Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
256
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
поток меняется за счет движения контура в неизменном магнитном поле, и в случае, когда происходит и то и другое. Эти возможности ¦— поле меняется или контур движется —¦ неразличимы в формулировке закона индукции. Рассмотрим эти возможности с точки зрения сторонних сил, действующих на заряды.
Сила, действующая на заряд q в электрическом поле напряженности Е, равна qE независимо от того, является поле потенциальным или вихревым, т. е. создается электрическими зарядами или изменяющимся магнитным полем.
Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью г* заряд q в магнитном поле индукции В, определяется векторным произведением скорости v и индукции В:
F=qvxB. (9.3)
Эта сила перпендикулярна как скорости заряда, так и индукции магнитного поля. Полная сила, действующая на заряд q, равна
F— q (Е + VX В). (9.4)
В движущихся в магнитном поле проводниках сила возникает за счет V. Вихревое электрическое поле возникает, если где-либо меняется магнитное поле. Эти эффекты независимы и могут проявляться и порознь, и одновременно. Но в любом случае действие этих сторонних сил создает в контуре электродвижущую силу, величина которой равна скорости изменения магнитного потока.
В этом смысле формулу (9.1) можно назвать правилом для нахождения э. д. с. индукции, ибо, как мы видели, эта формула не вскрывает физической причины возникновения э. д. с.— причина может быть разной в разных случаях. Правило потока (9.1) дает только значение э. д. с., механизм ее возникновения должен устанавливаться независимо.
Но из этого правила бывают и исключения! Понять эти исключения можно, лишь зная истинную причину возникновения сторонних сил. Яркий пример—известный еще
§ 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
257
Фарадею униполярный индуктор (рис. 9.2). Металлический контур ABCD вращается вокруг постоянного магнита цилиндрической формы, образуя с магнитом замкнутую электрическую цепь при помощи двух скользящих контактов, один из которых (А) касается оси магнита, а другой (D) — самого магнита в нейтральной точке. Магнитный
линии магнитного поля лежат в плоскости контура. Изменение магнитного потока при вращении контура также равно нулю, а индукционный ток есть! Если отчетливо представить себе, что причиной возникновения э. д. с. в таком устройстве является сила Лоренца, действующая на электроны в движущемся контуре, то легко сообразить, что э. д. с. действительно должна возникать. Для большей наглядности рассмотрим видоизмененный вариант этого опыта, когда контур ABCD движется поступательно вдоль проводящей ленты, помещенной в однородное магнитное поле (рис. 9.3, а). Здесь также магнитный поток через контур и его изменение равны нулю, но на участке ВС на электроны действует сила Лоренца, заставляющая их двигаться вдоль контура. Возникающая э. д. с. <§ =Blv будет такой же, как и в устройстве, показанном на рис. 9.3, б, где вместо ленты имеются проводящие рельсы, соединенные в одном месте.
А вот в устройстве, показанном на рис. 9.4 (магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка), при небольшом повороте пластин А и В вокруг точек С и D
Рис. 9.3. К объяснению действия униполярного индуктора.
Рис. 9.4. При повороте пластин вокруг точек С и D точка контакта перемещается из К в К.\
258
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
точка контакта К. перемещается на большое расстояние, площадь контура и, следовательно, магнитный поток изменяются на значительную величину, но тока в цепи практически нет! И легко понять, почему. Перемещение точки контакта происходит от очень незначительного движения пластин, тогда vxB очень мало и сила Лоренца практически отсутствует.
Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий э. д. с. индукции, создается током в самом рассматриваемом контуре. Согласно правилу Ленца явление самоиндукции препятствует изменению тока в контуре. Поэтому при замыкании цепи, содержащей источник постоянного тока, ток достигает своего установившегося значения не сразу, а при размыкании цепи не может мгновенно исчезнуть.
Рассмотрим, от чего зависит э. д. с. самоиндукции. Магнитное поле, создаваемое током в контуре (или катушке), в любой точке пропорционально силе тока I. Поэтому и магнитный поток Ф, пронизывающий этот контур, пропорционален току:
Ф = 1/. (9.5)
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Используя закон электромагнитной индукции (9.1), для э. д. с. самоиндукции получаем выражение
S = ~L%. (9.6)
При неизменных форме и размерах контура э. д. с. самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре. Индуктивность контура L зависит от его размеров и формы, а также от магнитных свойств среды, в которую он помещен.
Для примера найдем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину /. Индукция магнитного поля внутри такого соленоида согласно
