Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, любая частица, независимо от ее массы, величины и знака заряда, в скрещенных полях совершает дрейф в направлении, перпендикулярном к векторам Е и В, с одной и той же скоростью v=E/B. Хотя этот результат получен нами для первоначально покоившейся частицы, он
282
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ TON
имеет совершенно общий характер. В самом деле, если ча* стица имеет какую-то начальную скорость в плоскости ху, то это скажется только на положении центра и величине радиуса окружности, по которой частица обращается в системе отсчета К'. Центр этой окружности в системе отсчета К во всех случаях равномерно движется (дрейфует)
с той же самой скоростью v=E!B. Результирующее движение частицы будет складываться из равномерного движения вдоль оси х и равномерного вращения по окружности в плоскости ху. Траектория этого движения носит название трохоиды. В общем случае это не соответствует качению без проскальзывания. Один из возможных типов трохоиды показан на рис. 12.6. В частном случае трохоидальная траектория может выродиться даже в прямую линию, параллельную оси х. Легко сообразить, что так будет, если начальная скорость частицы направлена вдоль оси х и равна Е/В, так как именно в этом случае в системе отсчета К' частица покоится.
В заключение отметим, что если у начальной скорости частицы есть составляющая вдоль магнитного поля (т. е. вдоль оси г), то на уже рассмотренное движение наложится еще и равномерное движение в этом направлении.
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
§ 13. Цепи переменного тока. Векторные диаграммы.
Резонанс
Физические процессы, происходящие в цепях синусои-* дального переменного тока, представляют собой вынуждец# ные колебания, полный анализ которых сводится к решению дифференциальных уравнений с постоянными коэфФициещ
С
Рис. 12.5. К выводу уравнения циклоиды.
У
Рис. 12.6. Трохоидальная траектория.
$ 13. ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
283
'тами. Однако наиболее важный для практических применений установившийся режим таких колебаний, когда собственные колебания в цепи уже затухли, может быть строго исследован элементарными методами.
Прежде всего рассмотрим простейшие случаи, когда переменное напряжение U (t) = U0 cos со^ подается на нагрузку, представляющую собой либо обычное омическое сопротивление R, либо емкость С, либо индуктивность L.
В случае активного сопротивления R ток в цепи / определяется соотношением
откуда видно, что в такой цепи не происходит сдвига по фазе между напряжением и током.
В цепи, содержащей только емкость С, ток проще всего найти, воспользовавшись тем, что его величина определяется скоростью изменения заряда конденсатора: l=dq/dt. Так как q=CU, а емкость конденсатора постоянна, то для тока получаем
Таким образом, ток в цепи имеет синусоидальный характер и опережает по фазе напряжение на я/2:
Связи между амплитудными значениями подаваемого напряжения U0 и тока в цепи /0 можно, как видно из (13.2), придать вид закона Ома, если ввести понятие зависящего от частоты со емкостного сопротивления Rc:
/0 = (13.3)
Полученный результат можно наглядно проиллюстрировать с помощью графиков зависимости напряжения и тока от времени (рис. 13.1). В те моменты времени, когда подаваемое напряжение достигает экстремальных значений, заряд на конденсаторе не меняется и, следовательно, ток в цепи обращается в нуль. В точках, где напряжение обращается в цуль, величина его меняется наиболее быстро и,
/(0=nr- = /oCos<af, 7о=-^, (13.1)
/ (t) — — С cot/0sin соt = С cot/0cos ^со t + у ^ . (13.2)
284
ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
следовательно, ток достигает экстремальных значений. Итак, физическая причина сдвига по фазе очевидна, величина сдвига равна л/2, а направление сдвига (опережение или отставание по фазе) легко установить, рассматривая, например, первую четверть периода изменения напряжения:
напряжение убывает, т. е. конденсатор разряжается, несмотря на то, что ток увеличивается по абсолютной величине. Это возможно, только если напряжение и ток имеют противоположные знаки, т. е. график тока действительно имеет вид, изображенный на рис. 13.1.
Случай, когда синусоидальное напряжение подается на индуктивность L, проще всего проанализировать, сравнивая выражения
/ = С-^, (13.4)
Первая формула представляет собой выражение для тока в только что рассмотренной цепи, содержащей емкость С. Второе соотношение отражает тот факт, что поданное на индуктивность L синусоидальное напряжение U в каждый момент времени компенсирует возникающую в катушке электродвижущую силу самоиндукции ?——L dl/dt. Анализ первого.из соотношений (13.4) привел к формуле (13.2). Следовательно, формула такого же типа будет получена при анализе второго из соотношений (13.4). Она получается из (13.2) заменой I^IU, C-+L:
