Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Чуриловский В.Н. -> "Теория оптических приборов" -> 184

Теория оптических приборов - Чуриловский В.Н.

Чуриловский В.Н. Теория оптических приборов — М.: Машиностроение, 1966. — 565 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 203 >> Следующая

500
ное изображение пространственного элемента. Иначе это положение можно
формулировать так: в оптической системе, как общее правило, либо совсем
нет апланатнческих точек, либо имеется одна пара сопряженных
апланатнческих точек, чего можно достичь выполнением условия точечного
изображения и соблюдением закона синусов в этой паре точек.
Однако из этого общего правила возможны исключения. В этом можно
убедиться, приравняв правые части выражений (V. 134) и (V. 137), что
необходимо для одновременного соблюдения условия Гершеля и закона
синусов. Прн этом получаем
. 1
sin а
~ i I
Sin -у- а
Переходя в правой части этого выражения к половинным углам, найдем после
сокращения:
I
cos g-a
\-- 1> (V. 163)
cos-g "'
откуда следует
а' - ± а. (V. 164)
Условие (V. 164) выполняется, если угловое увеличение W •в апланатической
паре точек равно либо единице (положительные узловые точки), либо минус
единице (отрицательные узловые точки). Это условие удовлетворяется также
в случае, если система телескопическая, и обе апланатические точки лежат
на бесконечности. В этом случае a' = a = 0.
Можно, следовательно, утверждать, что в виде исключения из приведенного
выше общего правила получения точечного изображения элементарного объема,
окружающего переднюю апла-натическую точку А, возможно в следующих
случаях: если пара апланатнческих точек совпадает либо с положительными,
либо с отрицательными узловыми точками системы, или в случае
телескопической системы, если обе апланатические точки лежат на
бесконечности. Иначе можно сказать: если одна пара апланатн-ческнх точек
совпадает с положительными или отрицательными узловыми точками или если в
телескопической системе апланати-ческне точки находятся на бесконечности,
то у данной оптической системы возможно существование более одной пары
апланати-ческих точек.
Исследование в области аберраций третьего порядка, не приведенное здесь
ввиду его сложности, показывает, что в случае выполнения условия (V. 164)
возможно в оптической системе существование трех пар апланатнческих
точек, удаленных друг
sin a sin a'
(V.162)
5C1
от друга на конечное расстояние. В § 101 мы встретимся с оптической
системой, обладающей действительно тремя парами апла-натических точек.
Но н у приведенного здесь исключения из общего правила возможно
существование исключения. Такое "исключение из исключения" возможно в
телескопической системе, угловое увеличение W которой удовлетворяет
условию
Как нетрудно понять, в такой системе любая пара сопряженных точек
является узловыми точками (положительными или отрицательными).
Исследование такой
стемами. Широко распространенным примером оптической системы,' дающей
точечное изображение всего пространства предметов, служит плоское
зеркало. Из построения хода луча АРМ, показанного иа чертеже (рис. V.
23), видно, что условие а' = -а выполняется для любой пары сопряженных
точек А и А'. Сюда же относится и описываемая ниже система, предложенная
М. Ланге в 1919 г.
Рассмотрим еще одну теорему, имеющую принципиальное значение для теории
образования оптического изображения, но выходящую за рамки теории
апланатизма. Докажем, что коррекция всех монохроматических аберраций (а
не только сферической аберрации и комы) возможна лишь в одной паре
сопряженных плоскостей, перпендикулярных к оптической оси..
Доказательство этой теоремы поведем от противного. Поэтому предположим,
что в двух парах сопряженных плоскостей Ег и Е\, Яг и ?г устранены все
аберрации (рнс. V. 24). Осевые точки А и А' плоскостей Е\ и я! являются,
очевидно, апланатнческими точками. Поэтому в этих точках должен
выполняться закон синусов (V. 137). Отсюда следует
W = ± 1.
(V. 165)
Г
нейное увеличение такой системы
системы приводит к выводу, что она может иметь бесконечно большое число
апланатических точек или, иначе говоря, она может давать точечное
изображение любой точки пространства предметов. Ли-
V = + , (V. 166)
V/,
Рас. V. 23
что свидетельствует об ограниченном практическом значении таких систем,
называемых узловыми си-
(V. 167)
502
Здесь Vi - лннейиое увеличение в плоскостях Е\ и ?i. Луч, исходящий из
точки А и приходящий в точку А', засекает на плоскости Еч и Еч высоты у и
у, которые можно рассматривать как предмет н его изображение, причем
V, = ?-, (V.168)
где V2 - линейное увеличение в плоскостях Еч и Еч, которое должно быть
постоянным при любых значениях у н у', так как дисторсия в этих
плоскостях по сделанному предположению отсутствует.
Пользуясь чертежом, находим
^ a tg а; |
- а' tg а'. I
Поэтому из (V. 168) следует
tg а' __ аУ2
= const.
(V. 169) (V.170)
Условие (V. 167) требует постоянства отношения синусов углов а' и а, в то
время как условие (V. 170) требует постоянства отношения тангенсов этнх
углов. Эти требования несовместимы, откуда следует, что предпосылка об
устранении всех аберраций в двух парах сопряженных поверхностей
неправильна. Этим доказано, что, как правило, устранение всех аберраций
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed