Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Цзю Х. -> "Гравитация и относительность" -> 106

Гравитация и относительность - Цзю Х.

Цзю Х., Гоффман В. Гравитация и относительность — М.: Мир, 1965. — 543 c.
Скачать (прямая ссылка): gravitaciyaiotnositelnost1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 166 >> Следующая


для звезды, со-

() -L M hi. <™ящей из /1C \

I1 'TF J г электронов И К'Ъе)

ядер Fe6*,

для звез-

тронов.

Часть энергии
звезды, завися-
щая от давле-
ния
Энергия покоя
фермионов, соз-
дающих давле-
ние
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 345

л2/3=

Здесь К — массовый параметр, показывающий, какую долю энергии покоя составляет гравитационная энергия. Он прямо пропорционален числу нуклонов в звезде А, возведенному в степень %:

(-gg-j Aq Xf для электронно-железной звезды, (16tf)

Я'К для нейтронной звезды. (16я)

Характеристическое массовое число A0 определяется по формуле

^ =/1125пУ/3 Ьс /іт\

* ПйІ (17)

Безразмерная величина

-^- = 1,691.1038 (18гр)

П

играет в гравитационном взаимодействии такую же рЬль, что и величина

-J-= 137,037 (18эм)

© электромагнитном взаимодействии. Очень большое

численное значение величины (18гр) свидетельствует о том, что для преодоления гравитационным взаимодействием всех других сил необходимо объединить множество нуклонов. Именно, характеристическое массовое число равно

4=8,17-1057. (19)

Умножая эту величину на массу «нейтрона, найдем характеристическую массу

Aomn = 13,68 • IO33 г = 6,89М0, (20)

где M0— масса Солнца (1,987 • IO33 г).

Стабильность электронно-железной модели при Xe < 1

Для идеализированной модели звезды, состоящей из электронов и ядер железа Fe56, часть энергии, обусловленная сжатием, зависит от радиуса элементарной
Фиг. 10.2. Энергия как функция размеров ячейки, занимаемой одним электроном, в частнорелятивистском приближении для идеализированного состояния звезды, искусственно поддерживаемого при постоянной повсюду плотности.

Учтены два вида энергии: 1) кинетическая энергия плюс энергия покоя нуклонов и 2) гравитационная энергия (в предположении, что на каждые 26 электронов приходится масса одного ядра Fe*6). Вплоть до критического значения массы, определяемого массовым параметром ^=*1, каждому значению массы соответствует одно состояние устойчивого равновесия системы. При критическом же значении теоретически вычисленная плотность бесконечно велика— симптом того, что это приближение неудовлетворительно, так как электроны начинают взаимодействовать с ядрами в соответствии с реакцией обратного (3-распада.
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 347

ячейки ге так, как показано на фиг. 10.2. При любом значении массового параметра Хе> меньшем единицы, на кривой зависимости энергии от радиуса имеется минимум. В этом случае звезда устойчива.

Нерелятивистский предел

С уменьшением величины массового параметра Xe уменьшается сжатие и возрастает .по сравнению с комп-тоновской длиной волны радиус ячейки. В пределе при 1 можно пользоваться нерелятивистскими соотношениями. Тогда выражение Y^-jT г~2 можно заменить на 1 + 1/2г2. В таком случае нам нужно найти минимум для суммы нерелятивистского выражения кинетической энергии и гравитационной энергии, деленной на энергию покоя всех электронов, т. е. минимум выражения

Эта величина имеет экстремальное значение при радиусе элементарной ячейки, равном

гопт = Х7~Л'2/3- (22)

В указанном нерелятивистском пределе справедливо следующее:

1. Радиус ячейки пропорционален 1 /А2^ (где А — по-прежнему полное число нуклонов в данном объекте).

2. Радиус звезды пропорционален 1 /А'!* (пока А настолько «мало», что вещество звезды лучше рассматривать как твердое железо, а не как электронный газ; при еще меньших массовых числах А радиус, конечно, изменяется как Л,/8).

3. Плотность пропорциональна A2 (пока число А настолько малое, а давление настолько низкое, что плотность близка к нормальной плотности железа).
348

Глава IO

Критическое равновесие при ке = I

Указанные соотношения теряют силу в релятивистской области. Теоретически вычисленный радиус элементарной ячейки для идеализированной электронножелезной модели равен

/гл*

Гоот = "- -к • (23)

Для того чтобы этот радиус обратился в нуль, уже не нужно, чтобы массовый параметр Xe стремился к бесконечности [как в формуле (22)]. Ему достаточно принять свое критическое значение

крит 1 • (24)

Подставляя это значение в выражение (16е), определяющее массовое число, найдем критическую массу

Лїкриті = (§¦)* AflIn = 2,95 - 1033 2 = 1,48М0. (25)

По мере приближения массы к этому критическому значению теоретически вычисленная плотность неограниченно возрастает. Радиус ячейки стремится к нулю, а фермиевский импульс электронов становится бесконечно большим .по сравнению с тес.

На самом же деле, когда энергия электронов достигает нескольких миллионов электронвольт, изменяется физическая «артина. Электроны превращают протоны в нейтроны. Число электронов, приходящихся на один ба-рион, падает намного ниже принятого ранее значения 22I56. Ввиду этого теперь следует обратиться к идеализированной модели нейтронной звезды. Зависимость энергии такой звезды от радиуса элементарной ячейки гп представлена на фиг. 10.3.

Модель нейтронной звезды в нерелятивистском приближении
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 166 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed