Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
IX. ОПТИКА
видно, нужно площадь отверстия ст увеличить в четыре раза, т, е. увеличить вдвое относительное отверстие объектива. ^
13. Интерференция света от протяженного источника.
Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d с показателем преломления п освещается монохроматическим светом с длиной волны К от протяженного источника. Позади пластинки расположена линза с фокусным расстоянием F (рис. 13.1). Какой вид имеет интерференционная картина, которая будет наблюдаться на экране, если его расположить в фокальной плоскости линзы?
Д Разобьем мысленно протяженный источник света на отдельные малые элементы, каждый из которых можно считать точечным источником. Все эти источники излучают свет одной и той же длины волны к, но независимо друг от друга. Поэтому они некогерентны между собой.
Рис. 13.1. Схема для наблюдения интерференции от протяженного источника света
Рис, 13.2. Интерференция света в точке А обусловлена лучом, вышедшим из точечного источника S под углом 0
Каждый элементарный источник света S излучает сферическую волну, т. е. испускает лучи света по всем направлениям (рис. 13.2). После прохождения через пластинку и линзу эти лучи попадают в разные точки экрана. Рассмотрим один из этих лучей, составляющий угол 0 с главной оптической осью линзы. В результате многократных отражений на гранях пластинки этот луч разделяется, как видно из рис. 13.2, на последовательность параллельных
13. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ОТ ПРОТЯЖЕН. ИСТОЧНИКА 425
между собой лучей. Амплитуды соответствующих этим лучам волн быстро убывают. Все эти лучи после прохождения через линзу собираются в одной и той же точке А фокальной плоскости. Эта точка А находится на расстоянии х от главного фокуса линзы О, которое, как легко видеть из рис. 13.2, дается выражением
x=F tg 0. (1)
Так как все эти лучи возникли из одного луча, то они когерентны между собой и, приходя в точку А, интерферируют. В зависимости от разности хода между лучами-в точке А будет наблюдаться либо усиление, либо ослабление освещенности. Поскольку условия усиления или ослабления колебаний одинаковы для всех пар соседних лучей, для п „
„ „ • Рис. 13.3. К расчету разности
Определения положения мак- хода интерферирующих лучей симумов и минимумов интерференционной картины достаточно рассмотреть два соседних луча.
С помощью рие. 13.3 нетрудно убедиться, что разность хода может быть рассчитана следующим образом:
A = (BC + CD)n-BE = -^-2dtgeiSm. (2)
Используя закон преломления света на границе воздух — стекло
sin 0=л sin 0J, (3)
выразим разность хода Д в формуле (2) через угол 0t!
Д = 2nd (¦?5^:—tg ei sin Oi) = 2nd cos 0*. (4)
Из выражения ,(4) видно, что для данной плоскопараллельной пластинки разность хода Д зависит только от угла 0! или, в силу соотношения (3), только от угла 0, образуемого лучом с главной оптической осью. Подчеркнем, что эта разность хода не зависит от положения точечного источника S.
В тех точках экрана, где разность хода Д равна целому числу длин волн, будет максимум освещенности, а где полу-целому — минимум. Так как Д зависит только от угла 0, то эти максимумы и минимумы будут располагаться на
426
IX. ОПТИКА
концентрических окружностях, центр которых лежит в
точке О.
Что же будет наблюдаться на экране в фокальной плоскости линзы от одного элементарного источника S? В отсутствие стеклянной пластинки все лучи из S, проходящие
Рис. 13.4. В отсутствие плоскопараллельной пластинки точечный источник 5 дает светлое пятно на экране в фокальной плоскости
линзы
через линзу, создают в соответствии с законами геометрической оптики изображение источника 5 в некоторой точке S' (рис. 13.4). На экране в фокальной плоскости линзы
при этом будет освещенное пятно, размеры которого ограничены крайними лучами, проходящими через линзу. При наличии пластинки это пятно будет прорезано светлыми и темными интерференционными полосами, которые, как мы уже выяснили, представляют собой окружности с центром в точке О (рис. 13.5). Радиусы светлых колец, соответствующих условию Д=/Л, легко вычислить с помощью фор*
Рис. 13.5. При наличии плоскопараллельной пластинки светлое пятно на экране изрезано интерференционными полосами
Рис. 13.6. Наложение интерференционных картин от двух точечных источников
13. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ОТ ПРОТЯЖЕН. ИСТОЧНИКА 427
мул (4) и (1). Эти радиусы не зависят от положения элементарного точечного источника S.
Теперь нетрудно выяснить, как будет выглядеть полная интерференционная картина, создаваемая всем протяженным источником света. Она получается в результате наложения интерференционных картин от отдельных элементарных источников. Пятна от отдельных источников располагаются в разных местах экрана, частично налагаясь друг на друга (рис. 13.6). Существенно то, что интерференционные кольца на этих пятнах, как было показано, имеют общий центр О и одинаковые радиусы. Поэтому при наложении образуется общая система интерференционных колец. В результате полная интерференционная картина представляет собой совокупность чередующихся светлых и темных окружностей, центр которых находится на главной оптической оси линзы.
