Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Эта формула и есть выражение закона синусов в случае, когда передняя
апланатическая точка оптической системы находится на бесконечности.
Формула (V. 150) требует, чтобы при всех значениях h в пределах отверстия
системы величина вычисляемая по этой формуле, была постоянной и равной
заднему фокусному расстоянию системы, полученному по формулам оптики
Гаусса. Но при практическом расчете апланатов часто не удается строго
выполнить это требование. В таком случае величина б/', определяемая по
формуле
"Г~5?г-/'. <v-151>
выражает величину ошибки закона синусов данной оптической системы.
Формула (V. 150) дает возможность установить теоретический предел
относительного отверстия апланатически исправленных оптических систем.
Пусть луч MD (рис V. 20) проходит через край входного зрачка оптической
системы. Тогда
h = \D, (V, 152)
где D - диаметр входного зрачка апланата.
В таком случае из формулы (V. 150) следует
¦у = 2 sin а'. (V. 153)
Из формулы (V. 153) видно, что относительное отверстие ?)//• оптической
системы достигнет максимального значения в случае, когда sin а станет
равным единице. При этом получим
=2 = 1:0,5, (V. 154)
\ I / шах
что представляет собой теоретический предел относительного отверстия
апланатов.
Выражение закона синусов (V. 137) приобретает неопределенную форму -и в
случае телескопического апланата, если предмет и изображение находятся на
бесконечности, так как при этом углы а н а' становятся равными нулю. На
чертеже (рис. V. 21) представлены пространства предметов и изображений
любой (не обязательно телескопической) апланатически исправленной
оптической системы. Из точек А и А' как нз центров описаны сферические
поверхности с радиусами - р н р'. Вершины этих сфер лежат в центрах С и
С' входного н выходного зрачков оптической системы. Из точек D и D'
пересечения с этими сферами некоторого луча, соединяющего апланатические
точкн Л и Л', на оптическую ось опущены перпендикуляры hc и hc. Из
чертежа находится
sina = - • slna'^-^f. (V. 155)
Р ' р ' '
Поэтому из формулы (V. 137) закона синусов следует
у = (V. 156)
п hcp
Отношение отрезков р' и р есть продольное увеличение Q
системы
У = 4Ц-<2. IV. 157)
п hc
Для телескопической системы справедливы следующие выражения (IV. 9, 1 и
3-я формулы):
V = о = ~JL-
у п' Г * 4 яТ* *
Вследствие этого легко получаем из формулы (V. 157)
Г = 4Ц-. (V, 158)
я hc
Эта формула справедлива для апланатической телескопической системы при
любом положении предмета. Если же предает находится на бесконечности, то
лучи AD и D'A' становятся параллельными оптической оси. Поэтому he = h\
h'c = ti, где hn ti - высоты этих лучей на первой и последней
преломляющих поверхностях системы. Окончательное выражение для закона
синусов в этом случае имеет вид
Г -т?г. (V. 159)
499
Если предмет находится на бесконечности, но в данной телескопической
системе не устранена сферическая аберрация, нельзя заменить высоту hc
луча на плоскости выходного зрачка высотой h на последней поверхности
системы. Поэтому ошибка 6Г закона синусов выражается в этом случае
формулой
6Г = ~ - Г. (V. 160)
nhc
При этом величина hc вычисляется по формуле
h'c = h'-t' tga , (V. 161)
В этой формуле V - расстояние от вершины последней поверхности до центра
выходного зрачка, а а' - угол, образованный с осью в пространстве
изображений лучом, который в пространстве предметов проходит параллельно
оптической оси на высоте Л.
Поставим такой вопрос: можно ли при помощи оптической системы получить
точечное изображение пространственного элемента? Для решения этого
вопроса представим себе такой элемент, окружающий некоторую точку А (V.
22), лежащую иа оптической оси системы. Пусть этот пространственный
элемент имеет форму цилиндра, соосного с оптической системой, причем
диаметр основания цилиндра 2dlu а высота его 2dl%. Для получения резкого
изображения всех точек, лежащих внутри (н на поверхности) цилиндра,
очевидно, необходимо, чтобы изображение точки А было резким, т. е. чтобы
для точки А было выполнено условие точечного изображения (V. 39). Для
того чтобы в то же время и изображение точки Ах было точечным, нужно,
кроме того, выполнить закон синусов для точки А. А для получения
точечного изображения от точки А2 необходимо соблюдение условия Гершеля
для точки А. Таким образом, для осуществления точечного изображения всего
простраиствеиного элемента, окружающего точку А, необходимо для этой
точки одновременно выполнить трн требования: условие точечного
изображения, закон синусов и условие Гершеля. Обратим внимание на два
последних требования. Закон синусов (V. 137) и условие Гершеля (V. 134)
являются, вообще говоря, несовместимыми требованиями, так как прн
постоянном отношении синусов углов а и а' (что диктуется законом синусов)
отношение синусов половин этих углов не будет постоян^ ным (хотя это и
требует условие Гершеля). Отсюда вытекает общее правило: в оптической
системе невозможно получить точеч-
