Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
(8.6) равна
(9.7)
§ 9. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
259
Магнитный поток Ф? через поперечное сечение соленоида 5 равен
а суммарный поток Ф через все N витков будет в N раз больше:
Сравнивая (9.8) и (9.5), получаем ;
L = Ho-^r. * (9.9;
Вводя число витков на единицу длины n=NIl, этому вы ражению можно придать вид
где — объем соленоида, внутри которого в основ-
ном и сосредоточено магнитное поле.
Магнитное поле обладает энергией. Проще всего в этом убедиться, рассматривая процесс спадания тока в катушке
Рис. 9.5. Электрическая цепь для изучения магнитной энергии тока.
при отсоединении ее от источника тока в схеме на рис. 9.5, а. До размыкания ключа в катушке идет некоторый ток /0, и этот ток создает магнитное поле. При размыкании ключа остается последовательная цепь из катушки и сопротивления R (рис. 9.5, б). Ток в катушке благодаря самоиндукции спадает постепенно, и при этом на сопротивлении R продолжает выделяться джоулево тепло. За счет каких запасов энергии выделяется тепло — ведь источник питания уже отключен? Здесь убывает ток и создаваемое им магнитное поле; значит, мы можем говорить об энергии тока или об
Ф 1 = 5S = li0-j-S/t
® = MDi=ii0yS7.
(9.8)
L = Цо n*V,
L
2G0
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
энергии создаваемого им магнитного поля. По аналогии с электростатикой, где можно говорить об энергии зарядов или об энергии создаваемого ими поля, естественно ожидать, что в случае постоянного тока допустимы оба представления: энергию можно рассматривать либо как энергию тока, либо как энергию создаваемого им магнитного
так же обстоит дело и с магнитной энергией.
Подсчитаем энергию магнитного поля. Из закона сохранения энергии очевидно, что в рассматриваемом нами опыте (рис. 9.5, б) вся энергия магнитного поля в конце концов выделится в виде джоулева тепла на сопротивлении R. За время At на сопротивлении R выделяется тепло ДQ= = IZRAt. По закону Ома ток / равен
С учетом этого равенства выражение для AQ можно записать в виде
Выделяющееся тепло AQ, разумеется, положительно, так как ток убывает и, следовательно, Д/<0. Изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф (/) от тока / (рис. 9.6), легко сообразить, что полное выделившееся тепло, равное первоначальному запасу энергни магнитного поля, определяется площадью заштрихованного треугольника 72Ф0/0. Таким образом, выражение для энергии магнитного поля W, создаваемого током / в катушке с индуктивностью L, имеет вид
О ДI lo I
Рис. 9.6. К вычислению энергии магнитного поля.
Ф
Ф(1)
поля. Но мы уже видели, что, хотя не бывает электрического заряда без создаваемого им поля, электрическое поле без заряда — вихревое поле — может существовать и оно обладает энергией. Поэтому вопрос о локализации электрической энергии решается в пользу поля. Как мы увидим немного позже, точно
L^L
R At '
AQ = — LI Д/ == — Ф (/) Д/.
(9.10) .
(9.11)
5 Ю.ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
261
Как и в электростатике, можно ввести понятие объемной плотности энергии магнитного поля* Рассматривая однородное магнитное поле внутри длинного соленоида, подставим во вторую из формул (9.11) выражение для индуктивности (9.9), а ток I выразим через индукцию магнитного поля с помощью (9.7). В результате получим
откуда объемная плотность энергии магнитного поля w равна
(9Л2)
§ 10. Относительный характер электрического и магнитного полей. Основы теории электромагнитного поля
Изучая электромагнитную индуцию, мы видели, что при рассмотрении этого явления в определенной инерциаль-ной системе отсчета возможны две различные причины возникновения индукционного тока: либо появление вихревого электрического поля, либо действие силы Лоренца на движущиеся вместе с проводником электрические заряды со стороны магнитного поля. Однако при анализе возникновения э. д. с. индукции за счет силы Лоренца в опыте с металлической рамкой, движущейся в магнитном поле (рис. 9.1), мы можем рассуждать и иначе.
Перейдем в систему отсчета, связанную с движущейся рамкой. В этой системе отсчета заряды неподвижны и, следовательно, со стороны магнитного поля сила на них не действует.
Как же объяснить возникновение э. д. с. индукции в этой системе отсчета? Единственное, что остается предположить,— это наличие в этой системе электрического поля, направленного перпендикулярно магнитному вдоль стороны ab рамки, которого не было в исходной системе отсчета. Действительно, в любой инерциальной системе отсчета действующая на заряд сила определяется формулой (9.4), и, поскольку в системе отсчета, связанной с рамкой, ®=0, сила Сможет быть обусловлена только электрическим полем Е', существующим в этой системе.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Итак, мы приходим к выводу об относительном характере электрического и магнитного полей. Согласно принципу относительности, с которым подробнее познакомимся ниже (см. стр. 476), все инерциальные системы отсчета равноправны. В обсуждаемом здесь опыте наблюдаемой величиной является э.д. с. индукции в рамке, и она существует независимо
