Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ток в цепи определяется законом Ома (6.2): I—^/(R+r). Полная мощность Р, развиваемая источником тока, равна 1<§=<§21{Я+г). Полезная мощность Рп, т. е. мощность, выделяющаяся на нагрузке, дается соотношением
Р =/2/?=-
1 П * л\ i
(6.12)
Коэффициент полезного действия г) источника в этой цепи, определяемый как отношение полезной мощности к полной, зависит от сопротивления нагрузки;
Ч-Т=ТГ$Т- (6.13)
Исследуем полученные выражения. Полная мощность Р и ток в цепи I отличаются постоянным множителем по-
i этому их зависимость
от сопротивления нагрузки R одинакова (кривая 1 на рис. 6.4). Максимальное значение этих величин получается при R=0, т, е. при коротком замыкании источника. Как видно из формул (6.12) и (6.13), при этом равны нулю полезная мощность Р„ и коэффициент полезного действия г]. При ./?=/¦ полная мощность и ток равны половине своего максимального значения, коэффициент полезного действия ri равен 0,5, а полезная мощность достигает своего максимального значения, равного половине полной мощности Р при этой нагрузке. Для того чтобы убедиться, что при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника тока полезная мощность максимальна, преобразуем правую часть выражения
(6.12) следующим образом:
Pn=(R-f r)*/R = R + if + r2JR ' (6Л4)
Полезная мощность будет максимальной, когда знаменатель правой части выражения (6.14) минимален,
Рис. 6.4. Зависимость мощности и к. п. д. источника тока от сопротивления нагрузки.
§ 7. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
239
Преобразуем знаменатель:
K~2r+? + 4r = (VT-~y + 4г. (6.15)
Функция (6.15) достигает минимума тогда, когда выражение в скобках равно нулю, т. е. при R=r.
При неограниченном увеличении сопротивления нагрузки (R-+oo) как полная, так и полезная мощность стремятся к нулю (кривая 2), а коэффициент полезного действия — к единице (кривая 3).
Из рис. 6.4 видно, что требования получения максимального тока в цепи, максимальной полезной мощности и максимального к. п. д. противоречивы. Для получения возможно большего тока сопротивление нагрузки должно быть малым по сравнению с внутренним сопротивлением источника, ко при этом близки к нулю полезная мощность и к. п. д.: почти вся совершаемая источником тока работа идет на выделение тепла на внутреннем сопротивлении г. Чтобы получить от данного источника тока максимальную полезную мощность, следует взять нагрузку с сопротивлением R, равным внутреннему сопротивлению источника. Величина максимальной полезной мощности ?’Птах==<?>2/(4/'), но коэффициент полезного действия при этом равен всего лишь 0,5. Любую полезную мощность Ри меньшую максимальной, мы можем получить, как свидетельствует ход кривой 2, при двух значениях Rx и R2 сопротивления нагрузки. Практически для получения заданной полезной мощности следует выбирать нагрузку с большим сопротивлением Я2, так как к. п. д. при этом выше. Для получения к. п. д., близкого к единице, следует брать нагрузку с сопротивлением, много большим внутреннего сопротивления источника тока, но при этом выделяющаяся мощность
§ 7. Расчет цепей постоянного тока.
Правила Кирхгофа
Закон Ома для неоднородного участка цепи (6.5) позволяет рассчитать любую сложную разветвленную цепь постоянного тока. Такие расчеты удобно проводить, пользуясь двумя правилами, сформулированными Кирхгофом.
240
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Рассмотрим произвольную разветвленную цепь, часть которой изображена на рис. 7.1. Первое правило Кирхгофа относится к узлам, т. е. точкам, в которых сходится не менее трех проводников. Вследствие закона сохранения заряда в любой точке цепи, в том числе и в любом узле, при прохождении постоянного тока не должно происходить накопления электрического заряда. Поэтому сумма притекающих
Рис. 7.1. Часть разветвленной электрической цепи.
к узлу токов должна равняться сумме утекающих. Если условиться считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие из узла — отрицательными, то можно сказать, что алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:
?/* = 0, (7.1)
4=1
где п обозначает число проводов, сходящихся в узле.
Второе правило Кирхгофа относится к произвольным замкнутым контурам, которые можно выделить в рассматриваемой разветвленной цепи. Рассмотрим контур АВСА на рис. 7.1. Поскольку при расчете мы будем использовать закон Ома для неоднородного участка цепи, то, как мы видели, направление токов в неразветвленных участках можно задать произвольно, например так, как на рис. 7.1. (Напомним, что если в результате расчета какой-либо из токов окажется отрицательным, то это означает, что в действительности ток на этом участке течет в противоположную сторону.) Запишем закон Ома для каждого из неразвет-
§ 7. РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА
