Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотренный пример позволяет попять, почему при возникновении самостоятельного газового разряда определяющую роль в ионизации столкновениями играют именно электроны, а не тяжелые ионы, хотя последние тоже ускоряются электрическим полем. ^
»
3. Взаимные превращения электронов и фотонов. Возможно ли излучение и поглощение света свободным электроном? Может ли свободный фотон, обладающий достаточной энергией, превратиться в электрон-позитронную пару?
А Может ли свободный электрон излучать свет? На первый взгляд кажется, что испускание фотона свободно движущимся электроном не противоречит законам сохранения энергии и импульса. Действительно, ничто, казалось бы, не мешает электрону, движущемуся с некоторой скоростью V, уменьшить свою скорость, передав испускаемому фотону часть своего импульса и кинетической энергии. Однако, записав законы сохранения энергии и импульса для этого процесса, мы увидим, что одновременно удовлетворить этим законам невозможно. Проще всего в этом убедиться, воспользовавшись эквивалентностью различных инерциальных систем отсчета: во всех инерциальных системах отсчета все физические законы одинаковы. Поэтому достаточно доказать невозможность излучения фотона свободным электроном в какой-нибудь одной инерциальной системе отсчета.
Рассмотрим систему отсчета, в которой электрон неподвижен. Энергия электрона в этой системе до излучения фотона
Е^ШцС2. (1)
После излучения фотона вследствие закона сохранения импульса электрон приобретает некоторую скорость v, и энергия системы электрон плюс фотон дается выражением
436
X. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
где hv — энергия испущенного фотона. Сравнивая формулы (1) и (2), видим, что удовлетворить закону сохранения энергии невозможно, ибо Е всегда больше Е0.
Вдумавшись в приведенные рассуждения, легко сообразить, что свободный электрон не может не только излучать, но и поглощать свет. Чтобы в этом убедиться, достаточно просто прочитать приведенные формулы в обратном порядке: соотношение (2) дает энергию системы электрон плюс фотон до поглощения в системе отсчета, где суммарный импульс электрона и фотона равен нулю, а соотношение (1) — энергию после поглощения фотона.
Разумеется, приведенные рассуждения справедливы только для элементарных частиц и неприменимы к сложным объектам, состоящим из нескольких элементарных частиц, например к атомам и молекулам. Свободно движущиеся атомы или молекулы могут излучать и поглощать!
Испускать или поглощать фотоны электрон может только тогда, когда он движется с ускорением, например пролетает вблизи ядра и взаимодействует с его электрическим полем.
Итак, мы убедились, что фотон не может просто поглощаться свободным электроном. Но вот исчезнуть при взаимодействии со свободным электроном, породив при этом электрон-позитронную пару, он может. Для этого фотон должен, конечно, обладать достаточной энергией. Какой же именно?
Прежде Бсего отметим, что превращение фотона (гамма-КЕанта) в электрон-позитронную пару возможно только в присутствии какой-либо частицы. Без такой частицы этот процесс вообще невозможен в силу закона сохранения импульса. Действительно, предположим, что это произошло, т. е. образовалась электрон-познтронная пара. Всегда существует такая система отсчета, в которой центр масс электрона и позитрона неподвижен, т. е. полный импульс образовавшейся пары равен нулю. Тогда в этой системе отсчета должен быть равен нулю и импульс фотона, породившего эту пару. Но это невозможно, так как не существует такой системы отсчета, в которой фотон покоится. Поэтому фотон может превратиться в электрон-позитронную пару только в присутствии частицы, которая «принимает на себя» его импульс.
Легко сообразить, что необходимая для рождения пары энергия фотона будет тем меньше, чем больше масса М частицы, уносящей импульс фотона. В самом деле, чем мае-
3. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОТОНОВ 437
сивнее эта частица, тем меньшую кинетическую энергию она при этом приобретает. При m0/M<Cl этой кинетической энергией можно вообще пренебречь. Если образовавшиеся электрон и позитрон покоятся, то их энергия будет наименьшей из всех возможных и равной энергии покоя системы 2т0с2. Поэтому наименьшая энергия фотона, при которой вообще возможно образование пары, определяется из соотношения
/iv=2m0c2. (3)
Эта энергия носит название пороговой. Подставляя сюда значение массы покоя электрона №о=0,91 • 10—27 г п скорости света с=2,998 -1010 см/с, находим, что пороговая энергия образования электрон-позитронной пары составляет 1,63х X 10~вэрг =1,02-10е эВ. Длина волны гамма-кванта, обла-дающего такой энергией, к=с/\'=1гс/(2т0с*) = 1,2 -Ю-10 см = =0,012 А. Такие фотоны встречаются в космическом излучении и возникают при торможении в веществе быстрых заряженных частиц, разогнанных на мощных ускорителях.
Теперь мы можем найти энергию, которой должен обладать фотон, для того чтобы могло произойти рождение электрон-позитронной пары вблизи покоящегося электрона. Будем рассуждать следующим образом. Перейдем в систему отсчета, в которой покоится центр масс всех трех частиц — исходного электрона и образовавшейся электрон-позитронной пары. Разумеется, сами частицы могут при этом двигаться. В этой системе отсчета полная энергия будет наименьшей, если все три частицы покоятся. Именно такой случай и соответствует наименьшей энергии фотона, необходимой для рождения пары вблизи электрона. При этом мы пренебрегаем энергией кулоновского взаимодействия электронов и позитрона, которая, как и энергия связи электронов в атомах, по порядку величины составляет несколько электрон-вольт.
