Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 357
стях порядка IO7 г/см3 и становится существенным при р> IO8 г/см3. При плотностях такого порядка наша кривая еще мало отличается от кривой Чандрасекара. Каждая точка на ней изображает устойчивое состояние, устойчивое в том смысле, что при не очень большом возмущении давления звезда начнет колебаться с конечной амплитудой, эти колебания будут затухать, и в конце концов звезда возвратится в исходное состояние.
При более сильном сжатии наша кривая массы как функции плотности будет все заметнее отклоняться от кривой Чандрасекара. Анализ, проведенный последним, и исследование простой электронно-железной модели фиг. 10.2 показывают, что для того, чтобы гравитационные напряжения внутри звезды были достаточны для коллапса, плотность должна быть бесконечной. На самом же деле коллапс произойдет при конечной плотности в силу изменений в ядрах, вызываемых электронами. Из-за возможности таких процессов все состояния, расположенные между а и 6, нестабильны. Если бы по какому-то волшебству звезда была бы сотворена в одном из таких равновесных состояний, то достаточно было бы самого малейшего возмущения, чтобы она либо спалась, либо взорвалась. Например, если бы мы заставили такую звезду слегка сжаться, то в ядра были бы вдавлены дополнительные электроны. В результате рост давления вследствие сжатия окажется менее значительным, чем он был бы при прежней концентрации электронов. Гравитационные же силы при этом должны существенно возрасти. Теперь давление не сможет уравновешивать возросшие гравитационные силы, и сжатие будет нарастать все быстрее. В конце концов часть звезды неизбежно коллапсирует до ядерных плотностей, а часть будет выброшена наружу.
Обе переломные точки даются одним уравнением состояния
Олпенгеймер и Волков рассчитали строение нейтронных звезд, приняв, что они состоят из чисто нейтронного идеального фермиевского газа. Их результаты показаны на фиг. 10.5 в виде пунктирной линии bed.
Тчблиия 10.5
Условия коллапса холодной и катализированной звезды, поддерживаемой электронным и нейтронным давлением 1)
Модель звезды Электронно-железная Нейтронная
Исследование минимума энер- Фиг. 10.2 Фиг. 10.3
гии
Критический массовый пара- Я., «1.000 Xn = 0,256
метр (26/58)2A0X1J2 = 1,762 • IO57
Критическое число нуклонов A0X3fi2 « 1.058 • IO57
Это число, умноженное на тп 2,95- IO33 г = 1,48 AJ0 1,77 IO33 г — 0,89 Mq
(масса до объединения)
Радиус «элементарной ячейки» ГеС1 гп — 2.09
Радиус ячейки для одного ^ Г« г 8 95 IO-11 ^ гп — і 017 . Ю”13
ферм иона, см тес 0,431 ^ л ілі « IV/ тпс 0,431
Радичс звезды, см ге • 1,082 - IO9 1,036 • IO6
Плотность (принятая в этих г”3 • 5,6 • IO5 3,8 . IOi4
моделях постоянной), г/см3
Результаты ГВУ для двух переломных точек, полученные из одного уравнения состояния:
Плотность (в центре), г/см3 4,5 . IO8 4,6 • IO15
Радиус, см 0,34 • IG9 0,9 • IO6
Масса, Mq 1.2 0,68
Ч В первой части таблицы собраны приведенные в статье результаты для упрощенного случая состояний с постоянной плотностью. Во второй части даны результаты, полученные численными методами из точного уравнения гидростатического равновесия (31).
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 359
Результаты расчета на основе уравнения состояния фиг. 10.1 (сплошная кривая на фиг. 10.5) не очень сильно отличаются от этих данных, но зато одно это уравнение состояния автоматически без привлечения каких-либо особых предположений или моделей дает обе пе-
реломные точки
JOw ? ' і I I -
юп _ \ -
ю'5 ¦ С ~
IOa - ~
\ ю" - -
Q ~ W9 о - -
7 /о7 - -
IOs - FeX -
ю3 - -
IO1 А
Ilil
J0S ,q6 JO7 W8 W9 10
R1 см
Фиг. 10.6. Зависимость между радиусом и плотностью в центре для равновесных состояний, согласно ГВУ (уравнение состояния Гаррисона, фиг. 10.1; общерелятивистский анализ гидростатики
Вакано).
Прямая линия при р0 = 7,8 ZfcMi показывает, как выглядела бы эта диаграмма, если бы железо было несжимаемым.
Любопытно сравнить характеристики этих двух переломных точек, вытекающие из результатов наших точных машинных вычислений (сплошная кривая на фиг. 10.5) и из результатов расчетов на основе двух идеализированных моделей с постоянной плотностью (электронно-железная и нейтронная модели; фиг. 10.2 и 10.3). Такое сравнение, проведенное в табл. 10.5, показывает, что простые модели дают не безнадежно плохие значения критической массы. Что же касается плотности, то точные вычисления для критического нейтронного состояния дают (и, по-видимому, правильно)
350
Глава 10
значение плотности в центре примерно на один порядок выше, чем ее предсказывает модель с постоянной плотностью. Однако плотность в центре, необходимая для получения критических условий в первой переломной
литически доведенного до завершения термоядерной эволюции.
Вычислено на основании общерелятивистского уравнения гидростатического равновесия и уравнения состояния фиг. 10.1 (ГВУ).
точке, оказывается ниже при точных вычислениях, чем та бесконечно большая плотность, которая предсказывается простой электронно-железной моделью; причина этого проста: данная модель не учитывает уменьшения числа электронов в связи с их проникновением в ядра.
