Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
чтобы осевой конец отрезка dl' совпадал с точкой А'.
Если изменится диаметр воображаемой кольцевой диафрагмы РР 1, то
изменятся и углы а н а', а это повлечет за собой и изменение линейного
увеличения Vi, находимого по формуле (V. 137), если только при расчете
данной системы не приняты особые меры. Поэтому изменится и величина
отрезка dl', определяемая по формуле (V. 138). При нанесении н этого
второго отрезка dl' на чертеж осевые концы отрезков совпадут в точке А'
(этого требует точечность изображения в этой точке), а нх внеосевые концы
не совпадут. Если проделать такое построение, меняя угол а в пределах от
нуля до наибольшего значения, допускаемого апертурой оптической системы,
то внеосевые концы отрезков dl' расположатся в пределах малого отрезка
dk.
Если теперь отказаться от применения кольцевой диафрагмы. РРх, то все эти
отрезки dl' появятся одновременно, иакла-дываясь друг на. друга. Их
совпадающие осевые концы'дадут резкое (точечное) изображение точки А
предмета, а несовпадающие внеосевые концы заполнят собой отрезок dk,
который и дает величину нерезкости изображения точки Ал. И здесь мы имеем
№
возможность вычислить величину нерезкости dk, оперируя только лучами,
исходящими из точки А и не имея в своем распоряжении расчета хода ни
одного луча, исходящего из точки Аг. Мы имеем
dk = tf/rnax - d/mln. (V. 139)
где dlmax н dlmin - наибольшее и наименьшее значения dl в пределах
апертуры оптической системы.
По формуле (V. 138) следует
dk^iV^-V^dl. (V. 140)
Здесь Vmax и ^min - наибольшее и наименьшее значения величины V,
определяемой по формуле (V. 137) в пределах апертуры системы.
Возникает естественный вопрос: какой аберрацией системы вызывается
нерезкость dk изображения точки А\? Это не может быть сферическая
аберрация, так как выполнение условия точечного изображения устраняет
сферическую аберрацию для малого поля изображения.
На чертеже (рнс. V. 18) показан ход лучей в пространстве изображений при
отсутствии сферической абберацни н при наличии комы у оптической системы.
Главный луч С Aoi пучка лучей, исходящих из одной точки предмета,
отсекает на плоскости изображений отрезок dk, считаемый малым. Верхний и
нижний крайние лучн РА: и R А: вследствие отсутствия сферической
аберрации встречаются в одной точке Л1 на плоскости изображения,
удаленной от оси на малое расстояние dV. Отрезки dV и dlо являются
наибольшим и наименьшим изображениями некоторого отрезка, получаемыми
через разные зоны оптической системы. Поэтому их разность представляет
собой величину dk иерезкости изображения, определяемую формулой (V. 139).
При изложении понятия о коме (см. § 32) приведена следующая формула для
величины k, являющейся мерой комы,
? = Y (г/" + Ун) - Угл- (V. 141)
Величины у6, ун и угл - отрезки, засекаемые иа плоскости изображений
верхним и нижним крайними лучами и главным лучом пучка, исходящего нз
внеосевой точки, предмета. В нашем случае имеем:
У в " Ун = dl \ Угл ~ dl^.
Получаем нз (V. 141)
k = dt' - dl0 = dk. (V. 142)
Отсюда следует, что нерезкость dk обусловлена влиянием комы оптической
системы.
493
Для устранения нерезкости dk, а следовательно, и для устранения комы при
малом поле зрения необходимо, пользуясь формулой (V. 140), выполнить
условие
Ута* - Vml" - О, (V. 143)
что равносильно требованию
V - const. (V. 144)
Это привело нас к требованию выполнения закона синусов, представленного
формулой {V. 137). Таким образом, можно утверждать, что еслн в оптической
системе устранена сферическая
аберрация (или выполнено условие образования точечного изображения для
осевой точки предмета), то соблюдение закона синусов гарантирует
устранение комы для малого поля зрения, что влечет за собой
распространение точечного изображения на бесконечно малую площадку,
окружающую осевую точку предмета.
Приведенная здесь формулировка связи закона синусов с комой может вызвать
у читающего эти строки сомнение: велик ли выигрыш, достигаемый при
выполнении закона синусов. Мы покажем, что выигрыш при этом получается
существенный. Из выражения (V. 140) при условии (V. 143) следует
^ ¦= 0. (V. 145)
Из малости входящих сюда величин, строго говоря, еще не следует, что dk
равно иулю, а следует только, что dk - величина более высокого порядка
малости, чем dl. Например, если dl
494
первого порядка малости, то dk - по крайней мере второго порядка. Еслн же
dl "нулевого порядка малости", ниыми словами - конечная величина, то dk
должно быть величиной первого порядка малости, т. е. величиной малой по
сравнению с dl. Это наблюдается на самом деле: в системах с выполненным
законом синусов и устраненной сферической аберрацией н малым полем зрения
кома не отсутствует полностью, но она обычно настолько мала, что не
вносит практически заметного ухудшения качества изображения. Прн
возрастании угла поля зрения может потребоваться при выполнении закона
синусов еще дополнительная коррекция комы.
Если перейти к малым апертурным углам а и а', синусы которых можно
