Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь энергетические превращения в конденсаторах при наличии диэлектрика между обкладками. Емкость конденсатора с диэлектриком в е раз больше, чем емкость С такого же конденсатора без диэлектрика. Конденсатор с зарядом q, отсоединенный от источника питания, обладает энергией W=q2/(2C). При заполнении пространства между обкладками диэлектриком с проницаемостью е энергия конденсатора уменьшится в е раз: W — W/&. Отсюда сразу можно сделать вывод о том, что диэлектрик втягивается в электрическое поле. Величина втягивающей силы при неизменном заряде конденсатора убывает по мере заполнения диэлектриком пространства между обкладками. Если на пластинах конденсатора поддерживается постоянное напряжение, то сила, втягивающая диэлектрик, не зависит от длины втянутой части. Для нахождения силы,' действующей на диэлектрик со стороны электрического поля, рассмотрим втягивание твердого диэлектрика в гори-
A„eT = Ar-Mi + Q,
(5-7)
F
О
230
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
зонтально расположенный плоский конденсатор, соединенный с источником постоянного напряжения U (рис. 5.1). Пусть под действием интересующей нас втягивающей силы Faii и какой-то внешней силы Fкусок диэлектрика находится в равновесии и длина втянутой части при этом равна х. Допустим, что диэлектрик вдвинулся на величину Ах. Из закона сохранения энергии следует, что совершенная источником работа ДЛИСТ равна сумме изменения энергии конденсатора AW и механической работы, совершаемой силой Faл над внешними телами:
AAacr = AW + F31iAx. (5.8)
Как мы уже знаем, ДЛВСТ=2 AW, поэтому уравнение (5.8) можно переписать в виде
AW = Fa,Ax. (5.9)
Изменение энергии конденсатора при вдвигании диэлектрика на величину Ах равно
AW = 1U* АС = е° (е~' 1} 1 Д* у , (5.10)
где I — поперечный размер пластины.
С помощью формул (5.9) и (5.10) находим
F A W е0 (е— \ )l U2 ^эл~ Ах d 2'*
т. е. сила при вдвигании диэлектрика постоянна при неизменном напряжении.
В качестве последнего примера рассмотрим задачу о втягивании жидкого диэлектрика в пространство между вертикальными пластинами плоского конденсатора, соединенного с источником постоянного напряжения U (рис. 5.2). Определим, на какой высоте h установится уровень жидкости между пластинами при погружении их
концов в жидкий диэлектрик с проницаемостью е и плотностью р и сколько при этом выделится тепла.
В состоянии равновесия сила, втягивающая диэлектрик в пространство между пластинами, уравновешивается силой тяжести G, действующей на поднятую жидкость: G=pVg~pdlhg. Для нахождения высоты подъема жидкого диэлектрика приравняем вычисленную втягивающую силу
§ 5. СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ
231
весу столба поднявшейся жидкости и получим и_______________________8о (е— I) U*
2р gd2
(5.11)
Для нахождения выделившегося при подъеме жидкости тепла проще всего исходить из закона сохранения энергии.
Рис. 5.2. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор.
Совершенная источником питания работа равна сумме изменения энергии конденсатора и механической работы, совершенной электрическими силами:
Лист = ДИ7 + Л.
Поскольку поднятый столб жидкости покоится, совершенная механическая работа равна сумме изменения потенциальной энергии диэлектрика в поле тяжести и выделившегося тепла Q:
Л„ст = AW + ±.mgh + Q.
Учитывая, что Лнст=2 AW, и пользуясь соотношением
(5.11), находим
Q
8о(8 — l)4t/4_ 1 8р gd3 2
mgh.
Таким образом, половина механической работы, совершенной силами электрического поля, пошла на увеличение потенциальной энергии жидкого диэлектрика, а вторая поло-
232-
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ток
вина превратилась в тепло. Как это тепло выделилось? При погружении пластин конденсатора в диэлектрик жидкость начинает подниматься, приобретая кинетическую энергию, и по инерции проскакивает положение равновесия. Возникают колебания, которые постепенно затухают из-за вязкости жидкости, и кинетическая энергия превращается в тепло. Если вязкость достаточно велика, то колебаний может и не быть — все тепло выделяется при подъеме жидкости до положения равновесия.
постоянный электрический ток
§ 6. Закон Ома. Работа в цепи электрического тока. Закон Джоуля — Ленца
Расчет электрических цепей постоянного тока основан на использовании закона Ома. Для участка однородной цепи (на котором не действуют сторонние силы) закон Ома выражает связь между током в цепи 1, напряжением на концах участка U и сопротивлением R:
/=f (6.D
Для неразветвленной замкнутой цепи, содержащей источник тока с электродвижущей силой $ и внутренним сопротивлением г, закон Ома имеет вид
