Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
пределах действующего отверстия данной оптической системы, мы по этой
формуле получим всегда одно н то же значение линейного увеличения V. Нам
приходится оперировать только лучами, соединяющими точки Л и А'. Но при
этом закон косинусов позволяет судить о качестве изображения точки Ах,
лежащей иа другом конце отрезка dl, в стороне от хода лучей, соединяющих
точки А и А': если закон косинусов выполнен, то в точке А\ будет
достигнуто
487
точечное изображение точки Аъ в противном случае - не будет* Возможность
судить о коррекции аберраций в точках, не лежащих на лучах, ход которых
через оптическую систему рассчитан, позволяет уменьшить объем
вычислительной работы, затрачиваемой при расчете новых оптических систем.
Хотя применение электронных вычислительных машин позволяет теперь не
бояться сложных и кропотливых вычислении, упрощение работы, вносимое
законом косинусов (и его частными случаями), остается очень ценным для
оптика-конструктора.
Следует напомнить, что предпосылкой вывода закона косинусов служит
выполнение условия образования точечного изображения для одной пары
сопряженных точек А и А'. Соблюдение
закона косинусов распространяет точечность изображения на целые
сопряженные линейные элементы dl н dl'. Если же указанная предпосылка в
оптической системе не выполнена, то закон косинусов теряет смысл.
Рассмотрим здесь два частных случая, отличающихся расположением элементов
dl и dl'. Первый частный случай открыл в 1821 г. Джон Гершель, сын
знаменитого английского астронома Виллиама Гершеля. Этот частный случай
закона косинусов известен поэтому под названием условия Гершеля. На
чертеже (рнс. V. 16) представлены линейные элементы dl и dl', лежащие на
самой оптической осн системы (не показанной на чертеже). Для сопряженных
концов А н Л' элементов dl и dl' предполагается выполненным условие
образования точечного изображения. Это значит, что все лучи света,
исходящие из точки А, проходят через точку А'. Требуется, чтобы для
другого конца А х элемента dl также осуществлялось точечное изображение,
иными словами, чтобы сферическая аберрация, устраненная для сопряженных
точек Л и Л', не возникала при малых перемещениях точки Л вдоль
оптической оси. Выполнение этого требования было бы желательным во многих
группах оптических приборов: в геодезических инструментах,
фотографических объективах и микроскопах, ' % Для выполнения
поставленного требования можно воспользоваться законом косинусов по
формуле (V. 126). При этом целе-
468
сообразно выбрать начальный луч так, чтобы он совпал с оптической осью. В
таком случае углы а0 и "о, очевидно, становятся равными нулю. Кроме того,
нужно учесть, что отношение малых отрезков dl' и dl является не линейным,
а продольным увеличением q для бесконечно малых отрезков (см. § 14).
Поэтому для рассматриваемого здесь случая формула (V. 126) приобретает
внд
я 1-cos а (у ,27)
4 п' 1 -cos a ' '
или ниаче
п sin2 4- a
q =---------------------. (V. 128>
n' sin2 a'
Формула (V. 128) н есть условие Гершеля, выполнение которого позволяет
сделать коррекцию сферической аберрации устойчивой, т. е. иеизменяющейся
при малых перемещениях предмета вдоль оптической оси.
Для выяснения того, каким образом действует условие Гершеля, проделаем
следующий мысленный эксперимент: вообразим себе, что перед оптической
системой поставлена диафрагма PPit имеющая внд бесконечно узкой кольцевой
щели. Центр кольца лежит на оптической оси. Эта диафрагма выделяет нз
множества световых лучей, исходящих нз точкн А, все лучи, образующие с
осью постоянный угол а. Прошедшие через диафрагму лучи сходятся в точке
А' (система удовлетворяет условию образования точечного изображения для
точек А и А') и образуют с осью постоянный угол а\ Таким образом, для
всех лучей, исходящих нз точкн А и пропускаемых кольцевой диафрагмой РРг,
значения углов а н а' постоянны, а потому по формуле (V. 128) постоянно и
продольное увеличение q. Но мы имеем по определению понятия о продольном
увеличении q
dV = qdl. (V. 129)
Определив по формуле (V. 128) q, можно по формуле (V. 129) найти величину
отрезка dl', также постоянную прн наличии диафрагмы PPV Представим себе,
что найденный таким образом отрезок dV нанесен на чертеже (рис. V. 16).
Теперь изменим диаметр Воображаемой кольцевой диафрагмы РРг. При этом
изменятся углы а и а', а еслн при расчете данной оптической системы ие
приняты-специальные меры, изменится н продольное увеличение qt находимое
по формуле (V. 128). Поэтому изменится и величина отрезка dl\
определяемого по формуле (V. 129). Мы можем и новое значение отрезка dl'
нанести на чертеж; при этом левый его конец дблЖеи лежать в постоянной
точке А' (так как в точке имеется точечное изображение левого конца А
отрезка dj).
489
Представим себе далее, что диаметр кольцевой диафрагмы меняется от нуля
до некоторого максимального значения, зависящего от апертуры дайной
оптической системы. Мы получим тогда на чертеже (рис. V. 16) множество
