Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно,
т о"
Ду, = htea = h -2- = о.
uy \e\Elh
muI
(6)
405
Наконец, определим начальную скорость электрона при влете в конденсатор и
величину напряженности поля между его обкладками.
Из выражения для кинетической энергии частицы
W=l/2 mvl
получим
о0 =v2 W/m. (7)
Так как между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность
потенциалов Дф, то напряженность электрического поля в зазоре
конденсатора
E = f. (8)
Окончательно смещение электрона на экране найдем как сумму смещений Ду, и
Ду2 с учетом выражений (7) и (8) для и0 и Е:
д,=^4+м^=м^(/+2А).
2mu0 тщ *аУУ
• Ответ: Ау = ^ (1 + 2 Н).
4 а уу
12.78. В плоский конденсатор длиной / = 5 см влетает электрон под
углом а =15° к пластинам. Определить разность потенциалов между
пластинами конденсатора, при которой электрон на выходе из него будет
двигаться параллельно пластинам. Расстояние между пластинами конденсатора
d= 1 см, начальная энергия электрона W = 1500 эВ, заряд -\е\ = 1,6-10"19
Кл. Силой тяжести пренебречь.
12.79. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно
его пластинам со скоростью и = 4-107 м/с. Расстояние между пластинами d =
1 см, их длина 1 = 5 см, разность потенциалов между ними Аф = 400 В.
Найти величину отклонения электрона от первоначального направления
движения при вылете из конденсатора. Заряд электрона \е\ = 1,610'19 Кл,
масса электрона т = 9,1-10'31 кг. Силой тяжести пренебречь.
12.80. На горизонтальной плоскости на расстоянии d друг от друга
удерживают два одинаковых тела массой т каждое, имеющие равные заряды q.
Какое расстояние пройдет каждое из тел, если их освободить? Какую
максимальную скорость отах приобретут тела в процессе движения?
Коэффициент трения тел о плоскость равен ц.
• Решение. На каждое из тел будут дей-
V///////W.
mg
? j? тр Гтр
> t . ствовать четыре силы: сила тяжести т g, гзл сила реакции опоры Й,
сила трения ^ и сила электрического взаимодействия /////////////. ?эл,
направленные так, как показано иа рис. 12.71. Если сила Fm в начальном
mg'
Рис. 12.71 положении превышает максимальное
значение силы треиия покоя max = ц N, то после освобождения тел они
придут в движение.
Расстояние, которое пройдет каждое из тел, и их максимальную скорость в
процессе движения можно иайти, записав уравнения динамики поступательного
движения и уравнения кинематики. Одиако так как при изменении расстояния
между телами сила Рзл будет изменяться обратно пропорционально квадрату
расстояния между ними, то подобное реше-
406
ние задачи будет достаточно сложным. Гораздо проще здесь воспользоваться
теоремой о изменении полной механической энергии системы: изменение
энергии будет равно работе сторонних сил, действующих на тела системы,
при данном перемещении.
В начальной и конечной точках пути полная энергия системы тел будет равна
энергии их взаимодействия, так как кинетическая и потенциальная энергии
будут равны нулю. Поэтому изменение энергии можно представить в виде
г г
& W=W,-W,=-----------2-----------2-,
4л е0 (d + 2S) 4 л 6q d
где первое слагаемое соответствует энергии взаимодействия между телами в
конечном положении, второе - в начальном.
Сторонней силой, действующей на каждое из тел в процессе движения,
яаляется сила трения, работа которой
A^-IF^S,
где FIр = \iN= \i mg, S- путь, пройденный каждым из тел до остановки;
знак "-" связан с тем, что сила трения и перемещение направлены в
противоположные стороны. Следовательно, 2 2
------2------------2- _ _ 2 \imgS.
4л t0(d+2S) 4л е0 d
Отсюда получим
q2 d-q1 (d + 2S) = - 8л е0 dS p. mg(d + 25),
или
q2 S = 4л e0 d S p. m g (d + 25).
Следовательно, каждое из тел пройдет расстояние
S=-------?-------(1)
ел е0 d ц т g I
Таким же образом можно найти максимальную скорость тел в процессе
движения. Для этого нужно мысленно представить, как двигались тела.
Очевидно, что если в начальный момент F3n > Fjp, то тела будут ускоряться
до тех пор, пока F3n ие станет равной F^. После этого тела будут
двигаться замедленно до остановки. Следовательно, скорости тел будут
максимальны в момент движения, при котором F3n = Fm, т.е.
q2
--------------? = И mg,
4 л Eg (d + 2х)
где х - расстояние, которое пройдет каждое из тел из начального положения
в точку, где
F = F гэл ^тр-
Записав теорему о изменении полной механической энергии системы в виде
q2 umax q2 ^
------3--------+ 2 -;--------3- = - 2 ц mgx,
4л Ед (d + 2х) 2 4л Ед d
получим -и v / -о
2 2 _2____________________________2_
j л
4п е0 т d 4 л Ед т (d + 2х) Выразив значение х из условия максимума
скорости
С= ' -
d
16neoLim? 2 '
окончательно находим ^ 1^
U"- = f + ^ (2) Очевидно, что результаты (1) и (2) справедливы только в
случаях, если в начальном положении FM >Frp = iiN, т.е.
407
4л en d
• Ответ: S=
8л e,, dumg
d '2'
или
H<
4ne" mgd
t = {-3- -2q^-?&- + \xgd '¦4neQmd 4m0m
при ц<-----3----г-.
4nt0mgd
12.81. Три одинаковых одноименно заряженных тела, заряд каждого из
которых равен q, а масса т, соединены невесомыми нерастяжимыми и
