона на ось OY:
ау = F/m = \е\ Е/т. (3)
Если длина конденсатора равна /, то уравнения движения (2) электрона в
момент вылета из конденсатора примут вид
/ = о0 т, Ду, = 1/2 ау х2, (4)
где т - время движения электрона в конденсаторе; Ду, - смещение электрона
по оси О К за этот промежуток времени.
Следовательно,
Д>у
а,, I
И ЕI
2ип 2 т о"'
(5)
Для определения смещения Ду2 при движении электрона в области от края
конденсатора до экрана достаточно определить угол а, который будет
составлять вектор его скорости и с пластинами, так как здесь электрон
будет двигаться равномерно и прямолинейно. С этой целью определим
проекции вектора и на оси системы координат в момент вылета электрона из
конденсатора:
\e\El
"г = "п, u" = a"T = J-J-.
