Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика для углубленного изучения 1. Механика" -> 102

Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика для углубленного изучения 1. Механика — М.: Физматлит, 2004. — 350 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikadlyauglublennogoizucheniya2004.pdf
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 149 >> Следующая


Отбор нужных решений. Как уже отмечалось, применение законов сохранения энергии и импульса к процессам столкновений позволяет получить ответы на некоторые вопросы даже в тех случаях, когда неизвестен закон, описывающий силы взаимодействия между частицами. Это возможно потому, что уравнения законов сохранения фактически отражают не динамику происходящих процессов, а лишь баланс некоторых физических величин, т. е. своего рода «бухгалтерию», учитывающую «доходы» и «расходы». Поэтому при интерпретации полученных из законов сохранения результатов, как правило, необходим тщательный отбор решений, имеющих физический смысл, т. е. соответствующих именно тем процессам, которые фигурируют в условии задачи. Дело в том, что одни и те же уравнения законов сохранения могут соответствовать разным физическим процессам, и поскольку этим уравнениям «невдомек», какой именно из этих процессов нас интересует, то они и «выдают» ответы для всех мыслимых случаев. Обратите внимание на это обстоятельство при разборе приводимых ниже задач.

Задачи

1. Столкновение альфа-частицы с протоном. Во сколько раз уменьшится скорость альфа-частицы после центрального упругого удара о неподвижный протон, масса которого тг в четыре раза меньше массы mi альфа частицы?
238

III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Решение. При нахождении интересующего нас отношения скоростей нет необходимости в детальном описании самого процесса столкновения. Скорость альфа-частицы после того, как сталкивающиеся частицы разлетелись, может быть найдена с помощью законов сохранения. Условие задачи позволяет записать уравнения законов сохранения импульса и энергии в следующем виде:

туи = mivl + m2v2, (8)

m,v2 = mrf m2v\ (9)

2 2 2’

где v — скорость налетающей альфа-частицы, a и v2 — скорости альфа-частицы и протона после того, как они разлетелись. Учитывая, что отношение масс тх1т2 =¦ 4, перепишем их так:

4v = 41); + v2, (10)

4i;2 = (11)

Для нахождения искомого отношения скоростей * = v/vx необходимо

прежде всего исключить v2 из системы уравнений (10), (11). Если сде-

лать это стандартным способом, подставив v2 из (10) в (11), получим для ,х квадратное уравнение:

З*2 - 8л: + 5 = 0.

Оно имеет два корня: х = I и х = 5/3. Описываемому в условии задачи процессу лобового удара соответствует только второй корень х = 513. Корень

* = 1 соответствует случаю, когда альфа-частица просто пролетает далеко в

стороне от неподвижного протона, не взаимодействуя с ним. Конечно, такой процесс тривиален и не представляет для нас интереса, но уравнения законов

сохранения для него выглядят точно так же, как и уравнения (8), (9) для

лобового удара: в обоих случаях скорости частиц после «удара» направлены вдоль той же прямой, что и скорость налетающей альфа-частицы. Поэтому алгебра просто «обязана» выдать такой корень.

О физическом смысле корней уравнения. Строго говоря, оба корня квадратного уравнения (12) соответствуют еще и обратным процессам. Для корня

* = 1 обратный процесс заключается просто в том, что альфа-частица пролетает вдали от неподвижного протона в противоположном направлении. Обратный процесс для корня л- = 5/3 состоит в том, что протон догоняет альфа-частицу, движущуюся в ту же сторону, что и он, и после лобового удара останавливается. При этом альфа-частица продолжает движение с большей скоростью.

Избежать появления корня д: = 1 можно, если с самого начала учесть, что после удара скорость альфа-частицы должна измениться: v ^ vt. Для этого можно переписать уравнение (11) в виде

4 (v + (v — v{) = v\ и разделить его почленно на уравнение (10), записанное в виде

4(„-„1)=„2,
§ 37. СТОЛКНОВЕНИЯ ЧАСТИЦ

239

что допустимо при В результате получим

v + vx = v2. (13)

Теперь система линейных уравнений (10) и (13) имеет только один корень для * = t'/tJj. Решая эту систему, получаем * = 5/3.

2. Лобовой удар. В момент наибольшего сближения частиц при упругом лобовом столкновении их скорости одинаковы и равны v. Каковы скорости этих частиц после разлета, если до столкновения они двигались со скоростями V! и v2? Чему равно отношение их масс?

Решение. Поскольку по условию задачи удар лобовой, то векторы v, V! и v2 в лабораторной системе отсчета направлены вдоль одной прямой. Будем обозначать проекции всех скоростей на эту прямую соответствующими буквами без стрелок. В лабораторной системе отсчета не представляет труда записать уравнения закона сохранения импульса и энергии. Поскольку закон сохранения импульса справедлив для всех этапов процесса столкновения, то можно записать два уравнения, смысл которых очевиден:
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed