Физика для углубленного изучения 1. Механика - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
М
!>г = t)
т+М V у+1'
т + М
(18)
В справедливости этих выражений можно убедиться, учитывая, что модули импульсов автомобилей в системе центра масс одинаковы. Если различие в массах велико, так что у з> 1, то ил з> vr, причем скорость vn легкового автомобиля практически совпадает с относительной скоростью v (хотя относительно дороги легковой автомобиль движется медленнее грузовика!).
Отсюда видно, что ускорение у легкового автомобиля при ударе будет гораздо больше, чем у грузовика, так как скорости vr, и ил обращаются в нуль за одно и то же время At. Поэтому и перегрузки, которым подвергаются привязанные ремнями пассажиры, в легковом автомобиле гораздо больше, чем в грузовике. Если, например, 7=10, то ускорение грузовика аг = vJAt = 35 м/с2 = 4g, а ускорение легкового автомобиля ал = vJAt = 40g. Как видим, даже привязанные пассажиры легкового автомобиля испытывают весьма ощутимые перегрузки.
Роль привязных ремней. Еще большей опасности подвергаются пассажиры, когда привязные ремни не надеты. В этом случае пассажир не почувствует никакой силы, пока не ударится о приборный щиток или ветровое стекло. В результате ему придется остановиться не за At = 0,07 с, а за еще более короткое время, если только он не вылетит вперед, выбив ветровое стекло. Пассажира травмирует отнюдь не само столкновение автомобиля с препятствием, а второе столкновение, когда он налетает на внутреннее оборудование автомобиля. Автомобили уже почти прекращают свое относительное движение, когда непристегнутый пассажир врезается в приборный щиток. Расстояние, на котором замедляется пассажир, а тем самым и время его остановки в несколько раз меньше, чем у автомобилей. Поэтому и действующая на пассажира останавливающая сила в несколько раз больше, чем в случае надетых привязных ремней, да и приложена она, оказывается, в случайном, не самом подходящем месте — о ветровое стекло обычно ударяются головой.
• Вещество для замедления нейтронов в ядерных реакторах должно быть таким, чтобы его ядра не поглощали нейтронов. В частности, свинец и тяжелая вода почти не поглощают нейтроны. Почему же для замедления быстрых нейтронов используют дорогую тяжелую воду и не используют гораздо более дешевый свинец?
• Какие ограничения накладывают законы сохранения на угол рассеяния и на угол разлета при упругом столкновении движущейся частицы с неподвижной?
• Выполните построение векторов скоростей v', и V2 частиц в лабораторной системе отсчета после столкновения для случая тх> т2 и докажите, что угол разлета при этом всегда острый (а < п/2).
• Почему при решении задачи 2 в системе центра масс не появляются посторонние решения t/j = t>j и v'2 = w2?
• При неупругом ударе, например при лобовом столкновении автомобилей, кинетическая энергия частично идет на совершение работы по их
242
III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
деформации. Докажите, что при большом различии масс автомобилей эта «потерянная» энергия практически совпадает с первоначальной кинетической энергией легкого автомобиля.
§ 38. Фазовая плоскость. Адиабатические инварианты
Наглядное представление об общем характере движения механической системы дают так называемые фазовые диаграммы.
Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы, положение которой полностью определяется заданием единственной координаты. Это может быть координата точки на оси или на кривой при одномерном движении (т. е. движении по заданной траектории), угол отклонения от вертикали стержня, который может поворачиваться вокруг оси, и т. д. Механическое состояние такой системы определяется заданием двух величин — координаты и импульса (или скорости). Для описания движения таких систем используются графики, изображающие зависимость координаты от времени и скорости от времени. Наряду с ними можно рассматривать график зависимости импульса (или скорости) от координаты. Этот график легко построить, отталкиваясь от графиков x(t) и v(t).
Фазовые траектории. Введем на плоскости систему координат и отложим координату х по оси абсцисс и импульс рх по оси ординат. Механическое состояние системы в каждый момент времени будет изображаться точкой на этой плоскости, соответствующей значениям х и рх в этот момент времени. При изменении механического состояния изображающая его точка будет двигаться в этой плоскости по некоторой линии. Если рассматриваемая система возвращается в исходное состояние, то соответствующая такому движению линия замыкается. Плоскость (х, рх) или (х, vx) называется фазовой плоскостью, а кривая, по которой движется изображающая точка при изменении механиче-
ского состояния системы, — фазовой траекторией.
Построим фазовые траектории для некоторых простых систем.
Простейший пример — это движущийся без трения по горизонтали упругий шарик, поочередно отражающийся от двух параллельных вертикальных стенок (рис. 134). Если удар о стенку считать абсолютно упругим, то неизменная по модулю скорость шарика практически скачком меняет
