Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Демков В.П. -> "Физика. Теория. Методика. Задачи" -> 111

Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.

Демков В.П., Третьякова О.Н. Физика. Теория. Методика. Задачи — М.: Высшая школа, 2001. — 669 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikateoriyametodikazadachi2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 290 >> Следующая

dv , D . da " m и - + m gR sin a - = 0. (5)
dt 6 dt
Если учесть, что du/dt = aT - тангенциальное ускорение шарика; da/dt
= со - его угловая скорость и и = о R, то уравнение (5) можно
записать в виде
aT+gsina = 0. (6)
Как видим, уравнение (6) совпадает с (1). Далее решение задачи совпадает
с первым способом.
Рассмотрим, наконец, третий способ определения со0.
Спроецируем на ось ОХ силы, действующие на шарик в положении, показанном
на рнс. 8.9:
FJ = -mgsina.
Так как шарнк совершает гармонические колебания, то сила Fx связана со
смещением х зависимостью
Fx = -kx,
где к - коэффициент возвращающей силы; х = a R - величина смещения шарика
из положения равновесия. Следовательно,
т g sin a = к a R,
или с учетом малости угла a
mga = ка R; к = .
А
Используя выражение для циклической частоты колебаний через коэффициент
возвращающей силы _____
о)0 =V к/т,
получим _____
"о =^S/R-
258
Обратимся теперь ко второму вопросу задачи.
Полная энергия гармонических колебаний не зависит от времени и в любой
момент равна
Е =
где А = Sm
Ответ: Е --
2 2
- амплитуда колебаний. Следовательно, с учетом (3)
mgS*
mg S,
2 R
max = 12,5-Ю"6 Дж.
2 R
max = 12,5-Ю-6 Дж.
8.15. Горизонтальный желоб выгнут по цилиндрической поверхности: слева по
радиусу R, справа-по радиусу 2 R (рис. 8.10). На дне желоба находится
бусинка массой от. Найти период малых колебаний бусинки. Трения нет.
8.16. Резиновое кольцо массой от = 20 г лежит на гладком горизонтальном
столе. Кольцо немного растягивают так, что оно сохраняет форму
окружности, и отпускают. После этого кольцо начинает совершать
гармонические колебания. Найти период этих колебаний. Жесткость кольца к
= 200 Н/м.
8.17. На горизонтальной плите лежит груз. Плита из крайнего нижнего
положения начинает двигаться вверх, совершая по вертикали гармонические
колебания с частотой ш0 и амплитудой А. На какую высоту относительно
начального положения подскочит груз после отрыва от поверхности плиты?
• Решение. При движении доски на груз будут действовать сила тяжести
mg и сила реакции Й. Груз не оторвется от плнты, если сила реакции будет
отлична от нуля (больше нуля) во всех точках траектории.
Рис. 8.10
Запишем уравнение движения груза та = mg + Й в проекции на ось ОХ (рис.
8.11);
тах = N - mg.
Отсюда получим
N=m(g + ax). (1)
Из (1) следует, что груз может оторваться от плиты в момент времени,
когда ускорение будет направлено противоположно оси ОХ (ах< 0). Так как
при гармонических колебаниях ускорение всегда направлено к положению
равновесия, то, очевидно, отрыв груза возможен в момент времени, когда
плита с грузом будут находиться выше этого положения.
При гармонических колебаниях координата тела меняется со временем по
закону
х - А cos (ю01 + а). (2)
отр
О

положение
отрыва
Т
I I иотр
КШШ/ММ Ш/МШГЛ а
mg
положение равновесия
mg*
' исходное Положение Рнс. 8.11
9*
259
По условию задачи в начальный момент времени (/0 = 0) координата плиты с
грузом равна -А. Следовательно,
- А = A cos (со0 /0 + а), илн - 1 = cos а.
Следовательно, а-лн уравнение (2) примет вид
х = - A cos о0 /. (3)
Дважды последовательно продифференцировав (3) по времени, получим
зависимости скорости и ускорения плиты с грузом в произвольный момент
движения:
dx ^4t 2
\зх = -^ = Аш0 sin о)0 /, ах = = А а>0 cos а>01,
илн с учетом (3) (см. решение задачи №8.7)
их = о)0 V А2 - х2, ах = -х o)q. (4)
В момент отрыва сила реакции N= 0 и ускорение тела будет равно (см. (1))
ах отр = - &
а координата точки отрыва н скорость груза в этот момент времени
¦¦-В-' (5)
2 лГл 4 2
... - <"
<00 0>0
Действительно, как мы и предполагали, груз может оторваться от плиты прн
х > 0, т.е. после прохождения плитой положения равновесия. При этом отрыв
произойдет (см. (6)), если А со2 > g.
После отрыва от плиты груз будет двигаться вертикально вверх с начальной
скоростью иотр и ускорением свободного падения g. Выбрав нулевой уровень
отсчета потенциальной энергии груза в точке отрыва, запишем закон
сохранения механической энергии в
виде 2
т"отр_
2
где Л' - максимальная высота, на которую поднимется груз после отрыва от
плиты. Следовательно, с учетом (6)
," _ цотр _ ^ юо ~ в _ ^ юо g
" 2g " 2ga20 " 2g ~2ф20'
а максимальная высота, на которую поднимется тело относительно начального
положения,
• j? CD0 А
h~A+ хотр + h=A+ 2+ * " *
i0 (00 о
Как следует из решения задачи, это возможно, если А е>1 > g.
*U2 , 2
mgh,
• Ответ. h = А + -"-г + -г- прн A a>n>g.
2а>1 2g 05
8.18. На горизонтальной платформе, совершающей гармонические колебания в
вертикальной плоскости с амплитудой А и периодом Т, находится небольшое
тело массой т. Определить максимальное значение силы
давления тела на платформу. При каком условии тело в процессе колеб!аний
не оторвется от платформы?
8.19. На верхнюю ветвь горизонтально расположенного камертона положи-] ли
в один ряд песчинки по всей длине
Рис. 8.12 (Рис- 8.12). Камертон приводят в коле-
260
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 290 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed