Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
К этому выводу можно прийти, анализируя уже известные нам экспериментальные факты и описывающие их физические законы. Рассмотрим участок электрической цепи, содержащий длинный прямолинейный провод п плоский конденсатор (рис. 10.2).
Будем считать, что в течение некоторого достаточно малого промежутка времени ток в этой цепи равен /.
Этот ток связан с изменением заряда конденсатора соотношением I—dq/dt.
Рассмотрим круговой контур /, охватывающий проводник, как показано на рис. 10.2. Ток / создает магнитное поле, поэтому по теореме о циркуляции вектора индукции магнитного поля (8.5) имеем
2 я, 4/ = и„/. (10.8)
i
В правой части (10.8) стоит заряд, пересекающий ограниченную контуром I поверхность в единицу времени.
Будем теперь перемещать контур I вниз до тех пор, пока его плоскость не пройдет в промежутке между пластинами. В этом случае никакие заряды не пересекают ограниченную контуром часть плоскости, и в этом смысле ток / в (10.8) равен нулю. Но магнитное поле вокруг провода, в том месте, где расположен контур, исчезнуть не может, и левая часть
(10.8) не изменяет своего значения при смещении контура. Мы приходим к противоречию: левая часть (10.8) отлична от нуля, а правая равна нулю. Значит, в формуле (10.8) чего-то не хватает. Естественно ожидать, что на самом деле в правой части этой формулы должен стоять еще один член, который равен нулю, пока плоскость контура пересекает провод. Как угадать вид этого члена? Так как левая
II
вектора магнитной индукции не зависит от положения контура.
266
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛВ
часть (10.8) при смещении контура не изменилась, то попробуем подставить в правую часть (10.8) вместо / равную ему скорость изменения заряда на обкладках конденсатора dq/dt и попытаемся интерпретировать эту величину так, чтобы она имела смысл и в той области, где отсутствуют движущиеся заряды. Поскольку заряд- конденсатора q равен произведению поверхностной плотности заряда а на площадь пластины S, то при неизменных размерах и форме конденсатора dq/dt=Sda/dt. Выражая поверхностную плотность заряда через напряженность электрического поля между пластинами Е=а/г0, перепишем (10.8) в виде
(10.9)
i
В отличие от тока /, величина dE/dt не равна нулю в промежутке между обкладками конденсатора. Поскольку произведение ES представляет собой поток напряженности электрического поля Е через поверхность, ограниченную контуром, то в правой части (10.9) стоит величина, пропорциональная скорости изменения потока N напряженности электрического поля:
?В,Д/=е0ц0^. (10.10)
I
Если теперь вместо (10.8) и (10.10) написать формулу
?ВгЛ/=ц0/+е0ц0-^-, (10.11)
i
то она будет справедлива всегда, независимо от того, где: проходит контур I. Если плоскость контура пересекает провод, то второй член в правой части (10.11) практически равен нулю, и мы возвращаемся к теореме о циркуляции магнитного поля (10.8). Если же плоскость контура проходит внутри конденсатора, то 1=0, первый член в правой части вклада не дает, но, как мы видели, положение спасает второе слагаемое.
Возникает вопрос: является ли добавленное нами второе слагаемое в правой части (10.11) чисто формальным, необходимым только для того, чтобы формула была спра-
§ 10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ 267
ведлива для любого контура, или оно имеет физический смысл и соответствует тому, что магнитное поле возбуждается изменяющимся электрическим полем? Ответ на этот вопрос можно получить, если рассмотреть несколько видоизмененный опыт (рис. 10.3), где контур I расположен целиком внутри большого конденсатора, расстояние между пластинами которого велико по сравнению с раз- "
мерами контура. Опыт показывает, что внутри конденсатора есть магнитное поле, однако очевидно, что это поле не может создаваться далеко расположенными проводами с током /. Значит, в этом случае магнитное поле возникает из-за изменения электрического поля. Циркуляция индукции этого магнитного поля по контуру определяется скоростью изменения потока напряженности электрического поля через поверхность, ограниченную этим контуром.
Величина е0 dN/dt получила название тока смещения, так как она, подобно току проводимости /, является источником магнитного поля. Термин «смещение» обусловлен историческими причинами и связан с утратившей значение механической моделью электрического поля. Следует отметить, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле. Например, при наличии тока смещения не выделяется джоу-лево тепло.
Ток смещения был впервые предсказан Максвеллом на основе теоретического анализа известных к тому времени экспериментально установленных законов электромагнетизма. Максвелл показал, что единая непротиворечивая картина электромагнитных явлений, может быть создана,
