Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 115

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 290 >> Следующая

----------х = -кх, или А=------------.
А, + А2 А, + Aj
Используя связь коэффициента возвращающей силы с периодом колебаний
получим ._________
Jm(AL+A^
>¦- . ..... * Air h
* / m (А, + Aj) 1 2
• Ответ: Т = 2к ' ---;- * 0,38 с.
4 А, А2
8.39. Шарик, подвешенный между двумя вертикальными пружинами жесткостью
кх = 20 Н/м и ^ = 10 Н/м так, как показано на рис. 8.18, имеет период
колебаний такой же, что и математический маятник длиной /= 10 см.
Определить массу шарика.
268
ffJM/StSSS.
(Г) ^-'
-> g тГ j3 т
1>"тшж>ж/тт Рнс. 8.18
8.40. Груз массой тх подвешен с помощью нити, перекинутой через
неподвижный и подвижный блоки так, как показано на рис. 8.19. К оси
подвижного блока на нити подвешен груз массой т2 и притянут к полу
пружиной жесткостью к. В положении равновесия грузов пружина растянута.
Груз т} смещают из положения равновесия вертикально вниз на расстояние х0
и отпускают. Найти максимальные скорости грузов и период возникающих
колебаний, считая их гармоническими. Массами блоков, нитей и пружины, а
также трением в осях блоков пренебречь.
8.41. Грузы массами таЗт висят на концах нити, перекинутой через
неподвижный блок. Каждый из грузов соединен с полом при помощи
вертикальной пружины жесткостью к (рис. 8.20). В положении равновесия обе
пружины растянуты. Грузу массой т сообщили скорость о0, направленную
вертикально вниз. Найти амплитуду и период возникающих колебаний грузов,
считая их гармоническими. Массами блока, нити и пружин, а также трением в
оси блока пренебречь.
Iaa/wvRaama/I
Рис. 8.21
Рис. 8.22
8.42. Брусок массой т закреплен между двумя горизонтальными пружинами
жесткостью и к^ так, как показано на рис. 8.21. Определить период малых
продольных колебаний бруска. В положении равновесия пружины не
деформированы. Трения нет.
8.43. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой т = 0,1 кг.
Брусок соединен с вертикальными стойками: с левой стойкой через легкий
блок, пружину жесткостью Л, = 20 Н/м и нить АВ; с правой - пружиной
жесткостью к^ = 40 Н/м (рис. 8.22). Блок может свободно скользить по
нити. Пренебрегая трением в оси блока, определить период малых колебаний
бруска. В положении равновесия обе пружины растянуты.
8.44. Два тела массами тх и тг соединены пружиной жесткостью к и лежат на
гладком горизонтальном столе (рис. 8.23). Тела раздвинули, растянув
пружину и сообщив ей энергию Е, и отпустили. Найти амплитуды возникающих
колебаний тел, считая их гармоническими.
269
• Решение. После освобождения тел, пружина, восстанавливаясь, приведет
тела в движение, X передавая нм свою энергию. В момент време-
ЛААААЛ ^ "
¦ ни, когда энергия пружины будет равна нулю,
тела приобретут максимальную кинетическую Рис. 8.23 энергию. Далее
тела по инерции будут сжи-
мать пружину. При максимальной деформации пружина будет иметь начальную
энергию Е, а скорости тел станут равными нулю. Затем процесс пойдет в
обратном направлении.
После освобождения тел в горизонтальном направлении на систему внешние
силы не действуют, поэтому в направлении оси ОХ ее импульс сохраняется:
m,u, -m2v2 = 0, (1)
где о,, v>2 - скорости тел в произвольный момент движения, а знак "минус"
между слагаемыми обусловлен тем, что скорости тел в любой момент времени
направлены в противоположные стороны.
Для выполнения соотношения (1) необходимо, чтобы тела достигали своих
крайних положений и положения равновесия одновременно, т.е. тела должны
совершать колебания с одинаковой частотой со0. В момент времени, когда
оба тела будут находиться в положении равновесия, их скорости будут иметь
максимальные значения
и1шах = и0^1> и2тах = ио^2> Р)
где А |, А2 - амплитуды колебаний тел.
С учетом (2) выражение (1) можно записать в виде
от, = т2 а>0А2, илн т)А]=т2А2. (3)
Так как в процессе колебаний нет сил, приводящих к потере
механической энергии
системы, то в крайних положениях, когда тела находятся на максимальном
(или минималь*
ном) удалении друг от друга, энергия системы будет равна энергии
растянутой (или сжатой) пружины
k(At+A2)2
Е =-----L-2-. (4)
Решив систему уравнений (3) - (4) относительно амплитуд колебаний тел,
получим
т1+т2 к т\ +т, "
.0твет:А1=^-Щ, Л2=_л^Щ,
mt+m2 * т1+т2 к
8.45. Два одинаковых тела, соединенные легкой пружиной жесткостью к - 500
Н/м, лежат на гладком горизонтальном столе. Найти амплитуды возникающих
гармонических колебаний тел, если пружине сообщить энергию ? = 0,1 Дж.
8.46. На гладком столе лежат два одинаковых бруска массой т каждый,
соединенные пружиной жесткостью к. Тела раздвинули, растянув пружину, и
отпустили. Найти период колебаний системы, считая их гармоническими.
8.47. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой М,
прикрепленный к вертикальной стене пружиной жесткостью к (рис. 8.24). В
брусок попадает пуля массой т, имеющая в момент удара скорость и,
направленную горизонтально вдоль пружины к стене, и застревает в бруске.
Записать закон изменения координаты бруска от времени после
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed