Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
котором значение Р выбирается равным (35.14). В качестве простейшей
пробной функции можно взять функцию
где г0 совпадает с (35.12); ? - является вариационным параметром. Функция
(35.18) нормирована на единицу и ортогональна к функции основного
состояния (35.11).
Подставив (35.18) в функционал
Е, {?, Р0) = ^ J I I2 d*r + I К И ~ J poDp d3r,
""(")(?+ '"в+*62-г+-)]
при
(35.15)
?14 = - 0,163
(35.16)
^o)-?is = 0,109^-?a.
(35.17)
252
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. VII
где Dp (г) определено выражением (35.7) при \)> = г)>р, мы убедимся, что
он имеет минимальное значение при to - 1,02. При этом энергия
Частота света, поглощаемого при фотопереходе опреде-
лена равенством
Рассмотренные выше пекаревские поляронные состояния можно рассматривать
как связанные состояния электрона и локальной поляризации кристалла. Эти
состояния могут обладать одной или несколькими внутренними дискретными
энергиями. Они осуществляются только при больших значениях (>4 - 5)
безразмерного
g2 Г ffl*
параметра связи а = - I/ -------- (см. § 36). Такие связанные состоя-
е т 2й2й
ния - поляроны, могут перемещаться через кристалл как единое целое с
некоторой эффективной массой - массой полярона.
Эффективная масса полярона в его поступательном движении была вычислена
Ландау и Пекарем [129] в предположении малой скорости v полярона
где г0 определено выражением (35.12), Q -частота колебаний ионов.
Для вычисления эффективной массы полярона надо определить зависимость
энергии кристалла от скорости полярона v с точностью до членов порядка
v2. При поступательном движении полярона, кроме потенциальной энергии
поляризации, необходимо учитывать и ее-кинетическую энергию. Если
движение происходит вдоль оси х с постоянной скоростью v, то волновая
функция 1|), поляризация Р и индукция D будут функциями g = {х - vt, у,
г}. При этом при малых скоростях v выражение (35.9) преобразуется к виду
ЕР = Е{1 о, />0} = - 0,093 К-2Еа.
(35.19)
t71 ^
П(й - Ер - Е0^ 0,05 Еа.
та6
(35.20)
u<Q г 0,
где р- дополнительный параметр теории. Поскольку применение операции к
функциям, зависящим от Е, эквивалентно опера-д
ции v-q-, то можно написать
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
253
При замене значения (35.9) выражением (35.21) функционал (35.10)
преобразуется в обобщенный функционал
При этом энергия кристалла при фиксированной функции г|) будет иметь вид
Третье слагаемое в (35.22) можно рассматривать как возмущение.
Следовательно, в первом приближении в выражение (35.23) можно подставить
нормированную функцию (35.11), минимизирующую функционал (35.22) при у =
0. Тогда
где J - полная энергия кристалла (35.13) при неподвижном поляроне;
- эффективная масса полярона. Если в (35.25) подставить значение (35.11),
то получим
Согласно Пекару [123] в кристалле NaCl значение р = Q~2. Используя
значения т*/т и е из табл. 11 и Q ?"4,9 • 1013 гц, получаем из (34.26),
что эффективная масса полярона почти в 140 раз превышает эффективную
массу электрона т*.
В работе Боголюбова [130] вычислялась эффективная масса полярона на
основе квантовой теории (см. § 37).
35.2. Адиабатическая теория взаимодействия электронов с оптическими и
акустическими фононами. При исследовании вопроса
о движении электрона в ионном кристалле основное внимание обычно
уделялось учету его взаимодействия с электрическим полем поляризации,
которое создается длинноволновыми оптическими фононами. Во всех ионных
кристаллах наряду с оптическими ветвями колебаний всегда имеются
акустические ветви. Их взаимодействие с электроном значительно слабее,
однако оно обладает короткодействующим характером и поэтому может
приводить к качественно новым эффектам.
Исследование совместного влияния оптических и акустических колебаний на
движение электрона было проведено в работе Тоязавы [131] в адиабатическом
приближении для изотропной
(35.23)
EV = J (ф0} +уЛЬ2,
(35.24)
(35.25)
4г г- (35.26)
е
254 ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. VII
континуальной модели ионного кристалла. Пренебрегая (в соответствии с
нулевым адиабатическим приближением) кинетической энергией ионов, можно
написать энергию взаимодействующей системы в виде
Е fo, Р, Р} = \ [ 2^ (v^ И)2 - а^2 И Р И +
+ J Рр2 (Г) + 2леР2 (г) - Р (г) D (r)l d3r. (35.27)
Первые три слагаемых в этодо выражении имеют тот же смысл, как и в
функционале (34.50), а два последних, как в функционале (35.6).
Используя соотношения. (35.2) и
AW = V( VT(r) = 4nP(r),
где ф (г) - скалярное электрическое поле, создаваемое поляризацией, можно
преобразовать (35.27) к виду
Е [Ф, Ф, р} = § [ gjr (V-ф (г))2 - ар (г) ф (г) +
+ | РР2 (г) + -8^ (V? (г))2 - еФ (г) ф2 (г)] d?r. (35.28)
Выражение (35.28) следует рассматривать как функционал относительно
функций ^(г), ф [г), р (г). В основном состоянии кристалла он должен
иметь абсолютный минимум при независимых вариациях этих трех функций при
дополнительном условии
$ о|з2 (г) d3r = 1.
Минимизируя (35.28) по электронной волновой функции о|з(г), получим
