Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Тогда полный потенциал в центре заземленного шара равен
Знак минус отражает тот факт, что индуцированный заряд всегда противоположного знака.
Итак, мы видим, что заряд на наружной поверхности внешней сферы конденсатора определяется тем окружением, в котором находится конденсатор» и не имеет никакого отношения к заряду конденсатора q. Полный заряд внешней
откуда
216
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
обкладки конденсатора, разумеется, равен сумме зарядов ее внешней и внутренней поверхностей, однако заряд конденсатора определяется только зарядом внутренней поверхности этой обкладки, который связан силовыми линиями ПОля с зарядом внутренней обкладки.
В разобранном примере независимость электрического поля в пространстве между обкладками конденсатора и, ¦ . следовательно, его емкости от внешних тел
ц (как заряженных, так и незаряженных)
\ Л обусловлена электростатической защитой,
т. е. толщей металла внешней обкладки. К чему может привести отсутствие такой защиты, можно увидеть на следующем примере.
Рассмотрим плоский конденсатор в виде двух параллельных металлических пластин, электрическое поле которого практически целиком сосредоточено в пространстве между пластинами. Заключим конденсатор в незаряженную плоскую металлическую коробку, как показано на рис. 3.3. На первый взгляд может показаться, что картина поля между обкладками конденсатора не изменится, так как все поле сосредоточено между пластинами, а краевым эффектом мы пренебрегаем. Однако легко видеть, что это не так. Снаружи конденсатора поле отсутствует, поэтому во всех точках слева от конденсатора потенциал одинаков и совпадает с потенциалом левой пластины. Точно так же потенциал любой точки справа от конденсатора совпадает с-потенциалом правой пластины (рис. 3.4). Поэтому, заключая конденсатор в Металлическую коробку, мы соединяем проводником точки, имеющие разный потенциал. В результате в металлической коробке будет происходить перераспределение зарядов до тех пор, пока не выравняются потенциалы всех ее точек. На внутренней поверхности коробки индуцируются заряды, и появится электрическое поле внутри коробки, т. е. снаружи конденсатора (рис. 3.5). Но это означает, что на внешних поверхностях пластин конденсатора появятся заряды. Так как при этом полный заряд изолированной пластины не меняется, то заряд на ее внешней поверхности может возникнуть только за счет перетекания заряда с внутренней поверхности. Но при изменении заряда
Рис. 3.3. Кон денсатор в металлической коробке.
i 8. КОНДЕНСАТОРЫ
217
на внутренних поверхностях обкладок изменится поле между пластинами конденсатора. Таким образом, заключение рассмотренного конденсатора в металлический) коробку приводит к изменению электрического состояния Внутреннего пространства.
Изменение зарядов пластин и электрического поля в этом примере может быть легко рассчитано. Обозначим
заряд изолированного конденсатора через q. Заряд, перетекший на наружные поверхности пластин при надевании коробки, обозначим через q'. Такой же заряд противоположного знака будет индуцирован на внутренних поверхностях коробки. На внутренних поверхностях пластин конденсатора останется заряд q—q . Тогда в пространстве между пластинами напряженность однородного поля будет равна (q—q’)/(Se0), а вне конденсатора поле направлено в противоположную сторону и его напряженность равна q'/(Se0), где 5 — площадь пластины. Требуя, чтобы раз-норть потенциалов между противоположными стенками металлической коробки была равна нулю, и считая для простоты расстояния между всеми пластинами одинаковыми и равными d (рис. 3.5), получим
-I—
d d d
Рис. 3.4. Электрическое Рис. 3.5. Электрическое
поле заряженного плос- поле заряженного конден-
кого' конденсатора. сатора, помещенного в ме-
таллическую коробку.
откуда q'=q/3. Это значит, что напряженность поля в конденсаторе составляет теперь 2/3 от первоначального
218
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
значения, а вне конденсатора поле в три раза слабее, чем было в конденсаторе до надевания коробки. Разность потенциалов между обкладками конденсатора их составляет 2/3 от первоначального напряжения на конденсаторе U.
Рис. 3.6. Переход к эквивалентной схеме для конденсатора в металлической коробке.
Емкость изолированного конденсатора есть C=q/U. Если под емкостью системы, получившейся при надевании на конденсатор металлической коробки, понимать отношение полного заряда q, сообщенного пластине, к разности потенциалов между пластинами Uь то
Этот результат легко понять, если учесть, что после надевания коробки поле существует во всех трех промежутках между пластинами, т.е. фактически имеются три
одинаковых конденсатора, эквивалентная схема включения которых показана на рис. 3.6. Вычисляя емкость получившейся системы конденсаторов, получим С1=3/2 С.
