Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Разобранный пример наглядно показывает следующее: несмотря на то, что законы движения во всех инерциальных системах отсчета одинаковы, при решении конкретной задачи одна из этих систем может оказаться гораздо удобнее, чем остальные. Удачное применение принципа относитель-
Рнс. 1.3. К нахождению точки, в которой натяжение нити Т обращается в нуль
2. ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМА ПРИ СТОЛКНОВЕНИИ
433
ности может превратить сложную на первый взгляд задачу в почти очевидную. ^
2. Возбуждение атома при столкновении. Наименьшая энергия возбуждения атома гелия равна 21,12 эВ. Возможно ли возбуждение неподвижного атома гелия при столкновении с протоном, обладающим энергией 24 эВ? с электроном такой же энергии?
Л Если энергия налетающей частицы недостаточна для возбуждения атома, то ее столкновение с атомом является абсолютно упругим, так как внутреннее состояние атома измениться не может. При возбуждении или ионизации атома в результате удара налетающей частицы столкновение уже не является упругим, так как часть кинетической энергии превращается во внутреннюю энергию возбужденного атома или затрачивается на совершение работы ионизации, т. е. на удаление электрона из атома. Вследствие закона сохранения импульса вся кинетическая энергия налетающей частицы не может пойти на возбуждение или ионизацию атома, хотя такой процесс и не противоречил бы закону сохранения энергии.
Какая же максимальная доля первоначальной кинетической энергии может быть использована для возбуждения атома? На этот вопрос легко ответить, если 'использовать законы сохранения энергии и импульса для процесса столкновения налетающей частицы с невозбужденным атомом. Энергия возбуждения W представляет собой изменение внутренней энергии атома при переходе из основного состояния в возбужденное. Энергия налетающей частицы —• это ее кинетическая энергия mv2/2, где v — скорость частицы до столкновения.
Не первый взгляд могло бы показаться, что для возбуждения атома наиболее благоприятен случай, когда в результате удара налетающая частица останавливается, передавая атому всю свою энергию. Однако на самом деле оказывается, что в этом случае кинетическая энергия системы после удара не будет наименьшей. Во внутреннюю энергию атома переходит наибольшая часть кинетической энергии частицы, если после столкновения атом и налетевшая частица движутся с одинаковой скоростью, несмотря на то, что какую-то долю своей кинетической энергии налетающая частица при этом сохраняет.
Проще всего в этом убедиться, рассматривая процесс возбуждения атома в системе отсчета* в которой неподвижен
434 X. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ И КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
центр масс атома и налетающей частицы. Такая система отсчета также является инерциальной. Согласно принципу относительности законы, описывающие любые физические явления, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому во введенной системе, как и в исходной, также выполняются законы сохранения энергии и импульса. Полный импульс в этой системе отсчета равен нулю, поэтому после столкновения могут остановиться оба тела — и атом, и частица. Если оба тела действительно остановятся, то во внутреннюю энергию атома перейдет вся первоначальная кинетическая энергия. Но неподвижные в системе центра масс атом и частица имеют одинаковую скорость в исходной лабораторной системе отсчета. Значит, приращение внутренней энергии атома будет наибольшим в том случае, когда после столкновения и атом, и налетевшая частица имеют одинаковую скорость. Именно такое столкновение и называется абсолютно неупругим ударом, хотя частицы после столкновения не объединяются в одно тело, а движутся независимо.
Запишем законы сохранения энергии и импульса, рассматривая этот наиболее благоприятный для возбуждения атома случай. Обозначим массу атома через М, а скорость атома и частицы после удара через V. Тогда
Мы используем здесь нерелятивистские формулы, так как при интересующих нас энергиях порядка 20 эВ и электрон, и тем более протон движутся со скоростью, много меньшей скорости света.
При заданной энергии возбуждения W уравнения (1) и (2) определяют наименьшую скорость налетающей частицы v и, следовательно, наименьшую энергию яш2/2, при которой возможно возбуждение атома. Выражая V из (1) и подставляя в (2), находим
Из этого соотношения видно, что чем легче налетающая частица, тем меньше ее энергия, достаточная для возбуждения атома. Например, при возбуждении атома налетающим электроном (гп<^М) практически достаточно, чтобы его энергия была равна энергии возбуждения W. Если же
ту?
2
mv = (М + т) V,
•А _ (т + М) у* w
2
(1)
(2)
(3)
3. ВЗАИМНЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ФОТОНОВ 435
атом гелия возбуждается налетающим протоном (mfaM/4), то, как видно из формулы (3), кинетическая энергия протона должна быть в 1,25 раза больше энергии возбуждения. Поэтому электрон с энергией 24 эВ может возбудить атом гелия (но может рассеяться и упруго, законы сохранения энергии и импульса допускают и такой процесс!), в то время как протон с такой энергией обязательно будет рассеиваться упруго.
