Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 112

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 290 >> Следующая

бательное движение с частотой v = 500 с . Какова амплитуда колебаний в
том месте камертона, где песчинки подскакивают на высоту И = 2 мм
относительно уровня покоившегося камертона?
Математический маятник
8.20. Математический маятник подвешен вблизи вертикальной стены и
совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. В стену вбит
гвоздь так, что середина нити маятника наталкивается на него каждый раз,
как маятник проходит положение равновесия справа налево (рис. 8.13).
Найти длину нити, если период колебаний такого маятника равен Т = 2,41 с.
• Решение. Период колебаний - это промежуток времени, за который
маятник возвращается в исходное положение.
Будем рассматривать движение маятника нз крайнего правого положения.
Из точки А в точку В маятник движется за время А/,, равное четверти
периода колебаний математического маятника длиной /: ___
4 2 g
Из точки В в точку С время движения Д/2 равно четверти периода колебаний
маятника длиной ]Л I:
д, =Zi=*VX
2 4 2 2g-
Следовательно, период колебаний маятника
Т=2 (А/, + Д/j)
-.V-Mi* А!
Отсюда находим
VF
?.8Г.
Ответ: I -
'¦ (VT +1):
-"2 м.
7I2 (VT + I)2
8.21. Один математический маятник имеет период Г, = 3 с, а другой -Т2 = 4
с. Определить период колебаний математического маятника, длина нити
которого равна сумме длин нитей указанных маятников.
8.22. Определить отношение длин нитей двух математических маятников, если
за одинаковое время один из них совершает пх = 36 колебаний, а другой -"2
= 9 колебаний.
8.23. В подвале главного здания МГУ в свое время были установлены точные
маятниковые астрономические часы. Насколько стали бы отставать эти часы
за сутки, если бы их перенесли на крышу здания высотой h = 200 м?
Глубиной подвала пренебречь. Радиус Земли считать равным R = 6400 км.
• Решение. Период колебаний математического маятника зависит от
ускорения свободного падения в месте, где расположен маятник. Маятниковые
часы, находящиеся в подвале здания МГУ, имели период ___
Г, = 2 ж V -
g
261
н за сутки совершали ¦-
v -X________L\-?.
(где Т - длительность суток в секундах) колебаний.
Когда часы поместили на крышу здания, их период стал равен
а число колебаний за сутки J.
.. Т Т д/ 8ь
~Г '
где ,
Щ _ gRl
8Ь~У (R3 +h)2 ~ (R3 + h)2
- ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли
(см. §5). Следовательно, за сутки число колебаний уменьшится на
ду= ЛГ, - N2 = { 1 -I --
1 2 2 71 / 1 Лз + Л1 2 л /
и часы отстанут на
At=T2 AN = 7"-^-" 2,7 с.
А л3
• Ответ: Д/ = Г-r- " 2,7 с.
Я3
8.24. Насколько за сутки будут уходить маятниковые часы, выверенные на
высоте h = 4 км над уровнем моря, если их перенести на уровень моря?
Радиус Земли считать равным R3 = 6400 км.
8.25. Каково соотношение между высотой горы Я и глубиной шахты h, если
период колебаний математического маятника на вершине горы и на дне шахты
один и тот же? Радиус Земли равен Л3.
8.26. Математическому маятнику в положении равновесия сообщили
горизонтальную скорость о0. При последующих колебаниях в крайних
положениях нить маятника отклоняется от вертикали на угол р. Найти период
колебаний маятника, считая их гармоническими.
• Решение. Запишем уравнение гармонических колебаний маятника в виде
х = А cos (со0/ + а). (1)
Поскольку в момент времени /0 = 0 маятник находится в положении
равновесия (ха = 0), а его скорость равна и0, то амплитуда А колебаний и
начальная фаза а
(=v
2 U0 "О . ) u0
*о + 2 = ' а = - arctg 1--------j - ,
о>о to0 l<o0V 2
2
71
Следовательно, уравнение (1) примет вид

X = - sin 0)0 /,
0>0
илн с учетом связи периода колебаний с циклической частотой а>0 = 2 п/Т
и°Г • 2* , (tm)
Х = -sm-=-/. (2)
2 тс '
В момент времени, равный четверти периода колебаний, маятник достигнет
крайнего положения, нить маятника составит с вертикалью угол
р, а координата груза маятника,
измеренная вдоль дуги окружности радиусом / (/ - длина ищи), станет
равна х = р /. С
учетом сказанного, уравнение (2) примет вид
"0Т . 2пТ p/ = _sln__.
262
Следовательно,
р/ =
"о Т 2 ж
(3)
Прн гармонических колебаниях математического маятника период связан с
длиной
нити соотношением ___
Т=2жЧ- , g
Из (3) с учетом (4) получим
Т = -
2 71 un g Р
• Ответ: Т = -
или / =

4 ж2
(4)
2 71 Un
gp
8.27. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной
I = 1 м, отклоняют на натянутой нити из положения равновесия так, что
нить составляет малый угол с вертикалью, и отпускают. Через какой
промежуток времени угол между нитью и вертикалью уменьшится вдвое?
8.28. Грузу, подвешенному на легкой нерастяжимой нити длиной
I = 1 м, сообщают горизонтальную скорость, в результате чего он
начинает совершать гармонические колебания с амплитудой А = 2 см. Найти
начальную скорость груза.
8.29. Груз математического маятника представляет собой железный шарик
массой т. Маятник совершает гармонические колебания между полюсами
магнита так, что на него действует горизонтальная магнитная сила в
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed