Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
На фиг. 10.6 представлена зависимость радиуса от плотности, согласно ГВУ, на фиг. 10.7 — зависимость радиуса от массы.
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 361
Погрешности и неопределенности
Спросим теперь себя, насколько велики неопределенности в нашем анализе в тех лишь случаях, которые нас только и интересуют, — в состояниях устойчивого равновесия.
До первой переломной точки мы использовали лишь самые элементарные соображения о вырожденном электронном газе и о равновесии
ft ^ip-\-е (37)
для связанных нуклонов. Поэтому погрешность в величине критической массы в первой переломной точ-кевряд ли может превысить 10—15%. Кроме того, значение критической массы, вычисленное теоретически, согласуется с наблюдаемым верхним пределом масс белых карликов 1J.
Вторая группа полученных равновесных состояний (на фиг. 10.5 от Ь до с) охватывает плотности примерно от половины ядерной и приблизительно до плотности, в 30 раз превышающей ядерную, причем масса изменяется от 0,2 M © до 0,7 M0. На верхней границе этой области мы приближаемся к той части кривой уравнения состояния «а фиг. 10.1, где давление ненамного ниже предела рс2/3 = 3 • IO20 р. Как ясно уже из упрощенной нейтронной модели (фиг. 10.3), такое давление не может предотвратить коллапс фермионного шара. По мере уменьшения радиуса кинетическая энергия и -вес нуклонов неограниченно возрастают, и гравитационные силы получают окончательный перевес над давлением.
Если при сильном сжатии во все больших количества порождаются гипероны, то можно думать, что в фазовом пространстве появляются все новые состояния, не требуя перехода к неограниченно растущим импульсам. Тогда давление не будет столь близко подходить к рс2/3, как это должно быть, если исходить из уравнения состояния фиг. 10.1. В этом случае обрушивание, или коллапс, нейтронной звезды произойдет при меньшей массе, чем это изображено на фиг. 10.5. При обычных
Cm., например, [6].
362
Глава IO
ядерных плотностях этот эффект не проявляется, так как иначе ядерное вещество не обладало бы присущей ему, как известно, высокой степенью упругости1).
Несжимаемость — неправдоподобно, но интересно
Что можно сказать о противоположной гипотезе, что возможны сколь угодно высокие давления, так же как в несжимаемой жидкости? Мы задаем этот вопрос в связи с господствующим представлением о том, что нуклон-нуклонное взаимодействие характеризуется' потенциалом с так называемой «жесткой сердцевиной». При релятивистских скоростях такие представления сталкиваются с очевидными трудностями, как и более привычное представление об электроне конечного радиуса. В обоих случаях возникает вопрос, в какой системе отсчета измерять этот радиус? Если при столкновении двух частиц их импульсы сильно меняются, то должны ли мы определять радиус в ускоренной системе отсчета, и если да, то каким именно образом? Следует ли рассматривать тогда взаимодействия как запаздывающие или как симметричные во времени? Удовлетворительного ответа пока еще нет ни на эти, ни на еще более острый вопрос, а именно: какие из известных физических принципов могли бы служить основанием для того, чтобы приписывать такого рода взаимодействию какой-нибудь смысл или необходимость при релятивистских скоростях, и есть ли какие-нибудь экспериментальные указания на необходимость его введения? Ho несмотря на то, что представление о несжимаемой жидкости встречает столько возражений и что скорость звука, превышающая с, должна самым невероятным образом нарушать принцип причинности, интересно все же рассмотреть свойства модели звезды, состоящей из несжимаемой жидкости, так как 1) состояние такого идеализированного объекта легко поддается анализу и 2) оказывается, что даже в случае несжимаемой жидкости приходится ввести понятие критической массы!
*) Cm., например, [8],
Сверхплотные звезды и критическое число нуклонов 363
Нерелятивистский случай
При анализе свойств шара, состоящего из несжимаемой жидкости, рассмотрим сначала тот случай, когда масса шара мала и можно пренебречь эффектами общей теории относительности. Иными словами, пусть искривление пространства мало. Гравитационным красным смещением можно пренебречь. Гравитационная потенциальная энергия ф(г) единичной пробной массы мала по сравнению с энергией покоя с2 этой пробной массы.
Обозначим через р плотность, а через R — радиус жидкого шара. Его масса равна
Af = -^p R\ (38)
Сила гравитационного притяжения, действующая на единичную массу вне этого шара, равна
g^ = W = G^r-W' (39)
а сила, действующая на единичную пробную массу, введенную внутрь шара, есть
= = (40)
Сам же гравитационный потенциал вне шара имеет тот же вид, что и потенциал точечной массы. Внутри же шара его зависимость от расстояния от центра такая
же, как и зависимость потенциальной энергии обычного
гармонического осциллятора от координаты. Более существенно, чем потенциал, его безразмерное отношение к с2 — отношение гравитационной потенциальной энергии к энергии покоя или, лучше, отношение полной энергии (гравитационной энергии и энергии покоя) к одной лишь энергии покоя. Тогда
