Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
колебаниями в ионных кристаллах также описывается потенциалом деформации.
Такому взаимодействию соответствует оператор (34.18), согласно которому
во взаимодействии участвуют только продольные фононы.
Взаимодействия электронов с оптическими фононами в ионных и ковалентных
кристаллах существенно различаются, так как оптические колебания в ионных
кристаллах связаны с относительным смещением электрических зарядов
кристалла -его поляризацией. Взаимодействие электрона с поперечными
оптическими колебаниями решетки играет значительную роль только при
исследовании квантовых переходов электрона. Взаимодействие же с
продольными оптическими колебаниями ионных кристаллов проявляется и при
исследовании стационарных состояний электронов. В этом параграфе мы
исследуем такое взаимодействие.
Взаимодействие электронов с продольными оптическими фононами
осуществляется через электрическое поле поляризации, создаваемой
электроном. Такое взаимодействие сказывается и на больших расстояниях.
В этомпараграфе мы рассмотрим квазиклассическое описание взаимодействия
электронов со статическим (поляризационным) смещением ионов из их
равновесных положений. Предположим (в каких случаях это предположение
оправдывается, будет видно ниже), что движение электрона локализовано в
небольшой области кристалла. Создаваемое электроном среднее кулоновское
поле вызывает локальную поляризацию кристалла. Электрическое поле
поляризации в свою очередь оказывает силовое воздействие на электрон.
Неинерционное взаимодействие электрона с ионами кристалла включено в
определение среднего периодического поля кристалла,
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
247
которое характеризует одноэлектронные состояния квазичастицы-электрона.
Поэтому при исследовании влияния локальной поляризации кристалла следует
учитывать только инерционную часть взаимодействия *), которое не успевает
следить за быстрым движением электрона.
Инерционная часть поляризации определяется смещением ионов из равновесных
положений и той частью их внутренней ионной поляризуемости, которая
стационарно поддерживается смещенными ионами.
Дипольный момент единицы объема изотропного кристалла Р (г),
обусловленный инерционной поляризацией, определяется разностью
/>(/•) = />"(/•)-Я*, (г),
где
е0 - 1 п
Ро
4ле0
Р - вс°.....D
4яеот U'
соответственно, удельные дипольные моменты статической и высокочастотной
поляризации; е0 - статическая диэлектрическая проницаемость; еот -
диэлектрическая проницаемость в поле чдстоты, превышающей частоты
колебаний ионов, но меньшей частот колебаний электронов, входящих в
состав ионов. Таким образом,
P(r) = D(r)/ine, (35.1)
где
4 = - - - (35.2)
6 есо е0
- важный параметр, характеризующий взаимодействие электронов с
длинноволновыми продольными колебаниями ионов в решетке. Для иллюстрации
возможных значений 1/е они приведены для некоторых кристаллов в табл. 11
наряду со значениями е0, гт и отношением т*1т эффективной массы к массе
свободного электрона.
Инерционная поляризация (35.1) создает скалярное электрическое поле в
кристалле. Энергия электрона в этом поле
ev(r) = _eJ^?ldV, е > 0. (35.3)
*) Необходимо, однако, отметить общую неоднозначность определения
электрон-фононного взаимодействия. Его вид зависит от того, какая часть
истинного взаимодействия была включена в определение соответствующих
квазичастиц -электронов, дырок и фононов,
248
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. VII
Потенциальная энергия инерционной поляризации кристалла определяется
выражением
U = ' J D (г) Р (г) d3r = 2яе J />2 (г) d3r. (35.4)
Если инерционная поляризация локальна, то потенциальная энергия (35.3)
имеет вид "ямы". В достаточно глубокой яме происходит автолокализация
электрона. Электрон находится в яме в состояниях с дискретной энергией и
своим средним полем поддерживает поляризацию решетки. Такое
автолокализованное состояние электрона было названо поляроном. Идея об
автолокализации электрона в идеальном ионном кристалле впервые была
высказана Ландау [122] и интенсивно затем разрабатывалась Пекаром [123],
Тябли-ковым [124, 125] и другими [126- 128].
Таблица 11
Диэлектрические проницаемости и эффективная масса электронов в ионных
кристаллах
Си20 Nal КС1 NaCI PbS KBr KI NaBr PbCl
?0 Воз 1/е т*/т 9 4 0,139 1,81 6,6 2,91 0,192 3,25 4,78 2,17 0,25
1,85 5,8 2,3 0,257 2,78 I 7.9 2,51 0,3 0,46 4,81 2,36 0,22 1,87
5.2 2,65 0,19 2,11 6,39 2,6 . 0,23 2,96 5,2 2,18 0,26 1,78
Для устойчивости поляронного состояния необходимо, чтобы энергия связи
электрона в потенциальной яме превышала среднюю энергию теплового
движения ионов в кристалле. В некоторых случаях образующаяся
потенциальная яма имеет недостаточную глубину для образования
стационарных состояний, однако и в этом случае медленный электрон
перемещается в кристалле вместе с полем поляризации.
Грубая модель для оценки радиуса полярона и энергии связи электрона была
предложена Фрелихом. Согласно этой модели предполагается, что электрон в
