Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
2 тс2 — 2 mc2evl2
представляет собой ту механическую энергию, которую экспериментатор мог получить в этом процессе.
Получить от электронно-позитронной пары (первоначально расположенной на бесконечности в состоянии покоя) энергию, превышающую 2тс2, принципиально невозможно. Поэтому множитель ev/2 никогда не может принимать значения, меньшие нуля. При этом теоретически вычисленное значение этого множителя, иначе говоря, величина просвета между дираковскими морями состояний положительной и отрицательной энергии, в центре жидкой массы монотонно убывает до нуля,
368
Глава W
когда масса возрастает до своего критического значения (измеренного после объединения капелек)
Ж,р„, = 0,838 (Jgjr)". (45)
Сколько-нибудь большое значение массы статического жидкого шара недопустимо с точки зрения физики.
Расходимость давления
Есть ли какой-нибудь физический параметр самой жидкости, по изменению которого можно было бы судить о приближении к критическому состоянию, кроме того факта, что просвет между состояниями с положительной и отрицательной энергией стремится при этом к нулю? Таким физическим параметром может служить давление. Давление в центре растет и при критической массе становится бесконечно большим. На фиг. 10.9 представлена зависимость давления от расстояния для различных значений массы, соответствующая общеіреля-тивистской формуле
у—?-VT=7r
P = PC2 --7.--г=:-"-л~—.- . . (46)
Здесь х — безразмерная радиальная координата из уравнения (43), a Xr — значение этой координаты на поверхности шара1). Можно сказать, что критическая
1J В нерелятивистском пределе это общее выражение для да-
вления сводится к обычной ньютоновской формуле
В противоположном предельном случае массы, близкой к крити-
ческой, или радиуса шара, близкого к критическому значению
V 8/9 УЗсЩлОр, так что xR = VW (I — е), давление вблизи центра оказывается равным
4рс2/3
(4|Ае)2 + **'
Фиг. 10.9. Давление (в единицах рс2) как функция расстояния от центра (взятого в единицах |ЛЗс2/8лОр), вычисленное в соответствии с общей теорией относительности для массы несжимаемой
жидкости.
Полная масса жидкости дана в единицах (4я/3) (Зс2/8яОр)*^* как массовый параметр тТеоретически вычисленное давление стремится к бесконечности в центре уже при т+=0,838. В этой же точке одновременно обращается в нуль и просвет между состояниями с положительной и отрицательной энергией (фиг. 10.8). Для одной из более высоких масс т+ = 0,941 просвет между состояниями с положительной и отрицательной энергией обращается в нуль еще раньше.
24 Зак. 1740
370
Глава 10
масса в статической системе недопустима ввиду того, что давление не может принимать бесконечного значения.
Критическая масса обязательно должна быть
Сделаем вывод из всего сказанного об идеализированных моделях и роли выбора того или другого уравнения состояния в вопросе о существовании критических величин и их значениях. Очевидно, что любое уравнение состояния, даже <в таком крайнем и физически нереальном случае, как случай несжимаемости, неизбежно приводит к заключению о том, что масса любого стабильного статического объединения холодного катализированного вещества не может превышать известного предельного значения.
Два рода критических точек
Всякая неопределенность в отношении уравнения состояния сверхплотного вещества сказывается на характере критической точки, но не на факте ее существования. Исследование показало существование двух родов возможных критических точек, которые мы можеїм назвать критической точкой «центрального разрушения» и критической точкой «начала спада».
Критическая точка «центрального разрушения» характеризуется неограниченным возрастанием давления при приближении к критическому значению массы. В качестве примеров можно привести 1) идеализированную электронно-железную модель (фиг. 10.2) и 2) более подробно исследованный Чандрасекаром газ, состоящий из электронов и ядер.
До сих пор мы принимали или рассчитывали уравнение состояния, а затем интегрировали общерелятивистские уравнения гидростатического равновесия, находя, таким образом, массу и другие свойства равновесной системы как функции плотности в центре («шифры каталога»). Ho мы можем рассмотреть и обратную задачу. Пусть дана кривая зависимости массы от плот-
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 371
ности в центре и требуется вывести отсюда уравнение состояния. Мы можем, в частности, рассмотреть «нейтральный случай» (фиг. 10.10), когда масса не зависит от плотности в центре, если последняя превышает некоторое критическое значение. Удастся ли показать, что
Фиг. 10.10. Кривые зависимости полной массы от плотности в центре, соответствующие различным видам критического состояния.
а —«центральное разрушение», когда прр критической или еще большей массе обращается в бесконечность давление в центре; б —«начало спада» —неустойчивость, при которой система с массой, превышающей критическую, спадается со все возрастающей скоростью (коллапс). Тип неустойчивости определяется уравнением состояния. Поэтому в принципе можно ввести нейтральное уравнение состояния, и ему соответствуют в — «нейтральные условия». При этом мы оказываемся на грани между «неустойчивостью относительно разрушения в центре» и «неустойчивостью относительно начала спада».
