Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
mjVj + mjVj т1
V т1 + т2 т1 + т2У^
так как мишень до столкновения в лабораторной системе отсчета покоится (v2 = 0).
В системе центра масс движутся обе частицы — как снаряд, так и мишень. Их импульсы равны по модулю и противоположны по направлению, так что полный импульс сталкивающихся частиц в этой системе отсчета равен нулю.
В силу закона сохранения импульса импульсы обеих частиц остаются равными по модулю и противоположными по направлению
§ 37. СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ
235
и после столкновения, а в силу закона сохранения энергии остаются неизменными и их модули. Тем самым в системе центра масс столкновение сводится к повороту скоростей обеих частиц, остающихся противоположно направленными и неизменными по модулю. Это изображено на рис. 130, где векторы скоростей с индексом
Рис. 130. Векторы скоростей частиц до и после столкновения в системе цантра масс
Построение вектора Vj скорости первой частицы после столкновения в лабораторной системе отсчета
«0» относятся к системе центра масс. Угол т) в зависимости от взаимного расположения частиц при столкновении может принимать любые значения. Его значение не может быть найдено только из законов сохранения.
Угол рассеяния. Скорость частиц в лабораторной системе отсчета можно получить из рис. 130 следующим графическим построением.
Отложим вектор ОА, равный скорости снаряда в системе центра масс до удара v10 (рис. 131). Скорость снаряда в лабораторной системе v, равна сумме v10 и скорости центра масс v, т. е. изображается вектором
В А на рис. 131. После столкновения скорость снаряда в системе центра масс vj0 имеет такой же модуль, что и и10, и, следовательно, изображается некоторым вектором ОС, конец которого лежит в какой-то точке окружности радиусом и10 с центром в точке О. Поэтому в лабораторной системе отсчета скорость vj частицы-снаряда после удара, равная векторной сумме vj0 и скорости v центра масс, изображается
вектором ВС. Угол <р характеризует изменение направления скорости снаряда в лабораторной системе в результате столкновения. Он называется углом рассеяния.
Модуль вектора В А равен vv а модуль вектора ВО равен v =
= mlvl/(ml + т2), поэтому модуль вектора ОА есть vl0 = = — v = m2vl/(ml + т2). Рис. 131 соответствует случаю т1 < т2,
236
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
т. е. когда снаряд легче мишени. Так как точка В лежит при этом внутри окружности, то угол рассеяния снаряда ф может принимать
любые значения. Если снаряд тяжелее мишени (т{> т2), то точка В находится вне окружности (рис. 132). Видно, что в этом случае угол рассеяния частицы-снаряда <р не может превышать некоторого максимального значения <ртах, синус которого равен отношению vl0/v:
Рис. 132. Максимальный угол рассеяния ipmaJi при mi > m2
Например, при упругом рассеянии дейтронов на неподвижных протонах, когда отношение т2/т1 = = 1/2, угол рассеяния не может превышать 30°.
Угол разлета. Наряду с углом рассеяния ip, характеризующим отклонение направления движения частицы-снаряда от первоначального направления, представляет интерес также и угол а, под которым разлетаются частицы после столкновения. Он называется углом разлета. В системе центра масс он, очевидно, всегда равен л — частицы разлетаются в противоположные стороны. Выполнив построение еще и вектора скорости \2 частицы-мишени после столкновения, легко увидеть ограничения, которые накладываются законами сохранения энергии и импульса на значения этого угла в лабораторной системе.
На рис. 133 такое построение выполнено для случая т1 < т2. Видно, что в зависимости от угла -Э, характеризующего поворот векторов скоростей в системе центра масс, угол разлета а может принимать различные значения, которые, однако, всегда превышают л/2,,— векторы скоростей разлетающихся частиц образуют тупой угол. В случае, когда снаряд тяжелее мишени (т:> т2), частицы разлетаются после столкновения под острым углом.
Полученные с помощью законов сохранения закономерности процессов столкновений остаются в силе и для тех случаев, когда рассматриваемая система сталкивающихся частиц, строго говоря, не является замкнутой. Необходимо лишь, чтобы внешние силы были малы по сравнению с внутренними силами, действующими во время
Рис. 133. В случае т{< т2 частицы после столкновения разлетаются под углом, превышающим л/2
§ 37. СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ
237
столкновения. Тогда импульсом внешних сил за время столкновения можно пренебречь. Например, магнитное поле в камере Вильсона существенно искривляет траектории заряженных частиц до и после столкновения, однако во время столкновения действием магнитного поля можно пренебречь.
Обратимость упругих столкновений. Упругие столкновения частиц, в частности столкновения молекул, обладают замечательным свойством обратимости, присущим всем консервативным системам. Представим себе, что процесс упругого соударения заснят на кинопленку. При просмотре фильма мы увидим, что частицы («молекулы») сначала сталкиваются, а затем разлетаются. Пустим теперь кинопленку в проекторе «задом наперед», т. е. в обратном направлении. Мы увидим, как частицы сходятся по траекториям, по которым они на самом деле разлетались, а затем, столкнувшись, разлетаются по траекториям, по которым они сходились. Здесь все будет происходить по тем же законам, что и в настоящем столкновении. Если заранее не знать, что пленка пущена вспять, т, е. время «обращено», то определить это с помощью законов физики не удастся. Особенно наглядно это проявляется на рисунках, где упругое столкновение изображено в системе центра масс, например на рис. 130.
