Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
плоскости колебаний. Найти величину этой силы. Длина нити маятника I,
период колебаний Т.
• Решение. При колебаниях маятника вблизи магнита на груз, кроме силы
тяжести, действует постоянная сила притяжения ?м, направленная
горизонтально (рис. 8.14). Прн этом маятник будет совершать колебания
около положения равновесия, в котором иить расположена вдоль вектора _>
. К
с периодом
?эфф g1
Т=2жГ-
Из рнс. 8.14 видно, что
5эфф
?эфф
.V
(1)
(2)
mg
Рнс. 8.14
С учетом (2) выражение (1) примет вид Т-2 ж^Г
V
Отсюда находим
g2 + -
• Ответ: Fu = mV -g1.
л/ 16 ж412 2
пУ~рг~г-
263
8.30. Математический маятник установлен на тележке, скатывающейся без
трения вниз по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом
(рис. 8.15). Определить период колебаний маятника во время движения
тележки. Длина нити маятника /.
• Решение. Пусть масса груза маятника равна т, а масса тележки с
маятником М. Записав уравнение движения тележки по наклонной плоскости в
проекции на ось ОХ (рис. 8.15) Ма = М g sin а, найдем ее ускорение
a = g sin а. (1)
Рассмотрим движение груза маятника относительно системы отсчета,
связанной с тележкой. Поскольку точка подвеса маятника движется с
постоянным ускорением я, то эта система будет иеинерциальной. В ней на
груз маятника, кроме сил тяжести mg и натяжения ннти R, действует сила
инерции ?ин = ~та, направленная в сторону, противоположную ускорению
системы.
Для определения периода колебаний математического маятника, точка подвеса
которого движется с постоянным ускорением, воспользуемся формулой
Г = 2 W ---,
. -> g*M>
гае Яэфф = 1^-а|-
По теореме косинусов получим______________________
&эфф = + Я2 - 2 agcos (90° - а),
или с учетом выражения (1) для ускорения тележки
?эфф = ^ g2 +82 sin2 " - 2 g2 sin2 а = g cos a.
Следовательно, период колебаний маятника
_______ Т-2 W-1-~ .
] ] geos a
• Ответ: Т= 2 я'-------.
geos a
8.31. Математический маятник подвешен над одним из полюсов постоянного
магнита. Груз маятника представляет собой железный шарик массой m = 1 г.
Период малых колебаний маятника (над магнитом) Г, = 0,5 с. Если магнит
убрать, то период станет Т2 = 1 с. Найти силу, действующую на шарик со
стороны магнита.
8.32. Математический маятник длиной / устанавливают на подвижной
платформе. Чему равна частота колебаний маятника, если платформа движется
относительно поверхности Земли с ускорением ~а, направленным: а)
вертикально вверх; б) вертикально вниз; в) горизонтально?
Пружинный маятник
8.33. Груз массой т = 500 г, подвешенный на пружине жесткостью к = 100
Н/м, совершает гармонические колебания с энергией Е = 1 Дж. Найти период
колебаний, их амплитуду и максимальную скорость груза.
264
• Решение. Период гармонических колебаний груза массой т,
подвешенного на пружине жесткостью к, равен ___
T=2kV^"0,44 с. к
Потенциальная и кинетическая энергии при гармонических колебаниях
изменяются со временем таким образом, что когда одна из них
увеличивается, то другая - уменьшается. Прн этом полная энергия
Е=Т+ U~-
ти"
кА2
s 0,14 м.
Ответ: Т-2 7tV ¦- ж 0,44 с; итах -
2 2
остается постоянной. Следовательно, максимальная скорость и амплитуда
колебаний фуза
"тах=1^ = 2 Л=^Щ'
=л/М = 2 м/с; Л * 0,14 м.
с т к
8.34. К пружине подвешивают поочередно два груза. Период колебаний
первого груза Тх = 0,3 с, второго - Т2 = 0,4 с. Определить период
колебаний, если к той же пружине одновременно подвесить оба груза?
8.35. Груз, подвешенный на пружине жесткостью А: - 100 Н/м, совершает
гармонические колебания с энергией Е- 5-10'3 Дж. Найти амплитуду
колебаний груза.
8.36. Груз массой m = 1 г, подвешенный на пружине, совершает
гармонические колебания с амплитудой А = 1 см. Наибольшая скорость груза
°max= 1 м/с. Определить жесткость пружины.
8.37. Во сколько раз отличаются периоды колебаний пружинных маятников
одинаковой массы, составленных из двух пружин жесткостью кх и &2,
соединенных один раз последовательно, а другой раз - параллельно?
• Решение. Рассмотрим последовательное соединение пружин (рис. 8.16,
а).
Груз массой т, подвешенный к такой системе пружин, растянет ее на
величину Л* = Л*, +Л*2> где Дх, - удлинение пружины жесткостью kv Дх2 -
удлинение пружины жесткостью к2.
В положении равновесия груза т8 = рупрр "ли mg=k1Axl. (1)
Так как пружины считаются невесомыми, то Fynpi = Fynp2> илн кхАхх =
к2Ах2. (2)
С учетом (1) - (2) суммарное удлинение Дх системы пружин можно
представить в виде
д*вг* + йS.
Заменим систему пружин одной эквивалентной пружиной жесткостью которая
под действием силы тяжести груза также растянется на величину Дх. В
положении равновесия груза массой т, подвешенного иа такой пружине,
mg - ?[,0^, Дх.
Следовательно,
т 8-кп
П к. JL У
265
Откуда находим
^посл ~
k\h
W
Груз массой т, подаешеииый иа такой пружиие, будет совершать
колебания с периодом
'поел- 2 Я " t - У , ,
"поел *1 *2
При параллельном соединении пружин (рис. 8.16, б) обе пружины под
действием силы тяжести груза массой m будут растянуты на одинаковую
