Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Гравитация и свет
387
ЛИТЕРАТУРА
1. Soldner, Berliner Astronomisches Jahrbuch fiir 1804, Berlin, S. 161.
2. Corinaldesi E , Papapetrou А., Ргос. Roy. Soc., А209, 259 (1951).
3. Fierz М., Pauli W., Ргос. Roy. Soc., 173, 211 (1939).
4. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Теория поля, М., 1960.
5. Weber J., General Relativity and Gravitational Waves, New York, 1961, p. 73 (имеется перевод: Д ж. Вебер, Общая теория относительности и гравитационные волны, ИЛ, 1962).
6. Gupta S. N., Phys. Rev., 46, 1683 (1954).
7. Rainieh G. Y., Trans. Am. Math. Soe., 27, 106 (1927).
8. Misner С. W., Wheeler J. A., Ann. Phys., 2, 525 (1957).
9. Witten L., Phys. Rev., 120, 635 (1960).
10. Hlavaty V., Geometry of Einstein’s Unified Field Theory, Groningen, The Netherlands, 1957.
11. Weber J., Hinds G., Phys. Rev., 28, 2414 (1962),
25*
12
Возможные воздействия на Солнечную систему со стороны ч-волн (если они существуют)
Р. Д И К К E
Свойства скалярного поля далекого радиуса действия
Под ф-волной понимается волна скалярного поля далекого радиуса действия, т. е. нейтрального скалярного поля с массой покоя квантов, равной нулю. В названии настоящей лекции важнее всего, по-видимому, вопрос о существовании таких волн, и именно об этом мы меньше всего можем сказать. В то же «время основные свойства этих волн могут быть описаны с достаточной уверенностью на основании известных экспериментальных наблюдений и требования релятивистской инвариантности. Таким образом, положение несколько необычное — мы знаем о свойствах поля больше, чем о его действительном существовании.
Я кратко остановлюсь на некоторых из этих свойств, уже обсуждавшихся в гл. 7 и 8. В этих двух главах в теорию тяготения было введено скалярное поле далекого радиуса действия, чтобы изменить общую теорию относительности и привести ее в большее соответствие с требованиями принципа Маха. Уравнения поля могут принимать в такой модифицированной теории две математические формы. В первом случае вещество ведет себя обычным образом, т. е. масса покоя и размерные кон-стаїнтьі одинаковы 'во всех точках. При этом, однако, уравнения поля Эйнштейна недействительны. Во втором случае уравнения поля Эйнштейна сохраняют свою силу, но скалярное поле уже не является одной из величин, описывающих тяготение, а оказывается обычным полем вещества (подобно электромагнитному полю). Это ска-
Возможные воздействия у~волн на Солнечную систему 389
лярное поле обладает тем любопытным свойством, что от него зависят массы покоя элементарных частиц, и в силу этого размеры атомов оказываются непостоянными.
В первом случае (теория типа Йордана) вариационный принцип имеет вид
о=»/(фЛ+-^і-а^)/=*л. о)
В первом члене, который дает нам уравнения поля мет* рического тензора, стоит скалярная кривизна R1 умноженная на потенциал скалярного поля ф. Из-за наличия в этом члене ф уравнения отличаются от эйнштейнов* ских. Второй же член, содержащий только лагранжиан вещества L1 дает обычные уравнения геодезической, они* сывающей движение частиц. Из последнего члена суче* том вклада первого мы получаем волновое уравнение для скалярного поля ф
CKP=-SrFr7-- W
где Шф — даламбертиан ф, T — свернутый тензор энер-гии — импульса всех частиц и полей, а о — безразмерная константа связи скалярного поля. Величина со — порядка 1. Сравнение С данными наблюдений показывает, что со должно быть равно по крайней мере 6. Гравитационная постоянная Gi явно не фигурирующая в вариационном принципе, дается величиной ф (G~lAp).
Вторую (альтернативную) форму теории можно получить из первой путем преобразования — соответствующего переопределения масштабов измерений. При таком преобразовании единицы длины, времени и обратной массы приобретают масштабный множитель, зависящий от ф, а вариационный принцип принимает вид
0=6 (Г+Zf)] V=Irf**. (3)
Новая скалярная кривизна R получается из первона» чальной путем ее конформного преобразования. Новая плотность лагранжиана вещества L изменила свой вид вследствие перехода к новым единицам измерения, а через Z/ф обозначена новая плотность лагранжиана скалярного поля «вещества», В этом варианте теории
390
Глава 12
действительны уравнения Эйнштейна для компонент метрического тензора, но зато модифицированы уравнения движения частиц. Вместо того чтобы, как прежде, быть одной из величин, описывающих гравитационное поле (а значит, и геометрию), скалярное поле теперь фигурирует в качестве поля взаимодействия вещества с далеким радиусом действия. С физической точки зрения обе формы теории равнозначны, но для целей исследования свойств ф-волн удобнее придерживаться теории, вытекающей из уравнения (3). Результаты обычного взаимодействия вещества на больших расстояниях проще себе представить, чем следствия наличия сложной связи между ф-полем и метрическим тензором, определяемой уравнением (1). Волновое уравнение для ф-поля, вытекающее из вариационного принципа (3), имеет вид
=г л ч SnGT
? On ?)-74 (3+2«,) ¦ (4)
где T — свернутый тензор энергии — импульса^ полученный с помощью одного только лагранжиана L. В этом варианте теории масса частицы является функцией потенциала ф: