Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 1. Механика" -> 96

Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения 1. Механика — М.: Физматлит, 2004. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglublennogoizucheniya2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 149 >> Следующая


При движении метеорита в поле тяжести Земли выполняется закон сохранения механической энергии:

где v — скорость метеорита в точке касания, отстоящей от центра Земли на расстояние R. Второй закон Кеплера о постоянстве секторной скорости при движении тела в поле тяжести справедлив и для разомкнутых траекторий. Поэтому приравняем секторные скорости метеорита в бесконечно удаленной от Земли точке и в точке касания:

Правая часть этого равенства очевидна, поскольку в точке касания вектор скорости v перпендикулярен радиусу Земли, а левая часть

становится очевидной, если посмотреть на рис. 128 и вспомнить, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Подставляя v из уравнения (10) закона сохранения энергии в (11), находим I:

Из полученного ответа видно, что максимальное прицельное расстояние, при котором метеорит будет захвачен Землей, зависит от начальной скорости и0. Если и0—»0, то /—»«>, т. е. первоначально покоившийся относительно Земли метеорит упадет на Землю при любых обстоятельствах (разумеется, это справедливо в предположении, что Солнце и другие планеты практически не влияют на движение метеорита). Если и0—»°°, то l—*R, т. е. в пределе

lvQ = Rv.

(П)

Рис. 128. Применение второго закона Кеплера к движению метеорита

(12)
224

III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

бесконечно большой скорости v0 траектория прямолинейна, так как за малое время пролета метеорита вблизи Земли сила земного притяжения не успевает вызвать заметного изменения импульса метеорита (т. е. искривить его траекторию), и метеорит упадет на Землю только тогда, когда его прицельное расстояние I не превосходит радиуса Земли.

В приведенном примере не учитывалось влияние земной атмосферы на траекторию метеорита. Однако при расчете максимального прицельного расстояния по формуле (12) мы не получим заметной погрешности, так как толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом Земли.

• Что такое вторая космическая скорость? Почему ее иногда называют скоростью освобождения? В каком направлении следует сообщить эту скорость телу вблизи поверхности Земли?

• Чем выделены апогей и перигей среди других точек эллиптической орбиты?

• Объясните качественно, почему космический корабль, для того чтобы догнать через один оборот идущий по той же орбите впереди другой корабль, должен уменьшить свою скорость?

• Может ли прилетевший из бесконечности метеорит стать спутником Земли? Объясните качественно, как траектория метеорита зависит от его скорости вдали Земли.

• На поверхности Земли некоторому телу сообщают начальную скорость, меньшую второй космической. При каком ее направлении тело удалится от Земли на наибольшее расстояние?

• При каком условии периоды обращения спутника по круговой и эллиптической орбитам будут одинаковы?

Д Космические скорости и движение Земли. Во всех рассмотренных примерах из космической динамики Земля считалась не подвижной. Точнее, система отсчета, связанная с Землей, считалась инерциальной, а притяжение Солнца и тем более других планет не учитывалось. Однако использовать именно эту систему отсчета совершенно необязательно. Например, гелиоцентрическая система отсчета является инерциальной с большей степенью точности, чем геоцентрическая.

Рассмотрим, например, вопрос о расчете второй космической скорости в гелиоцентрической системе отсчета в том же приближении, что и раньше, т. е. пренебрегая притяжением к Солнцу. Поскольку притяжение к Солнцу не учитывается, Солнце служит лишь телом, с которым связана система отсчета, а не физическим телом, влияющим на движение.

Обозначим скорость движения Земли через v и предположим для простоты, что находящемуся на поверхности Земли телу сообщают начальную скорость Vn относительно Земли в направлении,
§ 36. КОСМИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

225

совпадающем с v. Применим закон сохранения энергии, учитывая, что, удалившись от Земли на бесконечность, тело останавливается относительно Земли, т. е. в рассматриваемой гелиоцентрической системе отсчета имеет ту же скорость, что и Земля:

"AXispt _ mgR = (13)

Отсюда находим _________

Vn = V2 gR + v2 — v, (14)

что не совпадает с полученным ранее значением Vn = V^TgR (см. формулу (1)).

Какому же результату верить? Совершенно очевидно, что формула (14) не может быть верной. В нее входит v — относительная скорость двух использованных систем отсчета. Но так

как все инерциальные системы отсчета равноправны, то ответ не может зависеть от v. В чем же дело? В справедливости закона сохранения энергии в данном случае сомневаться не приходится. Выражение для потенциальной энергии во всех инерциальных системах отсчета одинаково. Значит, в уравнении баланса энергии (13) что-то не учтено. Что же именно? Единственное, что мы могли упустить, — это изменение кинетической энергии Земли. В самом деле, при удалении тела от Земли сила тяготения действует не только на тело, но и на Землю, оказывая влияние на ее движение. Правда, изменение кинетической энергии Земли при этом очень мало, ибо ее масса М много больше, чем масса
Предыдущая << 1 .. 90 91 92 93 94 95 < 96 > 97 98 99 100 101 102 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed