Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 10.3. Изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля.
268
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
только если предположить, что изменяющееся электрическое поле способно создавать магнитное поле. Из написанной им системы уравнений электромагнитного поля следуют как все экспериментальные законы электромагнетизма, так и существование тока смещения.
Система уравнений Максвелла содержит четыре основных закона электромагнетизма. Первый закон — теорема Гаусса, связывающая поток напряженности электрического поля через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри этой поверхности. Теорема Гаусса дает иную математическую формулировку экспериментальному закону Кулона. Второй закон — теорема Гаусса для магнитного поля, согласно которой поток Еектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю. Эта теорема отражает вихревой характер магнитного поля и отсутствие в природе магнитных зарядов.
Третий закон — закон электромагнитной индукции Фарадея, согласно которому изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Четвертый закон является обобщением закона Био — Савара — Лапласа. Магнитное поле может создаваться как движущимися электрическими зарядами, т. е. токами проводимости, так и изменяющимся электрическим полем, т. е. токами смещения.
Анализируя систему уравнений электромагнитного поля, Максвелл пришел к выводу, что эти уравнения допускают существование связанных между собой электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве со скоростью света,— электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены Герцем. Разговор о свойствах этих волн нам предстоит в разделе «Колебания и волны».
§ 11. Электрические машины постоянного тока
Интересно обсудить явление электромагнитной индукции с точки зрения энергетических превращений. Для этого рассмотрим проводящий контур с включенным в него источником тока с э. д. с. <§, помещенный в однородное магнитное поле В (рис. 11.1). Подвижная часть контура АС может без трения скользить по рельсам. Обозначим через I силу тока в контуре. Тогда на подвижную часть Л С действует сила Ампера FA=Bll, направленная, как указано на ри-
§ 11. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 269
сунке. Сила Ампера не зависит от того, покоится стержень АС или движется. Если мы хотим, чтобы стержень двигался равномерно, необходимо приложить, к нему внешнюю силу F, которая в любой момент уравновешивала бы силу Ампера. Пусть за промежуток времен!! At стержень переместился на расстояние Ах в направлении действия силы Ампера. Напишем уравнение баланса энергии. За время At
Рис. 11.1. К энергетическим превращениям при электромагнитной
индукции.
источник совершил работу $1 At. При этом во всех проводниках выделилось джоулево тепло I*R At, где R — полное сопротивление цепи. Кроме того, совершила работу сила Ампера:
АЛ = Fa Ах — IBl Ах — IB AS = I АФ. (11.1)
На основании закона сохранения энергии совершенная источником работа равна сумме выделившегося тепла и работы силы Ампера:
SI At = /2Я At + I АФ, (11.2)
откуда, переходя к пределу Д/-Й), для силы тока 1 получаем
? — ёФ/dt
I
(11.3)
Сопоставляя это выражение с законом Ома для полной цепи, мы видим, что роль э. д. с. играет величина, состоящая из двух слагаемых: из э. д. с. источника тока ? и из величины -*-c№/dt. Этот член представляет собой добавочную э. д. с. (э. д. с. индукции), обусловленную действием сторонних сил при движении участка АС.
Рассмотренный пример представляет собой модель электродвигателя постоянного тока. Как видно из уравнения
270
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛВ
(11.2), энергия источника тока используется для соверше*1 ния работы над внешними телами и частично рассеивается в виде джоулева тепла. Из формулы (11.3) видно, какую роль играет явление электромагнитной индукции в работе электромотора.
Теперь предположим, ЧТо стержень АС скользит в про-тивоположном направлении, т. е. в направлении действия внешней силы. При этом работа силы Ампера АЛ=/АФ отрицательна, так как АФ<0. Равная ей по величине работа внешней силы F положительна. Джоулево тепло теперь выделяется как за счет работы источника тока, так и за счет работы внешней силы F. Закон сохранения энергии имеет вид
?1 At + I\A<$\ = I*RAt, (11.4)
откуда, переходя к пределу А/->0, получаем
I = ?±i^ldtJ . (Ц.5)
В этом случае устройство работает как генератор. Даже если мы уберем источник тока (^=0), в цепи все равно будет идти ток и выделяться тепло. Из уравнения (11.4) видно, что это будет происходить за счет работы внешней силы.
Обратим внимание на то, что на самом деле нет необходимости рассматривать эти случаи — электромотор и генератор — по отдельности. Легко видеть, что уравнение баланса энергии (11.2) и уравнение закона Ома (11.3) охватывают оба случая, если только учитывать знак изменения магнитного потока АФ. Таким образом, одно и то же устройство может служить моделью и электромотора, и генератора. Его работа в любом режиме описывается одними и теми же уравнениями. В электрической машине направление преобразования энергии может быть изменено на обратное. Свойство обратимости присуще всем электрическим машинам постоянного тока и широко' используется в технике.
