Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Угловая скорость вращения электрона по окружности определяется с помощью второго закона Ньютона:
mv2,
-^¦ = eBvL, (12.3)
где R — радиус окружности. Учитывая связь между линейной и угловой скоростями Vx=<acR, с помощью (12.3) найдем
еВ
5 12. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 277
Замечательно, что угловая скорость и, следовательно, период обращения не зависят от величины скорости. Поэтому электроны, вылетевшие из пушки под разными углами, совершают полный оборот за одно и то же время. Поскольку электроны вылетают из пушки под малыми углами к оси трубки (cosa^l), то все они движутся вдоль оси трубки практически с одной и той же скоростью и,«и и за время одного оборота 7’=2л/<ос проходят вдоль оси трубки одно и то же расстояние L:
1 = — . (12.5)
Это означает, что все винтовые линии, по которым движутся электроны, пересекают ось трубки практически в одной и той же точке, отстоящей на расстояние L от пушки. Такая же фокусировка происходит и после совершения электронами двух, трех и т. д. оборотов, т. е. на расстояниях 2L, 3L и т. д. от пушки. Если положение одной из этих точек совпадет с плоскостью экрана, то пятно на экране сожмется в яркую точку. Разумеется, расстояние от электронной пушки до экрана определяется конструкцией трубки и не изменяется во время опыта, но мы можем изменять шаг винтовой линии L, регулируя величину индукции магнитного поля В или ускоряющее напряжение U.
Подставляя скорость электронов v из (12.2) и угловую скорость вращения из (12.4) в формулу (12,5), получаем соотношение
JL— (12 6)
m UB'1 ¦
Если при неизменном ускоряющем напряжении U мы добьемся фокусировки пучка электронов, постепенно увеличивая индукцию магнитного поля В от нуля, то формула (12.6) может быть использована для вычисления отношения elm. Для этого в правую часть нужно подставить значения U и В, при которых произошла фокусировка, а в качестве L взять расстояние от электронной пушки до экрана трубки.
Если теперь продолжать увеличивать индукцию магнитного поля, то пятно на экране будет сначала расплываться, а затем снова сожмется в яркую точку. Ясно, что теперь электроны успевают совершить два полных оборота по винтовой линии до того, как попадают на экран. Для
278
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
нахождения elm в формулу (12.6) в качестве L в этом случае следует подставлять половину расстояния от пушки до экрана.
Отметим, что достигнутая этим методом точность измерения удельного заряда электрона составляет величину порядка десятой доли процента.
В настоящее время явление фокусировки пучка электронов продольным магнитным полем используется во многих электронно-оптических приборах.
Перейдем теперь к рассмотрению движения заряженной частицы в постоянных однородных взаимно перпендикулярных (так называемых скрещенных) электрическом и магнитном полях. Будем считать, что в начальный момент частица покоится.
На первый взгляд кажется, что движение частицы будет весьма замысловатым. В самом деле, на неподвижную частицу магнитное поле не действует, но, как только под действием электрического поля она приобретает некоторую скорость, так немедленно магнитное поле будет искривлять ее траекторию. Однако, несмотря на кажущуюся сложность, в данном случае удается полностью исследовать движение частицы с помощью весьма простых рассуждений.
Выберем систему координат таким образом, чтобы ось z была направлена вдоль вектора индукции магнитного поля В, а ось у — вдоль вектора напряженности электрического поля Е. Начало системы координат поместим в ту точку, где в начальный момент времени покоилась частица (рис. 12.2). Пусть для определенности заряд частицы q положителен.
Прежде всего убедимся, что траектория представляет собой плоскую кривую. Первоначально покоившейся частице электрическое поле сообщает ускорение и, следовательно, скорость вдоль оси у. Поскольку сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, перпендикулярна как индукции поля, так и скорости частицы, то и эта сила также действует в плоскости ху. Другими словами, ускоре-
Рис. 12.2. Системы координат для изучения движения в скрещенных полях.
§ 12. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫЙ ЧАСТИЦ
279
ние частицы, а следовательно, и скорость вдоль оси z равны нулю: частица никогда не сможет покинуть плоскость ху. Но и в плоскости ху первоначально покоившаяся положительно заряженная частица может двигаться только в верхней полуплоскости (у~^0). В этом проще всего убедиться из энергетических соображений. В самом деле, постоянное магнитное поле, действуя перпендикулярно скорости, работы не совершает, а постоянное электрическое поле потенциально. В рассматриваемом однородном электрическом поле потенциальная энергия заряженной частицы зависит только от координаты у, и наша частица, оказавшись ниже оси х, имела бы полную энергию большую, чем в начальный момент. Самое большее — частица сможет только дойти до оси х, но при этом скорость ее должна обратиться в нуль.
