Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 170

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 290 >> Следующая

Заземление любой поверхности приводит к тому, что на ней устанавливается
потенциал, равный нулю.
На поверхности сферы радиусом Л, потенциал будет равен
Ф, =--н--2- + -- = 0> N
4яе0Л| 4ле0Я2 4яе0Я3
а на поверхности сферы радиусом Щ:
Ч\ Я Чъ Л
Ф - ¦1 - ¦ + * +----= О,
4п Cq R3 4п Cq л3 4п 8q R3
илн
-+ -3- + -= 0 fL + i + *=0
Rx+R2 + R, и' Щ Д3+Л3 и-Решив эту систему уравнений относительно qx н q2,
получим
- (^2 ~ *з) _ *з ~ ^2)
Я]~Я Л2(Д3-Л,); Чг~Ч R2(R}-Rx)'
Учитывая, что потенциал внутри сферы постоянен н равен потенциалу на ее
поверхности, а вне сферы изменяется так же, как у точечного заряда,
помещенного в центр сферы, найдем потенциалы электрических полей во всех
точках пространства:
а) прн 0<г<Л,:
<р (0 < г < Я,) = --- + -я-- + -^т- = 0;
4я е0 R, 4я е0 R, 4ж е0 Л3
б) прн R.<r<R2: ,
,№Sr<^ = jL + _L+_ft_ = "LW!LM;
4я е0 г 4п е0 Д2 4л е0 Д3 4п е0 Л2 (Д3 - Л,) г
в) при R-.<r< R
,0,0, "1 Q , ь ?(Л3-/-)(Л2-Л,)
Ф (л, < г < Л-") --+ -2-----1---------- --------------;
4я е0 г 4я е0 г 4п е0 Л3 4п s0 Л2 (Л3 - Л,) г
г) прн r>R%:
<р(г>Я3)= gl + ? + = 0.
4п е0 г 4п е0 /¦ 4я е0 г
9(7--Д,)(Д3-Д2)
• Ответ: ф (0 <: r< Л,) = 0; ф (Д, < т- < Д2) = -----;
4ле0Я2(Я3-Л1)г
g(R3-r)(R2-R.)
= bU<K-Ri>r' Ф(^Лз) = а
12.40. Металлический шар радиусом Rx, заряженный до потенциала ф0,
окружают концентрической сферической оболочкой радиусом R2. Чему станет
равен потенциал шара, если заземлить внешнюю оболочку?
12.41. Заряженный металлический шарик окружают незаряженной
металлической сферой, центр которой совпадает с центром шарика. Радиус
шарика Л,, сферы - R2. Определить зависимость напряженности
электрического поля Е и потенциала ср от расстояния до центра шарика в
случае, когда сфера заземлена. Заряд шарика q.
Электроемкость. Конденсаторы
12.42. В незаряженный плоский воздушный конденсатор параллельно его
обкладкам вносят тонкую металлическую пластину с зарядом q. Площади
обкладок конденсатора и внесенной пластины равны S, расстояние между
обкладками конденсатора d. Как зависит разность потенциалов на
390
л
I
in
X
обкладках конденсатора от расстояния х между одной из обкладок и
металлической пластиной? _________________________ф, q
• Решение. Электрическое поле, создаваемое I I вблизи заряженной
плоской пластины, будет однородным и равным по величине ?= _ Я
2ёо 25 ?(,' где <y = q/S- поверхностная плотность заряда на пластине.
Тонкая пластина с зарядом q создаст по обе стороны от поверхностей
однородные поля ??, и ??2 (рнс. 12.49), причем
-Ф2
Рис. 12.49
= ?,=
JL.
2' 2 5е0
что приведет к появлению индуцированных зарядов иа обкладках
конденсатора. Однако в силу закона сохранения заряда суммарный заряд
каждой пластины останется равным нулю, а значит, результирующее поле,
создаваемое нидуцированнымн зарядами, также будет равным нулю. Таким
образом, между обкладками конденсатора будет только поле, создаваемое
внесенной пластиной.
Если потенциал одной нз обкладок обозначить через <р,, а другой - через
<р2, то Р33" ности потенциалов между каждой из них и внесенной пластиной
будут равны
<P-<Pi=?i* = 3^> Ф-Ф2 = М^-*) = Д^^>-
где <р - потенциал пластины; х и (d-x) - расстояния между пластиной и
обкладками конденсатора.
Вычитая друг из друга два последних соотношения, получаем
q (d-x) qх q , , " "
Лф = Ф] - Ф2 = 25s^"" 2sT0 ~ 2Se0 ( )-
Очевидно, что в случае х = 0, т.е. когда пластина располагается на одной
из обкладок, мы приходим к известной формуле:
Дф =
2 S е0 2 е0
выражающей разность потенциалов между двумя произвольными точками,
находящимися на расстоянии d в однородном электрическом поле
напряженностью ?, создаваемом заряженной пластиной с поверхностной
плотностью заряда ст = q/S.
• Ответ: Дф = -^- (d-2 х).
2 S е0
12.43. Чему равна разность потенциалов между крайними пластинами в
системе, состоящей из трех параллельных бесконечных пластин, заряженных
одноименными зарядами с поверхностной плотностью стр ст2, <т3? Средняя
пластина находится на расстоянии А, от первой и на расстоянии А2 от
третьей пластины.
12.44. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора,
одна из которых заземлена, равна Д<р= 100 В. В воздушный зазор шириной d
= 4 см между пластинами вдвигается незаряженная металлическая пластина на
расстоянии 1 = 3 см от заземленной пластины. Определить потенциал
внутренней пластины и напряженность электрического поля по обе стороны от
нее.
391
t \ ^ Ч\ Ф1 в <"
d t J d2 t' t Ф2
12.45. Между соединенными проводником обкладками плоского
незаряженного конденсатора помещена металлическая пластина, делящая
расстояние между обкладками в отношении 1:3. Какой величины заряд
протечет по проводнику, если на внутреннюю пластину поместить заряд Q?
• Решение. Заряд Q пластины создаст по обе стороны от нее
электрическое ^рле напряженностью Ж Так как рассматривается плоский
конденсатор, то расстояние между двумя любыми попарно взятыми пластинами
будет много меньше их линейных размеров, поэтому поля между нимн можно
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed