Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
заменить дугами, закон синусов (V. 137) переходит в выражение
Это выражение есть следствие инварианта Лагранжа - Гельмгольца, поэтому
оно строго выполняется всеми оптическими системами и отпадает
необходимость принимать какие-либо меры к устранению комы. Но чем больше
становится апертура оптической системы, тем более важное значение
приобретает выполнение закона синусов. При большой апертуре даже малые
отступления от закона синусов приводят к резкому ухудшению качества
изображения.
Сопряженные осевые точки А и А', если для хода лучей между ними выполнены
условие точечного изображения и закон синусов, называются апланатическими
точками. В пределах бесконечно малой площадки, окружающей точку А', в
изображении устранены при этом сферическая аберрация и кома. Оптическая
система, обладающая по крайней мере одной парой аплана-тических точек,
называется апланатом. Устранение сферической аберрации и комы называется
апланатической коррекцией оптической системы. Наконец, для обозначения
совокупности свойств апланатов пользуются термином апланатизм.
Для исследования свойств апланатов удобно ввести понятие о главных сферах
апланатов. Для этого преобразуем выражение (V. 137), применяя формулу
оптики Гаусса,
Так как выражение (V. 137) справедливо также и в случае малых углов,
левая его часть представляет собой линейное увеличение
па у^_ п'а' ~~ у
(V. 146)
§ tOO. Свойства аплаиатических систем
(V.147)
495
по формулам~оптики Гаусса и может быть заменено выражением (V. 147).
Отсюда получается выражение типа инварианта
s sin сс = s' sin ct'. (V. 148)
Отрезки s и s' считаются от соответствующих главных точек В и В'
оптической системы до осевых точек А н А' предмета и изображения (рнс V.
19). Формулу (V. 148) можно применить для
построения хода лучей в случае апланатической системы. Для этого из точки
А как из центра опишем дугу DB радиусом АВ = = - s, а из точки А' опишем
как из центра дугу D'B' радиусом В'А' = s'. Из точек D и D' пересечения
лучей AD и A'D' с про.
н н'
веденными дугами опустим на оптическую ось перпендикуляры DM и В'АГ. По
чертежу находим
DM = s sin а; )
rVAAi > • г (V. 149)
- D'M = s sin а . J v '
Поэтому выражение (V. L48) требует, чтобы перпендикуляры DM н D'M' имели
равную длину.
Перенося эти представления в пространство, мы вводим две сферические
поверхности S и S', описанные нз точек А и А' как из центров и касающиеся
главных плоскостей И к И' оптической системы в главных точках В а В'. При
построении хода лучей (не нулевых, а реальных) в апланатах главные сферы
S и S' играют такую же роль, какую играют главные плоскости при
построении хода нулевых лучей. На чертеже (рис.У. 19) проделаны оба
построения. Для построения нулевого луча через точку D0 пересечения
падающего на систему луча AD0 с передней главной плоскостью И проводится
прямая DqDq параллельно оптической оси; через точку Do пересечения зтой
прямой с задней главной
496
плоскостью Н' и через осевую точку А' изображения проводится выходящий из
системы нулевой луч DqA . В случае апланата прн построении хода реального
луча через точку D пересечения падающего луча AD0 с передней главной
сферой S проводится прямая DD', параллельная оптической осн системы;
через точку D' пересечения прямой DD'1 с задней главной сферой S и через
точку А' проводится реальный луч D'A', выходящий нз апланата. Как видно
из чертежа, лучи DqA и D А не совпадают; при больших апертурах и'
линейном увеличении, сильно отличающемся от мниус единицы, это
расхождение может стать значительным.
В таких случаях (например, при построении хода лучей в объективе
микроскопа) следует совсем отказаться от построения нулевых лучей во
избежание грубых ошибок.
Понятие о главных сферах апланата позволяет упростить решение ряда задач.
Закон синусов (V. 137) или (V. 148) приобретает неопределенную форму в
случае, когда предмет находится на бесконечности. В этом случае s = оо;
аг = 0; V = 0; s' - Раскрытие неопределенности можно просто выполнить
геометрически, пользуясь понятием о главных сферах. Пусть на чертеже
(рнс. V. 20) даны главные плоскости Н н Н' апланата и его заднее фокусное
расстояние /' = B'F\ Его передняя апланатическая точка пусть находится на
бесконечности, а задняя - в заднем фокусе F'. Раднус передней главной
сферы, равный переднему отрезку s, в этом случае становится равным
бесконечности, вследствие чего передняя главная сфера S превращается в
плоскость, совпадающую с передней главной плоскостью Н апланата. Задняя
главная сфера S' имеет раднус, равный f\
Продолжим луч MD, идущий из бесконечно удаленной осевой точки предмета
параллельно оптической оси на высоте h от нее, до пересечения с задней
главной сферой S' в точке D\
32 В. Н. Чуриловскнй 574
497
Через точки D' и F' следует провести ход этого луча после выхода его из
оптической системы. С оптической осью он образует угол а'. Из
треугольника ND'F' находим
/' = -4^. (V. 150)
' sin а ' '
